2018年吉林市高三第三次调研考数学试题（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第三次调研测试 文科数学 本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、‎ 笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 ‎ 无效。‎ ‎4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 ‎ 纸刀。‎ 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。‎ ‎1． 设全集，，则 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2． 已知复数（为虚数单位），则的虚部为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3． 已知命题，则命题的否命题为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎4． 下列各组向量中，可以作为基底的是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5． 设满足约束条件, 则的最小值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6． 已知等差数列的公差不为，，且成等比数列，设的前项和为 ‎ ，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7． 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这 ‎ 一定点的坐标是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 执行如图所示的程序框图，当输出时，‎ ‎ 则输入的值可以为 ‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ ‎9． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 ‎ 是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ ‎10．已知锐角满足，则等于 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11． 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下 ‎ 问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每 ‎ 人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864‎ ‎ 人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米 ‎ A. 894升 B. 1170升 C. 1275米 D. 1467米 ‎12．对于定义域为的函数，若同时满足下列三个条件：① ；② 当，‎ ‎ 且时，都有 ；③ 当，且时，都有， 则称为“偏对称函数”．现给出下列三个函数： ‎ ‎ ； ； ‎ ‎ 则其中是“偏对称函数”的函数个数为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。‎ ‎13．学校艺术节对同一类的  四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、‎ ‎ 乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：‎ ‎ 甲说：“ 或  作品获得一等奖”； 乙说：“ 作品获得一等奖”；‎ ‎ 丙说：“， 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“作品获得一等奖”。‎ ‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是　　　　　.‎ ‎14．函数的最大值为　　　　　.‎ ‎15．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：‎ ‎ ① 若,则 ‎ ‎ ② 若∥∥,则∥‎ ‎ ③ 若,且是异面直线，则与相交 ‎ ④ 若∥，且, 则∥且∥. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 其中正确的命题是　　　　 （只填序号）.‎ ‎16．等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最 ‎ 大值与最小值的比值为 . ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，‎ ‎ 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 锐角中，对边为，‎ ‎ （1）求的大小； （2）求代数式的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方 式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交 通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机 调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并 绘制出茎叶图如图：‎ ‎ （1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的 大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；‎ ‎ （2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；‎ A B 合计 认可 不认可 合计 ‎ （3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率。‎ 参考数据如下：（下面临界值表供参考）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ （参考公式，其中）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 在如图如示的多面体中，平面平面，四边形是边长为的正方形，∥,且. ‎ ‎ （1）若分别是中点，求证：∥平面 ‎ （2）求此多面体的体积 备用图 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点．‎ ‎ （1）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （2）若直线：与圆相切：‎ ‎ （ⅰ）求圆的标准方程；‎ ‎ （ⅱ）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的 两点，求的取值范围． ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ （1）当时，求函数的极值；‎ ‎ （2）设，若函数在内有两个极值点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，求证：.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 ‎ 一题计分。‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4 — 4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．‎ ‎ （1）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎ （2）已知点，直线与曲线相交于两点，若，求的值．‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4 — 5：不等式选讲 ‎ 已知函数.‎ ‎ （1）解不等式：；‎ ‎ （2）若，且，求证：.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第三次调研测试 数学（文科）参考答案与评分标准 一．选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C B D C A B B C A B C 二．填空题：13．B 14．-2 15．①④ 16． ‎ 三．解答题 ‎17．解：‎ ‎（1）因为，所以 ‎ 代入 ‎ 得：--------------------------------------------3分 ‎ ‎ ‎ 因为是锐角三角形，所以 ‎ 所以 -------------------------------------------------------6分 ‎（2）因为，所以 ‎ 所以 --------9分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ , , 所以， ‎ ‎ 所以 ------------------12分 ‎18．解:‎ ‎(1) A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值  -----------------------------------------2分 A城市评分的方差大于B城市评分的方差  ------------------------------------------4分 (2) 2×2列联表 ‎ ‎ ---------------------------6分 ‎ ‎ ‎ 所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关; --------------------------8分 (3) A市抽取人，设为x,y; B市抽取人,设为a,b,c,d --9分 ‎ 基本事件共有：xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd,ab,ac,ad,bc,bd,cd 共15个 -------10分 ‎ 设“A市至少有1人”为事件M，‎ ‎ 则事件M包含的基本事件为：xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd 共9个 --------------11分 ‎ 所以 ------------------------------------------------------------------12分 ‎19．解:‎ ‎（1）证明：在平面中，作,连接 ----1分 ‎ 是中点，且是正方形 ‎ ∥,‎ ‎ ∥, -----------------3分 ‎ ∥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 是平行四边形 -----------------------------4分 ‎ ∥‎ ‎ 平面 ‎ ∥平面 ----------------------5分 注：取DF中点H，连接MH,NH,证明平面HMN∥平面ABCD也可证得 ‎（2）解：连接BD,BF,过F作FG⊥EF，交BC于点G ‎ 四边形BEFC是等腰梯形 ‎ -----------------7分 ‎ 平面平面 ‎ 平面,平面 -----------8分 ‎ -=---------------------10分 ‎ ‎ ‎ 多面体的体积 ----------------------12分 ‎20．解:‎ ‎(1) 椭圆经过点 ，， ----------------------------------------------1分 ‎ ，，解得 ‎ 椭圆的标准方程为 ----------------------------------------------------4分 (2) (i)圆的标准方程为,  ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 圆的半径,  圆的标准方程为 ---------------------------------------6分 由题可得直线的斜率存在,  设,与椭圆的两个交点为, ‎ ‎ （注：可以设成，但要讨论直线与y轴垂直的情况）‎ ‎ ，消去得： ------------7分 ‎ 由,得,----------------------8分 ‎  ‎ ‎ -------------------------------------------------------9分 又圆的圆心到直线的距离 ‎ ,  ---------------------------------------------------------10分 圆截直线所得弦长, ‎ ‎ ,  ----------11分 设, ‎ ‎ ,  因为，‎ ‎ 所以 所以-----------------12分 ‎21解：‎ ‎（1）当时 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ---------------------2分 ‎ 时；时 ‎ 所以在区间上为增函数，在区间上为减函数 -----------4分 ‎ 所以在上有极大值，极小值 ----------------5分 ‎（2）， -----------------7分 ‎ 设，‎ ‎ 由已知在上有两个不相等的实根 ‎ 所以，解得 ‎ ‎ 而1不能是方程的根，即, 综上 -------------------------------9分 ‎ ‎ ‎ --------------------------------------------11分 ‎ --------------------------------------------12分 ‎22．解：（1）直线的普通方程为， --------------------------------2分 ‎ 由，得，‎ ‎ 即，‎ ‎ 即曲线的直角坐标方程为． -------------------5分 ‎（2）设两点对应参数分别为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 将直线代入到圆的方程中 ‎ 所以 ----------------------7分 ‎ 因为 所以 -------------------------8分 ‎ 因为，所以， 所以， ‎ ‎ 所以，即： 解得 ------------10分 ‎23.解：（1）----------------------3分 ‎ 当时，，解得； ‎ ‎ 当时，，解得 ‎ 综上，原不等式的解集为 -------------------------------------------5分 ‎（2）因为，所以 ‎ 令， -------------------------------------------7分 ‎ 若，则，‎ ‎ 因为，所以，所以； ----------------------9分 ‎ 若，则，‎ ‎ 因为，所以，所以 ‎ 综上所述， ---------------------------------------------------------10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费