2018年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷（解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）已知2a=3b，则a：b的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）任意写出一个偶数和一个奇数，则这两数之和是偶数的概率是（　　）‎ A．1 B． C．0 D．无法确定 ‎3．（3分）把抛物线y=x2﹣1先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，可得抛物线（　　）‎ A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣3‎ ‎4．（3分）一条弧所对的圆周角的度数是36°，则这条弧所对的圆心角的度数是（　　）‎ A．72° B．54° C．36° D．18°‎ ‎5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=4，则sinA=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）如果一条直线与圆有公共点，那么该直线与圆的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切 ‎7．（3分）一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（　　）‎ A．（7+7）cm B．（21﹣7）cm C．（7﹣7）cm D．（7﹣21）cm ‎8．（3分）如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，已知圆的半径为4，劣弧的度数为120°，Q是圆上的一动点，则PQ长的最大值是（　　）‎ A．12 B．12 C．8 D．4‎ ‎9．（3分）抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n ‎10．（3分）如图，将边长为3的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N，那么折痕GH的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）抛物线y=﹣2x2+4x+m的对称轴是直线　 　．‎ ‎12．（4分）如图，转盘中灰色扇形的圆心角为90°，白色扇形的圆心角为270°，让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是　 　．‎ ‎13．（4分）一圆锥的底面半径为3，它的母线长为4，则它的侧面积S侧=　 　．‎ ‎14．（4分）一个扇形的面积为15π，圆心角为216°，那么它的弧长为　 　．‎ ‎15．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，且=，已知四边形DECF的面积为m，则△ABC的面积为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（4分）如图，△ABC是一块直角三角框，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角框内部，将圆形纸片沿着三角框的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，则圆心O运动的路径长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎17．（6分）计算： tan30°+sin60°﹣2cos245°‎ ‎18．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．‎ ‎19．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．‎ ‎（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；‎ ‎（2）求证：∠FGC=∠AGD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）‎ ‎21．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC=CD=2，AB=3，AB⊥BC，CD⊥BC．‎ ‎（1）求tan∠BAD；‎ ‎（2）把四边形ABCD绕直线CD旋转一周，求所得几何体的表面积．‎ ‎22．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．‎ ‎（1）若点A（0，6），N（0，2），BC=6，求∠ABN的度数；‎ ‎（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（10分）我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计307元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．‎ ‎（1）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎（2）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）‎ ‎24．（12分）已知：二次函数y=ax2+2ax﹣4（a≠0）的图象与x轴交于点A，B（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．‎ ‎（1）求二次函数图象的对称轴与它的解析式；‎ ‎（2）点D在y轴上，当以A、O、D为顶点的三角形与△BOC相似时，求点D的坐标；‎ ‎（3）点D的坐标为（﹣2，1），点P在二次函数图象上，∠ADP为锐角，且tan∠ADP=2，求点P的横坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：两边都除以2b得， =．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：∵一个奇数与一个偶数的和为奇数，‎ ‎∴任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是偶数的概率为0，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：把抛物线y=x2﹣1先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：由圆周角定理得，这条弧所对的圆心角的度数=2×这条弧所对的圆周角的度数=72°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：∵∠C=90°，a=3，c=4，‎ ‎∴sinA==．