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云 南 省 昆 明 市 盘 龙 区 2018 初 中 学 业 水 平 考 试 数学 ‎（本试题满分 120 分，考试时间 100 分钟）‎ 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分）‎ ‎1. 保护水资源，人人有责。我国是缺水的国家，目前可利用淡水资源总量约为 899000 亿m3，用科学计数法表示为（ ）‎ A. 8.99×105 m3 B. 8.99×105 亿 m3‎ C. 8.99×1014 m3 D. 8.99×1013 亿 m3‎ ‎2. 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是 （ ）‎ ‎3. 下列运算正确的是（ ）‎ ‎4. 如图，在△ABC 中，∠B = ∠C， AD 平分∠BAC，AB = 5，BC = 6，则 AD =（）A. 3‎ B. 4‎ C. 5‎ D. 6‎ ‎5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ ‎6. 某校组织学生进行兴趣数学的答题竞赛，进入决赛的共有 20 名学生，他们的决赛成绩 如下表所示：‎ 决赛成绩/分 ‎95‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎80‎ 人数 ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎2‎ 那么这 20 名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（ ）‎ A. 85，90 B. 90，87.5 C. 88，87.5 D. 87.5，88‎ ‎ ‎ ‎7. 如图，点 A 在反比例函数 y = 的图像上，AB⊥x 轴于点 B，且△AOB 的面积为 2，则k =（ ）‎ A. – 2 B. 2 C. 4 D. - 4‎ ‎8. 一个圆锥的底面半径是 5 cm，其侧面展开图是圆心角为 1500的扇形，则圆锥的母线长 为（ ）‎ A. 9 cm B. 12 cm C. 15 cm D. 18 cm 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）‎ ‎9. = 。‎ ‎10. 如图，AB∥CD，直线 l 分别与 AB、CD 相交，若∠1 = 500，则∠2 的度数为 。‎ ‎11. 关于 x 的一元二次方程 x2 - 2x + m = 0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 _。‎ ‎12. 如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD = 300则∠A 的度数为 _。‎ ‎13. 已知点 P（x，y）在第四象限，且到 y 轴的距离为 3，到 x 轴的距离为 5，则点 P 的坐标是 。‎ ‎14. 观察下列等式：‎ 第一个等式：1 + 2 = 3；第二个等式：2 + 3 = 5；第三个等式：4 + 5 = 9；第四个等式：8 +9 = 17；……猜想：第 8 个等式是 。‎ 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分）‎ ‎15. （6 分）先化简，再求值：，其中 x = 。‎ ‎ ‎ ‎16. （7 分）已知：如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，BF = CE， AC = DF，且 AC∥DF。 ‎ 求证：∠B = ∠E。‎ ‎ ‎ ‎17. （7 分）一辆汽车计划从 A 地出发开往相距 180 千米的 B 地，事发突然，加速为原速 的 1.5 倍，结果比计划提前 40 分钟到达 B 地，求原计划平均每小时行驶多少千米？‎ ‎18. （6 分）4 月 23 日是“世界读书日”，去年世界读书日某校随机调查了部分学生，就“你 最喜欢的图书类型”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统 计后绘制成如下统计表和条形统计图。请根据统计图表提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次随机调查了 名学生，统计表中 d = ；‎ ‎（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是多少？‎ ‎（3）试估计该校 1500 名学生中有多少名同学喜欢文学名著类书籍？‎ ‎19. （8 分）水果种植大户肖某，为了吸引更多顾客，组织了观光采摘活动，每一位来采摘 水果的顾客都有一次抽奖机会，在一只不透明的盒子里有 A（苹果），B（梨），C（葡 萄），C（葡萄）四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽取一张卡片，再从盒子中剩 下的 3 张中随机抽取第二张。‎ ‎（1）请利用列表或画树状图的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；‎ ‎（2）如果抽得两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？‎ ‎20. （8 分）如图，在 Rt△ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AE∥BC，过点 D 作 DE∥AB，DE 与 AC、AE 分别交于点 O、点 E，连接 EC。‎ ‎（1）求证四边形 ADCE 是菱形；‎ ‎（2）若 AB = AO，求 的值。 ‎ ‎21. （8 分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动。分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 S（千米）随时间 （t分钟）变化的函数图象，解决下列问题：‎ ‎（1）求出甲、乙两人所行驶的路程 S 甲、S 乙与 t 之间的关系式；‎ ‎（2）甲行驶 10 分钟后，甲、乙两人相距多少千米？‎ ‎22. （8 分）在一次暑假旅游中，小明在湖泊的游船上（A 处），测得湖西岸的山峰（C 处）和 湖东岸的山峰（D 处）的仰角都是 450，游船向东航行 100 米后到达 B 处，测得 C、D 两 处的仰角分别为 300，600，试求出 C、D 两座山的高度为多少米？（结果保留整数）（ ≈1.73）‎ ‎23. （12 分）如图，抛物线的图象与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在点 B 的左边，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶点，且 A（- 6，0），D（- 2，- 8）。‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点 P 是直线 AC 下方的抛物线上一动点，不与点 A，C 重合，求过点 P 作 x 轴的垂 线交于 AC 于点 E，求线段 PE 的最大值及 P 点坐标；‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得△ACM 为直角三角形？若存在，求出点 M ‎ 的坐标；若不存在，请说明理由。‎