2018 年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷(一)
数学
本试卷分为第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第 I 卷第 1 页至第 3 页,第Ⅱ卷 第 4 页至第 8 页,试卷满分 120 分.考试时间 100 分钟,考试结束后,将试卷、答题纸和答题卡 一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷(选择题共 36 分) 注意事项
1.答第 I 卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、照色墨水的钢笔(签字笔)或圆珠 笔填在“答题卡”上；用 2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条 形码.
2.答案答在试卷上无效.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号 的信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的)
1.计算(-6)+2 的结果等于( )
A.-8 B.-4 C.4 D.8
2.计算 sin60°的值等于( )
A. B. C. D.1
3.下列图形中,是轴对称图形的是( )
A B C D
4.据统计,至 2017 年末,天津市常住人口总量为 15568700 人,将 15568700 用科学记数法表示 为( )
A. 0.155687 ´108 B.1.44687 ´107 C.15.5687 ´106 D.15568.7 ´103
5.用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的俯视图为
A B C D
6.估计的值在( )
A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间 C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间
7.计算
A. B. C. 1 D.
8.方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
9.如果两个变量 x、y 之间的函数关系如图所示,3≤x≤3,则函数值 y 的取值范围是（ ）
第 9 题 第 11 题 第 12 题
A.-3≤y≤3 B.0≤y≤2 C.l≤y≤3 D.0≤y≤3
10.已知反比例函数 y =,当-3≤x≤-1 时,y 的最小值是（ ）
A.-9 B.-3 C.-1 D.1
11.如图,两个三角形的面积分别是 7 和 3,对应阴影部分的面积分别是 m、n,则 m-n 等于（ ） A.4 B.3 C.2 D.不能确定
12.如图,二次函数 y=ax 2 +bx+c(a＞0)图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标 分别为-1 和 3,则下列结论正确的是（ ）
A.2a-b=0 B.a-b+c＞0 C.3a+2c=0 D.当 a= ,△ABD 是等腰直角三角形
第Ⅱ卷(非选择题共 84 分)
注意事项:
第Ⅱ卷共 5 页,用蓝、黑色墨水的钢笔(签字笔)或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上,答案答在 试卷上无效。
二、、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,请将答案答在试卷后面的答题纸的相应 位置)
13.计算 2a(a + 3b) 的结果等于 .
14.分解因式： x 2 - 9 = .
15.在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的 5 个小球,其中黑色球 3 个,白色球 2 个, 随机抽取一个小球是白色球的概率是 .
16.一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形的边数为 .
17.关于 x 的一元二次方程 x 2 + (a 2 - 2a )x + a - 1 = 0 有两个实数根且互为相反数,则 a 的值为
.
18.如图,在由小正方形组成的网格中,点 A、B 均在格点上。
(I) 在图 1 中画出一个直角△ABC,使得点 C 在格点上且 tan∠BAC=；
(Ⅱ)在图 2 中画出一个△ABD,使得点 D 在格点上且 tan∠B= ，请在图 2 所示的网格中,用
无刻度的直尺,画出△ABD,并简要说明理由 .
三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程,请将答案
答在试卷后面的答题纸的相应位置)
(19)本小题 8 分
解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答:
(I)解不等式(1),得 ；
(Ⅱ)解不等式(2)，得 ；
(Ⅲ)把不等式(1)和(2)解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
20.(本小题 8 分)
某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区的 20 个家庭的收入情况,并绘制了统计图,请你 根据统计图给出的信息回答:
(I)在这 20 个家庭中,收入为 1.1 万元的有 个；
(Ⅱ)求样本中的平均数、众数和中位数。
21.(本小题 10 分)
已知 AB 是⊙O 的直径,点 P 是 AB 延长线上的一点.
(I)如图 1,过 P 作⊙O 的切线 PC,切点为 C.作 AD⊥PC 于点 D,求证:∠PAC=∠DAC； (II)如图 2,过 P 作⊙O 的割线,交点为 M、N,作 AD⊥PN 于点 D，求证:∠PAM=∠DAN.
图 1 图 2
22.(本小题 10 分)
如图,某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像 AB 高度,已知山坡面与水平面的夹角为
30°,山高 BC 为 285 米,组员从山脚 D 处沿山坡向着雕像方向前进 540 米后到达 E 点,在点 E 处测得雕像顶端 A 的仰角为 60°,求雕像 AB 的高度。
23.(本小题 10 分)
某公司计划组装 A、B 两种型号的健身器材共 40 套,用于公司职工的锻炼。组装一套 A 型健 身器材甲种部件 7 个和乙种部件 4 个,组装一套 B 型健身器材甲种部件 3 个和乙种部件 6 个. 公司现有甲种部件 228 个,乙种部件 194 个,设组装 A 型器材的套数为 x(x 为正整数)。
(Ⅰ)根据题意,填写下表
组装 A 型器材的套数为 x
组装 B 型器材的套数为(40-x)
需用甲种部件
7x
需用乙种部件
(Ⅱ)公司在组装 A、B 两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案?
(Ⅲ)组装一套 A 型健身器材需费用 50 元,组装一套 B 型健身器材需费用 68 元，求总组装费 用最少的组装方案,最少总组装费用是多少?
24.(本小题 10 分)
在平面直角坐标系中,已知点 A(2,0),点 B(0,2 ),点 O(0,0).△AOB 绕着 O 顺时针旋转,得
△A′OB′,点 A、B 旋转后的对应点为 A′、B′,记旋转角为a. (I)如图 1,若a=30°,求点 B 的坐标；
(Ⅱ)如图 2,若 0°＜a＜90°,设直线 AA′和直线 BB′交于点 P,求证:AA′⊥BB′； (Ⅲ)若 0°＜a＜360°,求(Ⅱ)中的点 P 纵坐标的最小值(直接写出结果即可).
图 1 图 2
25.(本小题 10 分)
如图,抛物线 y = ax 2 - 2x + 3 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左边),与 y 轴交于 C 点,B(1,0). 第二象限内有一点 P 在抛物线上运动,OP 交线段 AC 于点 E.
(Ⅰ)求抛物线的解析式及点 A、C 的坐标；
(Ⅱ)设△PAC 的面积为 S.当 S 最大时,求点 P 的坐标及 S 的最大值；
(Ⅲ)是否存在点 P,使点 E 是 OP 的中点.若存在,求出点 P 的坐标；若不存在,说明理由。
备用图
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