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．‎ ‎【解答】解：∵一条直线与圆有公共点，‎ ‎∴公共点可能是1个或2个，‎ ‎∴这条直线与圆的位置关系是：相切或相交．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：由黄金比值可知，这本书的长==（7+7）cm，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：当PQ是直径时，PQ长取最大值，‎ 连接OA，‎ ‎∵劣弧的度数为120°，‎ ‎∴∠AOP=60°，‎ ‎∵圆的半径为4，‎ ‎∴AO=4，‎ ‎∴OP=8，‎ ‎∴PQ=8+4=12，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：∵y=ax2﹣4ax+4a﹣1=a（x﹣2）2﹣1，‎ ‎∴此抛物线对称轴为x=2，‎ ‎∵抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴当ax2﹣4ax+4a﹣1=0时，△=（﹣4a）2﹣4a×（4a﹣1）＞0，得a＞0，‎ ‎∵x1＜2＜x2，x1+x2＜4，‎ ‎∴2﹣x1＞x2﹣2，‎ ‎∴m＞n，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：设CM=x，设HC=y，则BH=HM=3﹣y，‎ 故y2+x2=（3﹣y）2，‎ 整理得：y=﹣x2+，‎ 即CH=﹣x2+，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴∠B=∠C=∠D=90°，‎ 由题意可得：ED=1.5，DM=3﹣x，∠EMH=∠B=90°，‎ 故∠HMC+∠EMD=90°，‎ ‎∵∠HMC+∠MHC=90°，‎ ‎∴∠EMD=∠MHC，‎ ‎∴△EDM∽△MCH，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ 解得：x1=1，x2=3（不合题意），‎ ‎∴CM=1，‎ 如图，连接BM，过点G作GP⊥BC，垂足为P，则BM⊥GH，‎ ‎∴∠PGH=∠HBM，‎ 在△GPH和△BCM中 ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△GPH≌△BCM（SAS），‎ ‎∴GH=BM，‎ ‎∴GH=BM==．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：对称轴为直线x=﹣，‎ 故答案为：x=1‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：由图得：红色扇形的圆心角为90°，白色扇形的圆心角是270°，‎ ‎∴白色扇形的面积：红色扇形的面积=3：1，‎ 指针落在白色区域的概率是，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∵圆锥的底面半径是3，‎ ‎∴圆锥的底面周长为：2πr=2π×3=6π，‎ ‎∵圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长，‎ ‎∴侧面展开扇形的弧长为6π，‎ ‎∵母线长为4，‎ ‎∴圆锥的侧面积为： lr=×6π×4=12π．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：12π．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得 ‎15π=，‎ ‎∴R2=25，‎ ‎∵R＞0，‎ ‎∴R=5．‎ ‎∴扇形的弧长==6π．‎ 故答案为：6π ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，△DBF∽△ABC．‎ ‎∵=，‎ ‎∴=， =，‎ ‎∴S△ADE=（）2•S△ABC=S△ABC，S△DBF=（）2•S△ABC=S△ABC．‎ ‎∵S四边形DECF=S△ABC﹣S△ADE﹣S△DBF=S△ABC=m，‎ ‎∴S△ABC=m．‎ 故答案为： m．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：如图，圆心O的运动路径长为，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，‎ 过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，‎ 过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，‎ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，‎ ‎∴AC=，AB=2BC=18，∠ABC=60°，‎ ‎∴C△ABC=9+9+18=27+9，‎ ‎∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，‎ ‎∴D、G为切点，‎ ‎∴BD=BG，‎ 在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△O1BD≌△O1BG（HL），‎ ‎∴∠O1BG=∠O1BD=30°，‎ 在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，‎ ‎∴BD=，‎ ‎∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2，‎ ‎∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，‎ ‎∴O1D∥OE，且O1D=OE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形OEDO1为平行四边形，‎ ‎∵∠OED=90°，‎ ‎∴四边形OEDO1为矩形，‎ 同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，‎ 又OE=OF，‎ ‎∴四边形OECF为正方形，‎ ‎∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，‎ ‎∴∠GO1D=120°，‎ 又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，‎ ‎∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，‎ 同理，∠O1OO2=90°，‎ ‎∴△OO1O2∽△CBA，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴=15+，即圆心O运动的路径长为15+．