2018年河南省许昌市中考一模数学试卷含答案（PDF版）.pdf

1 2018 年河南省许昌市一模数学试卷 考生注意： 本试卷共 8 页，三大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟． 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 1 2  的相反数是（ ） A． 1 2 B． 1 2  C．2 D．-2 2. 许昌市 2017 年国内生产总值完成 1915.5 亿元，同比增长 9.3%，增速居全省 第一位，用科学记数法表示 1915.5 亿应为（ ） A．1915.15×108 B．19.155×1010 C．1.9155×1011 D．1.9155×1012 3. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，投掷这样的 骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ） A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．6 种 4. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ） A． B． C． D． 5. 下列运算正确的是（ ） A．a6÷a3=a2 B．3a2·2a=6a3 C．(3a)2=3a2 D．2x2-x2=1 6. 上体育课时，小明 5 次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和 中位数分别是（ ） 1 2 3 4 5 成绩（m） 8.2 8.0 8.2 7.5 7.8 A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.02 7. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的 延长线上，连接 EF，分别交 AD，CD 于点 G，H，则下列结论错误的是（ ） A． EA EG BE EF  B． EG AG GH GD  C． AB BC AE CF  D． FH CF EH AD  第 7 题图 第 8 题图 8. 如图，将△ABC 绕点 C(0，-1)旋转 180°得到△A′B′C，设点 A 的坐标为(a， b)，则点 A′的坐标为（ ） A．(-a，-b) B．(-a，-b-1) C．(-a，-b+1) D．(-a，-b-2) 9. 若关于 x 的分式方程 2 1 2 2 x a x   的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ） A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1 且 a≠4 D．a＞1 且 a≠4 10. 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG， 动点 P 从点 A 出发，沿 A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动 到点 B 时停止（不含点 A 和点 B），则△ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函 数图象大致为（ ） A． B． C． D．3 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 计算： 2 01( ) (3.14 )2      __________． 12. 不等式组 1 1 2 5 1 x x     ≥ 的解集是__________． 13. 若抛物线 y=x2-2x+m 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为__________． 14. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，分别以 A，D 为圆心，2 为半径画弧 BD， AC，则图中阴影部分的面积为__________． 第 14 题图 第 15 题图 15. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 P 是边 BC 上的动点，现将纸 片折叠，使点 A 与点 P 重合，折痕与矩形边的交点分别为 E，F，要使折痕 始终与边 AB，AD 有交点，BP 的取值范围是______________． 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 16. （8 分）先化简，再求值： 2 3 1(1 )2 2 1 x x x x x x      ，其中 x 满足 x2-x-1=0．4 17. （9 分）2018 年平昌冬奥会在 2 月 9 号到 25 号在韩国平昌郡举行，为了调 查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调 查，调查结果共分为四个等级：A 非常了解 B 比较了解 C 基本了解 D 不了 解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表． 对冬奥会了解程度的统计表 对冬奥会的了解程度 百分比 A 非常了解 10% B 比较了解 15% C 基本了解 35% D 不了解 n% （1）n=________． （2）扇形统计图中，D 部分扇形所对应的圆心角是________°． （3）请补全条形统计图． （4）根据调查结果，学校准备开战冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了 解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具 体规则是：把四个完全相同的兵乓球标上数字 1，2，3，4，然后放到一个不 透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机 摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去， 请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．5 18. （9 分）已知，如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC，BC 交⊙O 于点 D，DE⊥ AC 于 E． （1）求证：DE 为⊙O 的切线； （2）G 是 ED 上一点，连接 AG，交 BE 于点 F．若 GE=2，AF=3，求 EF 的长． 19. （9 分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数 学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角 仪和卷尺，在点 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30°，向塔的方向移动 60 米后到达 点 B，再次测得塔顶 C 的仰角为 60°，试通过计算求出文峰塔的高度 CD． （结果保留两位小数）6 20. （9 分）如图，已知 A(-4， 1 2 )，B(-1，m)是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 my x  图象的两个交点，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D． （1）求 m 的值及一次函数解析式； （2）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA 和△PDB 面积相等， 求点 P 的坐标． 21. （10 分）2017 年 10 月 31 日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕 式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”．在 2018 年植树节到来 之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园．若购买 7 棵甲种树 和 4 棵乙种树需 510 元；购买 3 棵甲种树和 5 棵乙种树需 350 元． （1）求甲种树和乙种树的单价； （2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共 200 棵，且甲种树的数量不少 于乙种树的数量的 1 2 ，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．7 22. （10 分）（1）观察猜想 如图 1，点 B，A，C 在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC 且∠DAE=90°， AD=AE，则 BC，BD，CE 之间的数量关系为_______________； 图 1 （2）问题解决 如图 2，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以 AC 为直角边向外作 等腰 Rt△DAC，连接 BD，求 BD 的长； 图 2 （3）拓展延伸 如图 3，在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA， 请直接写出 BD 的长． 图 38 23. （11 分）如图，抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于点 A(-1，0)和点 B，与 y 轴交 于点 C(0，3)，直线 1 2y x m   经过点 C，与抛物线的另一交点为点 D，点 P 是直线 CD 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F，交直线 CD 于点 E，设点 P 的横坐标为 m． （1）求抛物线解析式并求出点 D 的坐标． （2）连接 PD，△CDP 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大 值；若不存在，请说明理由． （3）当△CPE 是等腰三角形时，请直接写出 m 的值．