2018届高考数学（理）二轮复习系列之疯狂专练18 解三角形含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 疯狂专练18‎ 解三角形 一、选择题（5分/题）‎ ‎1．[2017·莲塘一中]已知在中，，那么这个三角形的最大角是（ ）‎ A．135° B．90° C．120° D．150°‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据正弦定理，有，不妨设，，，显然，三角形的最大角为，‎ ‎，，，选C．‎ ‎2．[2017·新余一中]在中，，则的形状为（ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】在中，，由正弦定理，‎ 得，，，，‎ ‎，或，或，为等腰或直角三角形，故选C．‎ ‎3．[2017·崇仁县一中]的内角，，的对边分别是，，，已知，，，则等于（ ）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】由余弦定理得，即，所以，应选答案B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．[2017·新乡一中]在中，内角，，的对边分别是，，，，，，则 ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】，故选A．‎ ‎5．[2017·超级全能生]在中，，，分别是角，，的对应边，若，则下列式子正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可知，，由余弦定理，，，所以，即，选C．‎ ‎6．[2017·海南中学]在中，，，分别是内角，，的对边，若，，的面积为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，，的面积为，得：，从而有，由余弦定理得：，即，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎7．[2017·葛洲坝中学]设的内角，，的对边分别是，，，，，，若是的中点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】或（舍），，‎ ‎，选B．‎ ‎8．[2017·郑州一中]在中，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意有，，由余弦定理得，由正弦定理得．‎ ‎9．[2017·资阳期末]在中，，，若，则向量在上的投影是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由正弦定理得，，‎ 由余弦定理得，，则，故选B．‎ ‎10．[2017·重庆一中]在平面四边形中，已知，，，且 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则的外接圆的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题设条件可知四边形的外接圆与的外接圆是同一个圆，设，‎ 则，所以，即，‎ 所以，，由正弦定理可得，‎ 所以的外接圆的面积是，应选答案D．‎ ‎11．[2017·山西八校]为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，的长度大于‎1米，且比长‎0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为（ ）‎ A．米 B．‎2米 C．米 D．米 ‎【答案】D ‎【解析】由题意设米，米，依题设米，在中，由余弦定理得：，即 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，化简并整理得：，即，因，故（当且仅当时取等号），此时取最小值，应选答案D．‎ ‎12．[2017·邢台二中]在中，内角，，的对边分别是，，，若，且，则周长的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得，，，，解得，‎ 又，由余弦定理可得，，‎ ‎，，当且仅当时取等号，，则，‎ 则，即．∴周长．故选B．‎ 二、填空题（5分/题）‎ ‎13．[2017·襄州一中]一艘轮船以km/h速度向正北方向航行，在处看灯塔在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到处，在处看灯塔在船的南偏东75°方向上，则灯塔与的距离为________km．‎ ‎【答案】72‎ ‎【解析】由题意，中，，，km，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由正弦定理，可得km．故答案为：‎72 km．‎ ‎14．[2017·红河州毕业]如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高_____米．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，根据正弦定理得：，，故答案为．‎ ‎15．[2017·新余一中]某沿海四个城市，，，的位置如图所示，其中，，n mile，n mile，n mile，位于的北偏东方向．现在有一艘轮船从出发向直线航行，一段时间到达后，轮船收到指令改向城市直线航行，收到指令时城市对于轮船的方位角是南偏西度，则_________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意，在中，由余弦定理可得 n mile，‎ 再由正弦定理可得，易知，‎ 于是利用两角和与差公式可得，‎ 在中，由正弦定理可得，则，‎ 所以根据题意可得，所以．‎ ‎16．[2017·赣州二模]如图所示，为了测量、处岛屿的距离，小明在处观测，、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两处岛屿的距离为__________海里．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，可得，，，，‎ 在等腰直角中，，则，‎ 在中，由正弦定理，‎ 在中，由余弦定理可得：‎ ‎，‎ 所以，即，两点之间的距离为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费