2019年高考数学一轮复习（文科）训练题天天练19含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 天天练19　平面向量的数量积及其应用 一、选择题 ‎1．(2018·遂宁一模)给出下列命题：‎ ‎①＋＝0；②0·＝0；③若a与b共线，则a·b＝|a||b|；④(a·b)·c＝a·(b·c)．‎ 其中正确命题的个数是(　　)‎ A．1　B．2‎ C．3 D．4‎ 答案：A 解析：①∵＝－，∴＋＝－＋＝0，∴该命题正确；②∵数量积是一个实数，不是向量，∴该命题错误；③∵a与b共线，当方向相反时，a·b＝－|a||b|，∴该命题错误；④当c与a不共线，且a·b≠0，b·c≠0时，(a·b)·c≠a·(b·c)，∴该命题错误．故正确命题的个数为1.故选A.‎ ‎2．已知向量a＝(1,3)，b＝(2，－5)．若向量c满足c⊥(a＋b)，且b∥(a－c)，则c＝(　　)‎ A. B. C. D. 答案：A 解析：设出c的坐标，利用平面向量的垂直关系和平行关系得出两个方程，联立两个方程求解即可．‎ 设c＝(x，y)，由c⊥(a＋b)，得c·(a＋b)＝(x，y)·(3，－2)＝3x－2y＝0，　①‎ 又b＝(2，－5)，a－c＝(1－x,3－y)，且b∥(a－c)，所以2(3－y)－(－5)×(1－x)＝0.　②‎ 联立①②，解得x＝，y＝，所以c＝.故选A.‎ ‎3．(2018·安徽蚌埠一模)已知非零向量m，n满足3|m|＝2|n|，〈m，n〉＝60°.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　)‎ A．3 B．－3‎ C．2 D．－2‎ 答案：B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：∵非零向量m，n满足3|m|＝2|n|，〈m，n〉＝60°，‎ ‎∴cos〈m，n〉＝.又∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝tm·n＋n2＝t|m||n|×＋|n|2＝|n|2＋|n|2＝0，解得t＝－3.故选B.‎ ‎4．(2018·广东五校协作体一模)已知向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)．若|a＋b|＝|a－b|，则实数λ的值为(　　)‎ A．－1 B．2‎ C．1 D．－2‎ 答案：A 解析：根据题意，对于向量a，b，若|a＋b|＝|a－b|，则|a＋b|2＝|a－b|2，变形可得a2＋‎2a·b＋b2＝a2－‎2a·b＋b2，即a·b＝0.又由向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)，得λ(λ＋2)＋1＝0，解得λ＝－1.故选A.‎ ‎5．(2018·上饶二模)已知向量，的夹角为60°，||＝||＝2，若＝2＋，则△ABC为(　　)‎ A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 答案：C 解析：根据题意，由＝2＋，可得－＝＝2，则||＝2||＝4，由＝－，可得||2＝|－|2＝2－2·＋OA2＝4，故||＝2，由＝－＝(2＋)－＝＋，得||2＝|＋|2＝2＋2·＋2＝12，可得||＝2.在△ABC中，由||＝4，||＝2，||＝2，可得||2＝||2＋||2，则△ABC为直角三角形．故选C.‎ ‎6．(2018·泰安质检)已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|，则a与‎2a－b夹角的余弦值为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：D 解析：不妨设|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a＋b|2＝a2＋b2＋‎2a·b＝2＋‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2a‎·b＝1，所以a·b＝－，所以a·(‎2a－b)＝‎2a2－a·b＝，又|a|＝1，|‎2a－b|＝＝＝，所以a与‎2a－b夹角的余弦值为＝＝.‎ ‎7．如图所示，AB是圆O的直径，P是上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB＝6，MN＝4，则·＝(　　)‎ A．13 B．7‎ C．5 D．3‎ 答案：C 解析：连接AP，BP，则＝＋，＝＋＝－，所以·＝(＋)·(－)＝·－·＋·－||2＝－·＋·－||2＝·－||2＝1×6－1＝5.‎ ‎8．(2018·洛阳二模)已知直线x＋y＋k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|＋|≥||，则k的取值范围是(　　)‎ A．(，＋∞) B．[，＋∞)‎ C．[，2) D．[，2)‎ 答案：C 解析：设AB的中点为D，则OD⊥AB，因为|＋|≥||，所以|2|≥||，所以||≤2||，所以||2≤12||2.因为||2＋||2＝4，所以||2≥1，因为直线x＋y＋k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，所以||2