2018届高考数学（理）二轮复习系列之疯狂专练16 导数及其应用、定积分含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 疯狂专练16‎ 导数及其应用、定积分 一、选择题（5分/题）‎ ‎1．[2017·郑州一中]曲线在点处的切线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵，∴，∴切线斜率，且，‎ ‎∴曲线在点处的切线方程是，即，故选：A．‎ ‎2．[2017·达州测验]已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，所以，两点连续的斜率大小，在点处的切线斜率与点的切线斜率之间，，故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．[2017·福安一中]已知的导函数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】，，选A．‎ ‎4．[2017·宁夏一中]若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵函数的图象开口向上且顶点在第四象限，∴，∴，‎ ‎∵，∴函数的图象经过一，三，四象限，∴本题选A．‎ ‎5．[2017·成都质检]已知函数在处有极值，则（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】求导函数可得，∵函数在处有极值，∴，∴或，‎ ‎，时，，不满足题意；‎ ‎，时，，满足题意，∴，选A．‎ ‎6．[2017·湖北联考]若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，∴．∵函数在单调递增，‎ ‎∴在上恒成立，即在上恒成立．‎ 令，则，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴，∴，选C．‎ ‎7．[2017·龙泉二中]若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）‎ A．或或 B．不存在这样的实数k C． D．或 ‎【答案】D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】，，令，解得或，即函数极值点为，若函数在区间上不是单调函数，则或，解得或，故选D．‎ ‎8．[2017·德州期中]函数在实数集上连续可导，且在上恒成立，则以下不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】令，则，∵在上恒成立，∴在上恒成立，在上单调递减，∴，即，故选A．‎ ‎9．[2017·南平期中]两曲线，与两直线，所围成的平面区域的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】做出曲线，与两直线，所围成的平面区域，如图根据对称性，可知曲线，与两直线，所围成的平面区域的面积为曲线，与直线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所围成的平面区域的面积的两倍，所以，故选D．‎ ‎10．[2017·宜春二模]若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由展开式的通项公式：，展开式中含有常数项，则有整数解，故的最小值a为，定积分：．本题选C．‎ ‎11．[2017·昆明一中]已知函数和函数的图象关于轴对称，当函数和在区间上同时递增或同时递减时，区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的最大值为（ ）‎ A． B．‎3 ‎C．2 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为函数与的图象关于轴对称，所以，因为区间为函数的“不动区间”，所以函数和函数在上单调性相同，因为和函数的单调性相反，所以在上恒成立，即在 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上恒成立，即在上恒成立，得；即实数的最大值为，选C．‎ ‎12．[2017·赣中南五校]设函数是上的奇函数，，当时，，则时，的图象与轴所围成图形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题设，则函数是周期为的奇函数，画出函数，的图像，结合函数的图像可知：只要求出该函数，的图像与轴所围成的面积即可．容易算得函数，的图像与轴所围成的面积是，故借助函数图像的对称性求得函数，的图像与轴所围成的面积是，应选A．‎ 二、填空题（5分/题）‎ ‎13．[2017·邢台二中]计算__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】．‎ ‎14．[2017·铜梁一中]曲线到直线距离的最小值为________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】‎ ‎【解析】曲线到直线距离的最小值，就是与直线平行的直线与曲线相切时的切点坐标与直线的距离，曲线的导数为：，切点坐标为，可得，解得，，切点坐标为，曲线到直线距离的最小值为．‎ ‎15．[2017·正定中学]如图，在边长为1的正方形内，阴影部分是由两曲线，围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是，则函数的值域为____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设阴影部分的面积为，则，又正方形面积为，，，的值域为．‎ ‎16．[2017·赤峰二中]已知函数，，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求导函数，可得，，，∴，‎ ‎∵，∴在上单调递增，∴，‎ ‎∵如果存在，使得对任意的，都有成立，∴，‎ ‎∴，故答案为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费