‎ 故答案为：15+．‎ ‎　‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：原式=×+×﹣2×（）2‎ ‎=1+﹣1‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：列表如下：‎ ‎ ‎ a b c a ‎（a，a）‎ ‎（b，a）‎ ‎（c，a）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 b ‎（a，b）‎ ‎（b，b）‎ ‎（c，b）‎ c ‎（a，c）‎ ‎（b，c）‎ ‎（c，c）‎ 所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，‎ 则P==．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．‎ ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴DE=EC=4，‎ 在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2，‎ ‎∴R2=（R﹣2）2+42，‎ 解得R=5．‎ ‎（2）证明：连接AD，‎ ‎∵弦CD⊥AB ‎∴=，‎ ‎∴∠ADC=∠AGD，‎ ‎∵四边形ADCG是圆内接四边形，‎ ‎∴∠ADC=∠FGC，‎ ‎∴∠FGC=∠AGD．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵tan∠DCF=i==，‎ ‎∴∠DCF=30°，‎ ‎∵CD=4，‎ ‎∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，‎ ‎∴BF=BC+CF=2+2=4，‎ 过点E作EG⊥AB于点G，‎ 则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，‎ 又∵∠AED=37°，‎ ‎∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，‎ 则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，‎ 故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）过点D作DE⊥AB，‎ tan∠BAD=，‎ ‎（2）侧面积：4π×3=12π，底面积=4π，凹圆锥侧面积=，‎ 所以表面积=（16+2）π．‎ ‎　‎ ‎22．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），‎ ‎∴AN=4，‎ ‎∴AM=MC=2，‎ ‎∵AN是⊙M的直径，‎ ‎∴∠ACN=∠BCN=90°，‎ ‎∴△ACN∽△BNC，‎ ‎∵BC=6，‎ ‎∴AC=2，‎ ‎∴AB=2AN=8，‎ ‎∴∠ABN=30°，‎ ‎（2）连接MC，NC ‎ ‎∵AN是⊙M的直径，‎ ‎∴∠ACN=90°，‎ ‎∴∠NCB=90°，‎ 在Rt△NCB中，D为NB的中点，‎ ‎∴CD=NB=ND，‎ ‎∴∠CND=∠NCD，‎ ‎∵MC=MN，‎ ‎∴∠MCN=∠MNC，‎ ‎∵∠MNC+∠CND=90°，‎ ‎∴∠MCN+∠NCD=90°，‎ 即MC⊥CD．‎ ‎∴直线CD是⊙M的切线．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得P与x之间的函数关系式 P=（x+30）（1000﹣3x）=﹣3x2+910x+30000（1≤x≤160，且x为整数）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由题意得 w=（﹣3x2+910x+30000）﹣30×1000﹣307x ‎=﹣3x2+603x 它的图象的对称轴为直线x=，‎ 故当x=100或101时，w最大=30300，‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）该二次函数的对称轴是：直线x=﹣=﹣1；（1分）‎ ‎∵当x=0时，y=﹣4，‎ ‎∴C（0，﹣4），‎ ‎∴OC=4，‎ 连接AC，BC，‎ ‎∵S△ABC=AB•OC=12，‎ AB=6，‎ ‎∵A、B关于直线x=﹣1对称，‎ ‎∴A（﹣4，0），B（2，0），‎ 把B（2，0）代入y=ax2+2ax﹣4中得：‎ ‎4a+4a﹣4=0，‎ a=，‎ ‎∴二次函数的解析式为：y=x2+x﹣4；（2分）‎ ‎（2）如图1，∵∠BOC=∠AOD=90°，‎ 且OB=2，OC=OA=4，‎ ‎∴=，‎ 分两种情况：‎ ‎①当△AOD∽△COB时， =2，‎ ‎∴OD=2，‎ 即D1（0，2）或D2（0，﹣2）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②当△AOD∽△BOC时，，‎ ‎∴OD=2OA=8，‎ 即D3（0，8）或D4（0，﹣8）；‎ 综上所述，点D的坐标为（0，2）或（0，﹣2）或（0，8）或（0，﹣8）；（6分）‎ ‎（3）如图2，过D作DF⊥x轴于F，分两种情况：‎ ‎①当点P在直线AD的下方时，由（1）得：A（﹣4，0），‎ ‎∵D（﹣2，1），‎ ‎∴AF=2，DF=1，‎ 在Rt△ADF中，∠AFD=90°，得tan∠ADF==2，‎ 延长DF交抛物线于P1，则P1就是所求，‎ ‎∴P1（﹣2，﹣4）；（8分）‎ ‎②当点P在直线AD的上方时，延长P1A至点G，使得AG=AP1，连接DG，作GH⊥x轴于H，‎ ‎∴△GHA≌△P1FA，‎ ‎∴HA=AF，GH=P1F，‎ ‎∵A（﹣4，0），P1（﹣2，﹣4），‎ ‎∴G（﹣6，4），‎ 易得DG的解析式为：y=﹣x﹣，‎ 在△ADP1中，DA=，DP1=5，AP1=2，‎ ‎∴，‎ ‎∴∠DAP1=90°，‎ ‎∴DA⊥GP1，‎ ‎∴DG=DP1，‎ ‎∴∠ADG=∠ADP1，‎ ‎∴tan∠ADG=tan∠ADP1=2，‎ 设DG与抛物线的交点为P2，则P2点为所求，设P2（x， +x﹣4），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 代入DG的解析式中，﹣x﹣=+x﹣4，‎ 解得x=，‎ ‎∵P2 点在第二象限，‎ ‎∴P2点的横坐标为x=（舍正）（11分）‎ 综上，P点的横坐标为﹣2或．（12分）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费