2019年高考数学一轮复习（文科）训练题天天练16 含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 天天练16　解三角形及其应用 一、选择题 ‎1．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC＝2：3：4，那么cosC等于(　　)‎ A.　　　B．－ C．－ D．－ 答案：D 解析：由正弦定理＝＝可知a：b：c＝sinA：sinB：sinC＝2：3：4，设a＝2k，b＝3k，c＝4k，cosC＝＝＝－，答案选D.‎ ‎2．(2018·广东广雅中学、江西南昌二中联合测试)已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC＝c(1－3cosB)，则sinC∶sinA＝(　　)‎ A．2：3 B．4：3‎ C．3：1 D．3：2‎ 答案：C 解析：由正弦定理得3sinBcosC＝sinC－3sinCcosB,3sin(B＋C)＝sinC,3sinA＝sinC，所以sinC：sinA＝3：1.故选C.‎ ‎3．(2018·成都摸底测试)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝‎2C,2bcosC－2ccosB＝a，则角A的大小为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：A 解析：由正弦定理得2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，∴sinBcosC＝3sinCcosB，∴sin2CcosC＝3sinCcos‎2C，∴2cos‎2C＝3(cos‎2C－sin‎2C)，求得tan‎2C＝.∵B＝‎2C，∴C为锐角，∴tanC＝，∴C＝，B＝，A＝.故选A.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．(2018·天津河东区模拟)在△ABC中，b＝5，B＝，tanA＝2，则a的值是(　　)‎ A．10 B．2 C. D. 答案：B 解析：∵在△ABC中，tanA＝＝2，sin‎2A＋cos‎2A＝1，‎ ‎∴sinA＝.由b＝5，B＝及正弦定理可得＝，解得a＝2.故选B.‎ ‎5．非直角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c＝1，C＝.若sinC＋sin(A－B)＝3sin2B，则△ABC的面积为(　　)‎ A. B. C.或 D. 答案：D 解析：因为sinC＋sin(A－B)＝sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB＝6sinBcosB，‎ 因为△ABC非直角三角形，所以cosB≠0，所以sinA＝3sinB，即a＝3b.‎ 又c＝1，C＝，由余弦定理得a2＋b2－ab＝1，结合a＝3b，可得b2＝，所以S＝absinC＝b2sin＝.故选D.‎ ‎6．(2018·长春调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC－2ccosB＝a，且B＝‎2C，则△ABC的形状是(　　)‎ A．等腰直角三角形 ‎ B．直角三角形 C．等腰三角形 ‎ D．等边三角形 答案：B 解析：∵2bcosC－2ccosB＝a，∴2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)，即sinBcosC＝3cosBsinC，∴tanB＝3tanC，又B＝‎2C，∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ＝3tanC，得tanC＝，C＝，B＝‎2C＝，A＝，故△ABC为直角三角形．‎ ‎7．(2018·东莞二模)已知△ABC的内角分别为A，B，C，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：B 解析：由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，得7＝AB2＋4－4ABcos60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3，得BC边上的高为ABsin60°＝，故选B.‎ ‎8．(2018·贵阳一模)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若cosA＋sinA－＝0，则的值是(　　)‎ A．1 B. C. D．2‎ 答案：B 解析：由cosA＋sinA－＝0得，sin·sin＝2，即sinsin＝1，又≤1，≤1，∴sin＝sin＝1，A＝B＝，C＝，∴a＝b＝c，＝，故选B.‎ 二、填空题 ‎9．(湖南长沙一模)△ABC的周长等于2(sinA＋sinB＋sinC)，则其外接圆半径等于________．‎ 答案：1‎ 解析：设外接圆半径为R，已知2(sinA＋sinB＋sinC)＝a＋b＋c，得＝2①.根据正弦定理知a＋b＋c＝2RsinA＋2Rsinb＋2Rsinc，代入①式得2R＝2，即R＝1.‎ ‎10．(2018·上海杨浦区一模)若△ABC中，a＋b＝4，C＝30°，则△ABC面积的最大值是________．‎ 答案：1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：在△ABC中，∵C＝30°，a＋b＝4，∴△ABC的面积S＝ab·sinC＝ab·sin30°＝ab≤×2＝×4＝1，当且仅当a＝b＝2时取等号．因此△ABC面积的最大值是1.‎ ‎11．(2018·郑州二模)如图，一栋建筑物AB的高为(30－10)米，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角是30°，则通信塔CD的高为________米．‎ 答案：60‎ 解析：在Rt△ABM中，AM＝＝＝＝20，过点A作AN⊥CD于点N，在Rt△ACN中，因为∠CAN＝30°，所以∠ACN＝60°，又在Rt△CMD中，∠CMD＝60°，所以∠MCD＝30°，所以∠ACM＝30°，在△AMC中，∠AMC＝105°，所以＝＝，所以AC＝60＋20，所以CN＝30＋10，所以CD＝DN＋CN＝AB＋CN＝30－10＋30＋10＝60.‎ 三、解答题 ‎12．(2017·新课标全国卷Ⅱ，17)△ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2.‎ ‎(1)求cosB；‎ ‎(2)若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.‎ 解析：本题考查了三角公式的运用和余弦定理的应用．‎ ‎(1)由题设及A＋B＋C＝π得sinB＝8sin2，故sinB＝4(1－cosB)．‎ 上式两边平方，整理得17cos2B－32cosB＋15＝0，解得cosB＝1(舍去)，cosB＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)由cosB＝得sinB＝，‎ 故S△ABC＝acsinB＝ac.‎ 又S△ABC＝2，则ac＝.‎ 由余弦定理及a＋c＝6得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－‎2ac(1＋cosB)＝36－2××＝4.‎ 所以b＝2.‎ 解后反思　在余弦定理和三角形面积公式的运用过程中，要重视“整体运算”的技巧．如本题中b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－‎2ac(1＋cosB)中的转化就说明了这一点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费