2018年上海市青浦区中考数学一模试卷（解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年上海市青浦区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】‎ ‎1．（4分）计算（﹣x3）2所得结果是（　　）‎ A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6‎ ‎2．（4分）如果一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（　　）‎ A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＜0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＞0‎ ‎3．（4分）下列各式中，的有理化因式是（　　）‎ A． B． C． D．．‎ ‎4．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高．如果BD=4，CD=6，那么BC：AC是（　　）‎ A．3：2 B．2：3 C． D．．‎ ‎5．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（　　）‎ A．∠ABC=∠DCB B．∠DBC=∠ACB C．∠DAC=∠DBC D．∠ACD=∠DAC ‎　‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．（4分）因式分解3a2+a=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（4分）函数的定义域是　 　．‎ ‎9．（4分）如果关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0没有实数根，那么a的取值范围是　 　．‎ ‎10．（4分）抛物线y=x2+4的对称轴是　 　．‎ ‎11．（4分）将抛物线y=﹣x2平移，使它的顶点移到点P（﹣2，3），平移后新抛物线的表达式为　 　．‎ ‎12．（4分）如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是　 　．‎ ‎13．（4分）如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是　 　米．‎ ‎14．（4分）如图，在△ABC中，点D是边AB的中点．如果，，那么=　 　（结果用含、的式子表示）．‎ ‎15．（4分）已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，如果BC=3DE，AC=6，那么AE=　 　．‎ ‎16．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是　 　．‎ ‎17．（4分）将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是　 　．‎ ‎18．（4分）如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A=45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（10分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．‎ ‎20．（10分）解方程： +﹣=1．‎ ‎21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C．‎ ‎（1）求直线AB的表达式；‎ ‎（2）求AC：CB的值．‎ ‎22．（10分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．‎ ‎（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（12分）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD•CA=CE•CB．‎ ‎（1）求证：∠CAE=∠CBD；‎ ‎（2）若，求证：AB•AD=AF•AE．‎ ‎24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．‎ ‎（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；‎ ‎（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；‎ ‎（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．‎ ‎25．（14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC=∠BPQ．‎ ‎（1）当QD=QC时，求∠ABP的正切值；‎ ‎（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；‎ ‎（3）联结BQ，在△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 PBQ中是否存在度数不变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年上海市青浦区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：（﹣x3）2=x6，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，‎ ‎∴其图象如图所示，‎ ‎∴直线从左向右逐渐上升，‎ ‎∴k＞0，‎ ‎∵直线与y轴的交点在x轴的上方，‎ ‎∴b＞0，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：的有理化因式是+2‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高，‎ ‎∴∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°，‎ ‎∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，‎ ‎∴∠ACD=∠B，‎ ‎∴△ACD∽△CBD，‎ ‎∴===‎ ‎∴=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：A、∵△AEF∽△EDC，∴，错误；‎ B、∵△AEF∽△EDC，∴，错误；‎ C、∵△AEF∽△EDC，∴，∵AE∥BC，∴，∴，正确；‎ D、∵△AEF∽△EDC，∴，错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：A、∵∠ABC=∠DCB，‎ ‎∴BD=BC，‎ ‎∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；‎ B、∵∠DAC=∠DBC，AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，‎ ‎∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA ‎∴OB=OC，OD=OA，‎ ‎∴AC=BD，‎ ‎∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，‎ ‎∴OA=OD，OB=OC，‎ ‎∴AC=BD，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；‎ D、根据∠ACD=∠DAC，不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：3a2+a=a（3a+1），‎ 故答案为：a（3a+1）．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x+1≠0，‎ 解得：x≠﹣1．‎ 故答案为x≠﹣1．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0没有实数根，‎ ‎∴△＜0，即22+4a＜0，‎ 解得a＜﹣1，‎ 故答案为：a＜﹣1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．‎ ‎【解答】解：抛物线y=x2+4的对称轴是y轴．‎ 故答案为：y轴；‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：∵原抛物线解析式为y=﹣x2，平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，3），‎ ‎∴平移后的抛物线的表达式为：y=﹣（x+2）2+3．‎ 故答案是：y=﹣（x+2）2+3．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵两个相似三角形周长的比是2：3，‎ ‎∴它们的相似比是2：3；‎ ‎∴它们的面积比为4：9．