2017年上海市长宁区中考数学二模试题(附答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017学年第二学期初三数学教学质量检测试卷 ‎ ‎(考试时间:100分钟 满分:150分)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.‎ ‎2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题(本大题共6题, 每题4分, 满分24分)‎ ‎【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】‎ ‎1.函数的图像不经过( ▲ )‎ ‎ (A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限.‎ ‎2.下列式子一定成立的是( ▲ )‎ ‎ (A) ; (B); ‎ ‎(C) ; (D).‎ ‎3.下列二次根式中,的同类二次根式是( ▲ )‎ ‎ (A); (B); (C); (D). ‎ ‎4.已知一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2,那么这组数据的中位数是( ▲ )‎ ‎(A) 3.5; (B) 4; (C) 2; (D)6.5.‎ ‎5.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点,‎ 那么d的值可以取( ▲ )‎ ‎(A) 11; (B) 6; (C) 3; (D)2.‎ ‎6.已知在四边形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,且AC=BD,‎ 下列四个命题中真命题是( ▲ )‎ ‎(A) 若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形;‎ ‎(B) 若∠DBC=∠ACB,则四边形ABCD一定是等腰梯形;‎ ‎(C) 若,则四边形ABCD一定是矩形; ‎ ‎(D) 若AC⊥BD且AO=OD,则四边形ABCD一定是正方形.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题(本大题共12题, 每题4分, 满分48分)‎ ‎ 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】‎ ‎7. 计算: ▲ .‎ ‎8. 方程的解是 ▲ .‎ ‎9. 不等式组的解集是 ▲ .‎ ‎10.已知反比例函数的图像经过点(-2017,2018),当时,函数值y随 自变量x的值增大而 ▲ .(填“增大”或“减小”)‎ ‎11.若关于x的方程有两个相等的实数根,则m的值是 ▲ .‎ ‎12.在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张,‎ 第14题图 抽到中心对称图形的概率是 ▲ .‎ ‎13.抛物线的对称轴是直线 ▲ .‎ ‎14.小明统计了家里3月份的电话通话清单,按通话时间画出 频数分布直方图(如图所示),则通话时间不足10分钟的 第15题图 通话次数的频率是 ▲ .‎ 15. 如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、AD的中点,‎ BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=50°,则∠ADC的度数为 ▲ .‎ 16. 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,∠C=90°,BC=CD=4,,‎ 第16题图 若,,用、表示 ▲ .‎ 17. 如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,‎ 那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC 是半高三角形,且斜边,则它的周长等于 ▲ .‎ 第18题图 18. 如图,在矩形ABCD中,对角线BD的长为1,点P是线段BD 上的一点,联结CP,将△BCP沿着直线CP翻折,若点B落在 边AD上的点E处,且EP//AB,则AB的长等于 ▲ .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题(本大题共7题, 满分78分)‎ ‎ 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】‎ ‎19.(本题满分10分)‎ 先化简,再求值:,其中.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 解方程组:‎ ‎21.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)‎ 第21题图 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,BC=24,‎ ‎.‎ ‎(1)求AB的长; ‎ ‎(2)若AD=6.5,求的余切值.‎ ‎22.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)‎ 某旅游景点的年游客量y(万人)是门票价格x(元)的一次函数,其函数图像如下图.‎ 第22题图 ‎(1)求y关于x的函数解析式;‎ ‎(2)经过景点工作人员统计发现:每卖出一张门票 所需成本为20元.那么要想获得年利润11500万元,‎ 且门票价格不得高于230元,该年的门票价格应该定为多少元?‎ ‎23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)‎ 第23题图 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E在BC的延长线,联结AE分别交BD、CD于点 G、F,且.‎ ‎(1)求证:AB//CD;‎ ‎(2)若,BG=GE,求证:四边形ABCD是菱形.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(3)小题5分)‎ 如图在直角坐标平面内,抛物线与y轴交于点A,与x轴分别交于点B(-1,0)、点C(3,0),点D是抛物线的顶点.‎ ‎(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;‎ ‎(2)联结AD、DC,求的面积;‎ 备用图 第24题图 ‎(3)点P在直线DC上,联结OP,若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐标.