上海市松江区2018届高考二模数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 上海市松江区2018届高三二模数学试卷 ‎2018.04‎ 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1. 双曲线（）的渐近线方程为，则 ‎ ‎2. 若二元一次方程组的增广矩阵是，其解为，则 ‎ ‎3. 设R，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则 ‎ ‎4. 定义在R上的函数的反函数为，则 ‎ ‎5. 直线的参数方程为（为参数），则的一个法向量为 ‎ ‎6. 已知数列，其通项公式为，，的前项和为，则 ‎ ‎ ‎7. 已知向量、的夹角为60°，，，若，则实数的值为 ‎ ‎8. 若球的表面积为，平面与球心的距离为3，则平面截球所得的圆面面积为 ‎ ‎9. 若平面区域的点满足不等式（），且的最小值为，‎ 则常数 ‎ ‎10. 若函数（且）没有最小值，则的取值范围是 ‎ ‎11. 设，那么满足的所有有序数对 的组数为 ‎ ‎12. 设，为的展开式的各项系数之和，，R，‎ ‎（表示不超过实数的最大整数），则 的最小值为 ‎ 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. “”是“且”成立的（ ）‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14. 如图，点、、分别在空间直角坐标系 的三条坐标轴上，，平面的法向量为 ‎，设二面角的大小为，则 ‎（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎15. 已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎16. 给出下列三个命题：‎ 命题1：存在奇函数（）和偶函数（），使得函数（）是偶函数；‎ 命题2：存在函数、及区间，使得、在上均是增函数，但在上是减函数；‎ 命题3：存在函数、（定义域均为），使得、在（）处均取到最大值，但在处取到最小值；‎ 那么真命题的个数是（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别是、的中点.‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）求异面直线与所成的角的大小.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18. 已知函数.‎ ‎（1）当，且，求的值；‎ ‎（2）在中，、、分别是角、、的对边，，，当，时，求的值.‎ ‎19. 某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量、线下日销售量（单位：件）与上市时间（）天的关 系满足：，（），产品A每件的 销售利润为（单位：元）（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）.‎ ‎（1）设该公司产品A的日销售利润为，写出的函数解析式；‎ ‎（2）产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20. 已知椭圆（），其左、右焦点分别为、，上顶点为，为坐标原点，过的直线交椭圆于、两点，.‎ ‎（1）若直线垂直于轴，求的值；‎ ‎（2）若，直线的斜率为，则椭圆上是否存在一点，使得、关于直线 成轴对称？如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设直线上总存在点满足，当的取值最小时，求直线的倾斜角. ‎ ‎21. 无穷数列（），若存在正整数，使得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数，中至少有一个等于，则称数列具有性质，集合.‎ ‎（1）若，，判断数列是否具有性质；‎ ‎（2）数列具有性质，且，，，，求的值；‎ ‎（3）数列具有性质，对于中的任意元素，为第个满足的项，记（），证明：“数列具有性质”的充要条件为“数列是周期为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的周期数列，且每个周期均包含个不同实数”.‎ 上海市松江区2018届高三二模数学试卷 ‎2018.04‎ 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1. 双曲线（）的渐近线方程为，则 ‎ ‎【解析】‎ ‎2. 若二元一次方程组的增广矩阵是，其解为，则 ‎ ‎【解析】‎ ‎3. 设R，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则 ‎ ‎【解析】虚部为零，‎ ‎4. 定义在R上的函数的反函数为，则 ‎ ‎【解析】‎ ‎5. 直线的参数方程为（为参数），则的一个法向量为 ‎ ‎【解析】，法向量可以是 ‎6. 已知数列，其通项公式为，，的前项和为，则 ‎ ‎ ‎【解析】，‎ ‎7. 已知向量、的夹角为60°，，，若，则实数的值为 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】‎ ‎8. 若球的表面积为，平面与球心的距离为3，则平面截球所得的圆面面积为 ‎ ‎【解析】，，‎ ‎9. 若平面区域的点满足不等式（），且的最小值为，‎ 则常数 ‎ ‎【解析】数形结合，可知图像经过点，∴‎ ‎10. 若函数（且）没有最小值，则的取值范围是 ‎ ‎【解析】分类讨论，当时，没有最小值，当时，即有解，‎ ‎∴，综上，‎ ‎11. 设，那么满足的所有有序数对 的组数为 ‎ ‎【解析】① ，有10组；② ，‎ 有16组；③ ，有19组；综上，共45组 ‎12. 设，为的展开式的各项系数之和，，R，‎ ‎（表示不超过实数的最大整数），则 的最小值为 ‎ ‎【解析】，，，的几何 意义为点到点的距离，由图得，最小值即到 的距离，为0.4 ‎ 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. “”是“且”成立的（ ）‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 ‎【解析】B ‎14. 如图，点、、分别在空间直角坐标系 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的三条坐标轴上，，平面的法向量为 ‎，设二面角的大小为，则 ‎（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】，选C ‎15. 已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎【解析】A反例，，，，则；B反例，，，‎ ‎，则；C反例同B反例，；故选D ‎ ‎16. 给出下列三个命题：‎ 命题1：存在奇函数（）和偶函数（），使得函数（）是偶函数；‎ 命题2：存在函数、及区间，使得、在上均是增函数，但在上是减函数；‎ 命题3：存在函数、（定义域均为），使得、在（）处均取到最大值，但在处取到最小值；‎ 那么真命题的个数是（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【解析】命题1：，；命题2：，；‎ 命题3：，；均为真命题，选D 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别是、的中点.‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）求异面直线与所成的角的大小.‎ ‎【解析】（1）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2），所成角为 ‎18. 已知函数.‎ ‎（1）当，且，求的值；‎ ‎（2）在中，、、分别是角、、的对边，，，当，‎ 时，求的值.‎ ‎【解析】（1），，，∴‎ ‎（2），由余弦定理，‎ ‎19. 某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量、线下日销售量（单位：件）与上市时间（）天的关 系满足：，（），产品A每件的 销售利润为（单位：元）（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）.‎ ‎（1）设该公司产品A的日销售利润为，写出的函数解析式；‎ ‎（2）产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？‎ ‎【解析】（1）‎ ‎（2），第5天到第15天 ‎20. 已知椭圆（），其左、右焦点分别为、，上顶点为，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为坐标原点，过的直线交椭圆于、两点，.‎ ‎（1）若直线垂直于轴，求的值；‎ ‎（2）若，直线的斜率为，则椭圆上是否存在一点，使得、关于直线 成轴对称？如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设直线上总存在点满足，当的取值最小时，求直线的倾斜角. ‎ ‎【解析】（1），，，，‎ ‎（2），，，关于l对称点，不在椭圆上 ‎（3）设，点差得，联立，得，‎ 代入直线l，，∴，，‎ ‎21. 无穷数列（），若存在正整数，使得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数，中至少有一个等于，则称数列具有性质，集合.‎ ‎（1）若，，判断数列是否具有性质；‎ ‎（2）数列具有性质，且，，，，求的值；‎ ‎（3）数列具有性质，对于中的任意元素，为第个满足的项，记（），证明：“数列具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列，且每个周期均包含个不同实数”.‎ ‎【解析】（1），对任意正整数，恒成立，∴具有性质 ‎（2）分类讨论，得结论，，有周期性，周期为3，∴‎ ‎（3）略 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费