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：如图，过点B作BC垂直于底面，‎ 由斜坡AB的坡度为1：知BC：AC=1：，‎ 设BC=x，则AC=x，‎ ‎∴AB===2x，‎ ‎∵AB=12，‎ ‎∴2x=12，即x=6，‎ ‎∴此时物体离地面的高度是6米，‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．‎ ‎【解答】解：∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故答案为：；‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，BC=3DE，‎ ‎∴==，‎ ‎∵AC=6，‎ ‎∴AE=2．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：如图，连接CG并延长交AB于点D，‎ ‎∵点G为重心，CG=2‎ ‎∴CD是△ABC的中线，CD=3，‎ 过点D作DE⊥BC于点E，‎ 则CE=BE，∵AD=DB，‎ ‎∴DE=AC=2，‎ ‎∵sin∠GCB==‎ 故答案为；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：设等边三角形△ABC和△DEF的边长分别为a、b，点O为位似中心，作OH⊥BC交EF于G，如图，‎ 根据题意，△ABC与△DEF的位似图形，点O、E、B共线，‎ 在Rt△OEG中，∠OEG=30°，EG=b，‎ ‎∴OG==b，‎ 同理得到OH=a，‎ 而OH﹣OG=1，‎ ‎∴a﹣b=1，‎ ‎∴a﹣b=2，‎ ‎∴3（a﹣b）=6．‎ 故答案为6．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：∵PD⊥AB，‎ ‎∴∠BDP=90°，∠EDB=∠EDP=∠A=45°，‎ ‎∴DE∥AC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ ‎∴=‎ ‎∴DE=，‎ ‎∵AD=AM=2，DB=DP=5，‎ ‎∴PM=3，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴MN=，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：原式=3﹣1+﹣1+2×，‎ ‎=3﹣1+﹣1+，‎ ‎=5﹣2．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得 x﹣2+4x﹣2（x+2）=x2﹣4，‎ 整理，得x2﹣3x+2=0，‎ 解这个方程得x1=1，x2=2，‎ 经检验，x2=2是增根，舍去，‎ 所以，原方程的根是x=1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A（m，6）和点B（﹣3，n）在双曲线，‎ ‎∴6m=6，﹣3n=6，‎ m=1，n=﹣2．‎ ‎∴点A（1，6），点B（﹣3，﹣2）．…（2分）‎ 将点A、B代入直线y=kx+b，‎ 得，‎ 解得 …（4分）‎ ‎∴直线AB的表达式为：y=2x+4．…（5分）‎ ‎（2）分别过点A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M、N．…（6分）‎ 则∠AMO=∠BNO=90°，AM=1，BN=3，…（7分）‎ ‎∴AM∥BN，…（8分）‎ ‎∴．…（10分）‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，‎ 由题意得，AE=BC=28，∠EAD=25°，∠EAC=43°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ADE中，∵，‎ 所以DE=tan25°×28=0.47×28≈13.2，‎ 在Rt△ACE中，∵，‎ 所以CE=tan43°×28=0.93×28≈26，‎ ‎∴DC=DE+CE=13.2+26≈39（米），‎ 答：建筑物CD的高度约为39米．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】（1）证明：∵CD•CA=CE•CB，‎ ‎∴，‎ ‎∵∠ECA=∠DCB，‎ ‎∴△CAE∽△CBD，‎ ‎∴∠CAE=∠CBD．‎ ‎（2）证明：过点C作CG∥AB，交AE的延长线于点G．‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴CG=CA，‎ ‎∴∠G=∠CAG，‎ ‎∵∠G=∠BAG，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CAG=∠BAG．‎ ‎∵∠CAE=∠CBD，∠AFD=∠BFE，‎ ‎∴∠ADF=∠BEF．‎ ‎∴△ADF∽△AEB，‎ ‎∴，‎ ‎∴AB•AD=AF•AE．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，‎ 而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0）‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）‎ 设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），‎ 即y=ax2﹣2ax﹣3a，‎ 当x=0时，y=﹣3a，‎ ‎∴C（0，﹣3a）；‎ ‎（2）∴AB=4，OC=3a，‎ ‎∴S△ACB=AB•OC=6a，‎ ‎∴6a=6，解得a=1，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；‎ ‎（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，‎ ‎∵点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，‎ ‎∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，‎ ‎∴OF=2m+1，HF=1，‎ 当∠CGF=90°时，‎ ‎∵∠QGH+∠FGH=90°，∠QGH+∠GQH=90°，‎ ‎∴∠GQH=∠HGF，‎ ‎∴Rt△QGH∽Rt△GFH，‎ ‎∴=，即=，解得m=9，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴Q的坐标为（9，0）；‎ 当∠CFG=90°时，‎ ‎∵∠GFH+∠CFO=90°，∠GFH+∠FGH=90°，‎ ‎∴∠CFO=∠FGH，‎ ‎∴Rt△GFH∽Rt△FCO，‎ ‎∴=，即=，解得m=4，‎ ‎∴Q的坐标为（4，0）；‎ ‎∠GCF=90°不存在，‎ 综上所述，点Q的坐标为（4，0）或（9，0）．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，‎ 延长PQ交BC延长线于点E．设PD=a．‎ ‎∵∠PBC=∠BPQ，‎ ‎∴EB=EP．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DPQ=∠E，‎ 在△PDQ和△ECQ中，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△PDQ≌△ECQ（AAS）‎ ‎∴PD=CE，PQ=QE． ‎ ‎∴BE=EP=a+2，‎ ‎∴QP=a+1‎ 在Rt△PDQ中，∵PD2+QD2=PQ2，‎ ‎∴a2+1=（a+1）2，解得a=‎ ‎∴AP=AD﹣PD=‎ 在Rt△ABP中，tan∠ABP==．‎ ‎（2）如图2，‎ 过点B作BH⊥PQ，垂足为点H，联结BQ．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠CBP=∠APB，‎ ‎∵∠PBC=∠BPQ，‎ ‎∴∠APB=∠HPB，‎ ‎∵∠A=∠PHB=90°，‎ 在△ABP和△HBP中，，‎ ‎∴△PAB≌△PHB（AAS），‎ ‎∴AP=PH=x．AB=BH，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴BH=BC，‎ 在Rt△BHQ和Rt△BCQ中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴Rt△BHQ≌Rt△BCQ（HL），‎ ‎∴QH=QC=y，‎ 在Rt△PDQ中，∵PD2+QD2=PQ2，‎ ‎∴（2﹣x）2+（2﹣y）2=（x+y）2，‎ ‎∴（0＜x＜2）．‎ ‎（3）存在，∠PBQ=45°．‎ 由（2）知，△PAB≌△PHB，‎ ‎∴∠ABP=∠HBP，‎ ‎∴∠PBH=∠ABH 由（2）知，Rt△BHQ≌Rt△BCQ，‎ ‎∴∠HBQ=∠CBQ，‎ ‎∴∠HBQ=∠HBC，‎ ‎∴∠PBQ=∠PBH+∠HBQ=（∠ABH+∠HBC）=∠ABC=45°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费