‎ ‎ ‎ ‎25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)‎ 在圆O中,C是弦AB上的一点,联结OC并延长,交劣弧AB于点D,联结AO、BO、AD、BD. 已知圆O的半径长为5 ,弦AB的长为8.‎ ‎(1)如图1,当点D是弧AB的中点时,求CD的长;‎ ‎(2)如图2,设AC=x,,求y关于x的函数解析式并写出定义域;‎ ‎(3)若四边形AOBD是梯形,求AD的长. ‎ 图1‎ 图2‎ 备用图 第25题图tututu图 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议 ‎ ‎ 2018.3‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.B; 2.D; 3.C; 4.A; 5.D; 6.C.‎ 二.填空题:(本大题共12题,满分48分)‎ ‎7.; 8.; 9.; 10.增大; 11.; 12.;‎ ‎13.;14.;15.; 16.; 17.; 18..‎ 三、(本大题共7题,第19、20、21、22每题10分,第23、24每题12分,第25题14分,满分78分)‎ ‎19. (本题满分10分)解:原式= (3分) ‎ ‎ = (2分)‎ ‎ = (1分)‎ ‎ = (1分)   当时,原式== ==1 (3分) ‎ ‎ 20.(本题满分10分)‎ 解:方程①可变形为 ‎ ‎ 得或 (2分)‎ 将它们与方程②分别组成方程组,得(Ⅰ)或(Ⅱ) (2分)‎ 解方程组(Ⅰ), 解方程组(Ⅱ) (4分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以原方程组的解是 , . (2分)‎ 另解:由②得③ (1分)‎ 把③代入①,得 (1分)‎ 整理得: (2分)‎ 解得: (2分)‎ 分别代入③,得 (2分)‎ 所以原方程组的解是 , . (2分)‎ ‎21.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)‎ 解:(1)过点A作AE⊥BC,垂足为点E 又∵AB=AC ∴ ∵BC=24 ∴ BE=12 (1分)‎ 在中,, (1分)‎ 设AE=5k,AB=13k ∵ ∴ ‎ ‎∴ , ∴ , (2分)‎ ‎(2)过点D作DF⊥BC,垂足为点F ‎∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5 ‎ ‎∵AE⊥BC,DF⊥BC ∴ ∴ ‎ ‎∴ 又 ∵ AE=5,BE=12,AB=13, ‎ ‎∴ (4分)‎ ‎∴ 即 (1分)‎ 在中,, (1分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 22.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)‎ 解:(1)设,函数图像过点(200,100), (50,250) (1分)‎ 代入解析式得: (2分)‎ 解之得: (1分)‎ 所以y关于x的解析式为: (1分) ‎ (2) 设门票价格定为x元,依题意可得:‎ ‎ (2分) ‎ 整理得: 解之得:x=70或者x=250(舍去) (2分) ‎ 答:门票价格应该定为70元. (1分) ‎ ‎23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)‎ 证明:(1)∵ ∴ (2分)‎ ‎∵ ∴ (1分)‎ ‎∴ (2分)‎ ‎(2)∵,‎ ‎ ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD (1分)‎ ‎ ∵ ∴ 即 ‎ ‎ 又 ∵ ∴∽ (1分)‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ∴ ‎ ‎∵ ∴ ‎ ‎∵BG=GE ∴ ∴ (3分)‎ ‎∴BC=CD (1分)‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ∴平行四边形ABCD是菱形. (1分)‎ ‎24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(3)小题5分)‎ 解:(1) 点B(-1,0)、C(3,0)在抛物线上 ‎∴,解得 ( 2分)‎ ‎∴抛物线的表达式为,顶点D的坐标是(1,-4) ( 2分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)∵A(0,-3),C(3,0),D(1,-4) ∴,,‎ ‎∴ ∴ ( 2分)‎ ‎∴ (1分)‎ ‎(3)∵,,‎ ‎∴△CAD∽△AOB,∴‎ ‎∵OA=OC, ∴‎ ‎∴,即 ( 1分)‎ 若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似 ,且△ABC为锐角三角形 ‎ 则也为锐角三角形,点P在第四象限 由点C(3,0),D(1,-4)得直线CD的表达式是,设()‎ 过P作PH⊥OC,垂足为点H,则,‎ ‎①当时,由得,‎ ‎∴,解得, ∴ (2分)‎ ‎②当时,由得,‎ ‎∴,解得,∴ ( 2分)‎ 综上得或 ‎25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)‎ 解:(1)∵OD过圆心,点D是弧AB的中点,AB=8,‎ ‎∴OD⊥AB, (2分)‎ 在Rt△AOC中,,AO=5,‎ ‎∴ (1分)‎ ‎, (1分)‎ ‎(2)过点O作OH⊥AB,垂足为点H,则由(1)可得AH=4,OH=3‎ ‎∵AC=x,∴ ‎ 在Rt△HOC中,,AO=5,‎ ‎∴, (1分)‎ ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ () (3分)‎ ‎(3)①当OB//AD时, 过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E,过点O作OF⊥AD,垂足为点F,‎ 则OF=AE, ∴‎ 在Rt△AOF中,,AO=5,‎ ‎∴ ∵OF过圆心,OF⊥AD,∴. (3分)‎ ‎②当OA//BD时, 过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M,过点D作DG⊥AO,垂足为点G,‎ 则由①的方法可得, 在Rt△GOD中,,DO=5,‎ ‎∴,,‎ 在Rt△GAD中,,∴ ( 3分)‎ 综上得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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