2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练18 含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 跟踪强化训练(十八)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．在数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎[解析]　解法一：令n＝2,3,4,5，分别求出a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝，故选A.‎ 解法二：当n≥2时，a1·a2·a3·…·an＝n2.当n≥3时，a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2.‎ 两式相除得an＝2，∴a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝，故选A.‎ ‎[答案]　A ‎2．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是an＝(　　)‎ A．n B.n－1‎ C．n2 D．2n－1‎ ‎[解析]　由an＝n(an＋1－an)，得＝，所以数列为常数列，所以＝＝…＝＝1，所以an＝n，故选A.‎ ‎[答案]　A ‎3．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则a 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1·a2·a3·…·a2017＝(　　)‎ A．－6 B．‎6 C．－2 D．2‎ ‎[解析]　∵a1＝2，an＋1＝，∴a2＝＝－3，同理，a3＝－，a4＝，a5＝2，…，∴an＋4＝an，a‎1a2a3a4＝1，∴a1·a2·a3·…·a2017＝(a‎1a2a3a4)504×a1＝1×2＝2.故选D.‎ ‎[答案]　D ‎4．(2017·衡水中学二调)已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝1，a2＝2，a3＝3，数列{an＋an＋1＋an＋2}是公差为2的等差数列，则S25＝(　　)‎ A．232 B．‎233 C．234 D．235‎ ‎[解析]　∵数列{an＋an＋1＋an＋2}是公差为2的等差数列，∴an＋3－an＝(an＋1＋an＋2＋an＋3)－(an＋an＋1＋an＋2)＝2，∴a1，a4，a7，…是首项为1，公差为2的等差数列，a2，a5，a8，…是首项为2，公差为2的等差数列，a3，a6，a9，…是首项为3，公差为2的等差数列，∴S25＝(a1＋a4＋a7＋…＋a25)＋(a2＋a5＋a8＋…＋a23)＋(a3＋a6＋a9＋…＋a24)＝9×1＋＋8×2＋＋8×3＋＝233，故选B.‎ ‎[答案]　B ‎5．(2017·郑州模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是(　　)‎ A．若a3>0，则a20130，则a20140，则S2013>0‎ D．若a4>0，则S2014>0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[解析]　根据等比数列的通项公式得a2013＝a1·q2012＝a3q2010，a2014＝a1q2013＝a4q2010，易知A，B错误．对于选项C，因为a3＝a1q2>0，所以a1>0，当q>0时，任意an>0，故有S2013>0；当q0，C正确．对于选项D，可列举公比q＝－1的等比数列－1，1，－1,1，…，显然满足a4>0，但S2014＝0，故D错误．故选C.‎ ‎[答案]　C ‎6．(2017·山西大同模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)·cos＋1(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S60＝(　　)‎ A．－30 B．－‎60 C．90 D．120‎ ‎[解析]　由题意可得，当n＝4k－3(k∈N*)时，an＝a4k－3＝1；当n＝4k－2(k∈N*)时，an＝a4k－2＝6－8k；当n＝4k－1(k∈N*)时，an＝a4k－1＝1；当n＝4k(k∈N*)时，an＝a4k＝8k.∴a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k＝8，‎ ‎∴S60＝8×15＝120.‎ ‎[答案]　D 二、填空题 ‎7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1(n∈N*)，则an＝________.‎ ‎[解析]　由已知可得Sn＋1＝2n＋1，则Sn＝2n＋1－1.当n＝1时，a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，因为n＝1时不满足an＝2n，故an＝ ‎[答案]　 ‎8．(2017·河南新乡三模)若数列{an＋1－an}是等比数列，且a1＝1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 a2＝2，a3＝5，则an＝________.‎ ‎[解析]　∵a2－a1＝1，a3－a2＝3，∴q＝3，‎ ‎∴an＋1－an＝3n－1，∴an－a1＝a2－a1＋a3－a2＋…＋an－1－an－2＋an－an－1＝1＋3＋…＋3n－2＝，‎ ‎∵a1＝1，∴an＝.‎ ‎[答案]　 ‎9．(2017·安徽省淮北一中高三最后一卷改编)若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b2019＝20190，则b2b2018的最大值是________．‎ ‎[解析]　因为数列是“调和数列”，所以bn＋1－bn＝d，‎ 即数列{bn}是等差数列，‎ 所以b1＋b2＋…＋b2019＝＝＝20190，‎ 所以b2＋b2018＝20.‎ 又>0，所以b2>0，b2018>0，‎ 所以b2＋b2018＝20≥2，‎ 即b2b2018≤100(当且仅当b2＝b2018时等号成立)，因此b2b2018的最大值为100.‎ ‎[答案]　100‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题 ‎10．(2017·郑州质检)已知数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn，且数列是公差为2的等差数列．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎[解]　(1)由已知条件得＝1＋(n－1)×2＝2n－1，‎ ‎∴Sn＝2n2－n.‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3.‎ 当n＝1时，a1＝S1＝1，而4×1－3＝1，∴an＝4n－3.‎ ‎(2)由(1)可得bn＝(－1)nan＝(－1)n(4n－3)，‎ 当n为偶数时，‎ Tn＝－1＋5－9＋13－17＋…＋(4n－3)＝4×＝2n，‎ 当n为奇数时，n＋1为偶数，‎ Tn＝Tn＋1－bn＋1＝2(n＋1)－(4n＋1)＝－2n＋1.‎ 综上，Tn＝ ‎11．(2017·北京海淀模拟)数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎[解]　(1)∵Sn＝2an－a1，‎ ‎∴当n≥2时，Sn－1＝2an－1－a1，‎ ‎∴an＝2an－2an－1，化为an＝2an－1.‎ 由a1，a2＋1，a3成等差数列得，2(a2＋1)＝a1＋a3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴2(‎2a1＋1)＝a1＋‎4a1，解得a1＝2.‎ ‎∴数列{an}是等比数列，首项为2，公比为2.‎ ‎∴an＝2n.‎ ‎(2)∵an＋1＝2n＋1，∴Sn＝＝2n＋1－2，Sn＋1＝2n＋2－2.‎ ‎∴bn＝＝＝.‎ ‎∴数列{bn}的前n项和 Tn＝ ‎＝.‎ ‎12.(2017·山东卷)已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2.‎ ‎(1)求数列{xn}的通项公式；‎ ‎(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折线P1P2…Pn＋1，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所围成的区域的面积Tn.‎ ‎[解]　(1)设数列{xn}的公比为q，由已知知q>0.‎ 由题意得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以3q2－5q－2＝0.‎ 因为q>0，所以q＝2，x1＝1.‎ 因此数列{xn}的通项公式为xn＝2n－1.‎ ‎(2)过P1，P2，…，Pn＋1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，…，Qn＋1.‎ 由(1)得xn＋1－xn＝2n－2n－1＝2n－1，‎ 记梯形PnPn＋1Qn＋1Qn的面积为bn，‎ 由题意bn＝×2n－1＝(2n＋1)×2n－2，‎ 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn ‎＝3×2－1＋5×20＋7×21＋…＋(2n－1)×2n－3＋(2n＋1)×2n－2，①‎ ‎2Tn＝3×20＋5×21＋7×22＋…＋(2n－1)×2n－2＋(2n＋1)×2n－1.②‎ ‎①－②得 ‎－Tn＝3×2－1＋(2＋22＋…＋2n－1)－(2n＋1)×2n－1＝＋－(2n＋1)×2n－1.‎ 所以Tn＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费