2018年浙江省绍兴市中考数学一模试卷（解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年浙江省绍兴市中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣1 D． 1‎ ‎2．（4分）已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）‎ A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断 ‎3．（4分）已知一个扇形的半径为R，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角n的度数是（　　）‎ A．180° B．120° C．90° D．60°‎ ‎4．（4分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（　　）‎ A．135° B．100° C．110° D．120°‎ ‎5．（4分）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（4分）小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．120πcm2 B．240πcm2 C．260πcm2 D．480πcm2‎ ‎7．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：‎ ‎（1）c＜0；‎ ‎（2）b＞0； ‎ ‎（3）4a+2b+c＞0； ‎ ‎（4）（a+c）2＜b2．‎ 其中不正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．（4分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，射线PD与⊙O相交于C，D两点，点E是CD中点，若∠APB=40°，则∠AEP的度数是（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎9．（4分）利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x=+1时，移项得x﹣1=，两边平方得（x﹣1）2=（）2，所以x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x﹣1=0．仿照上述构造方法，当x=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 时，可以构造出一个整系数方程是（　　）‎ A．4x2+4x+5=0 B．4x2+4x﹣5=0 C．x2+x+1=0 D．x2+x﹣1=0‎ ‎10．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：‎ ‎①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．（5分）比较三角函数值的大小：sin30°　 　tan30°（填入“＞”或“＜”）．‎ ‎12．（5分）有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是　 　．‎ ‎13．（5分）如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为　 　．‎ ‎14．（5分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为　 　cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放　 　个．‎ ‎16．（5分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=　 　秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共计80分）‎ ‎17．（8分）计算：‎ ‎（1）（﹣1）2+tan45°﹣；‎ ‎（2）已知=，求的值．‎ ‎18．（8分）动手画一画，请把如图补成以A为对称中心的中心对称图形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．‎ ‎（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？‎ ‎（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．‎ ‎20．（10分）如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？‎ ‎21．（10分）如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）．‎ ‎22．（10分）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．‎ ‎（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．‎ ‎（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（12分）阅读理解：‎ 如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．‎ 解决问题：‎ ‎（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；‎ ‎（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；‎ 拓展探究：‎ ‎（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．‎ ‎24．（14分）已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m＜﹣1，连接AB，BC，tan∠ABO=，以线段BC为直径作⊙M交直线AB于点D，过点B作直线l∥AC，过A，B，C三点的抛物线为y=ax2+bx+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 c，直线l与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．‎ ‎（1）求B点坐标；‎ ‎（2）用含m的式子表示抛物线的对称轴；‎ ‎（3）线段EF的长是否为定值？如果是，求出EF的长；如果不是，说明理由．‎ ‎（4）是否存在点C（m，0），使得BD=AB？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年浙江省绍兴市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，‎ ‎∴4＜5，‎ ‎∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：根据题意得， =（）2π，‎ 解得：n=90，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=a ‎∴优弧所对的圆心角为2a ‎∴2a+a=360°‎ ‎∴a=120°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：连接DC，‎ 由网格可得：CD⊥AB，‎ 则DC=，AC=，‎ 故sinA=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•10•24=240π（cm2），‎ 所以这张扇形纸板的面积为240πcm2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：抛物线的开口向上，则a＞0；‎ 对称轴为x=﹣=1，即b=﹣2a，故b＜0，故（2）错误；‎ 抛物线交y轴于负半轴，则c＜0，故（1）正确；‎ 把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＜0，故（3）错误；‎ 把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＜0，把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0，‎ 则（a+b+c）（a﹣b+c）＞0，故（4）错误；‎ 不正确的是（2）（3）（4）；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：连接OP，OA，OE，‎ ‎∵点E是CD中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OE⊥DC，‎ ‎∴∠PEO=90°，‎ ‎∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，‎ ‎∴OA⊥PA，∠APO=∠BPO=∠APB=20°‎ ‎∴∠PAO=90°，‎ ‎∴∠POA=70°，‎ ‎∴A、O、E、P四点在以OP为直径的圆上，‎ ‎∴∠AEP=∠AOP=70°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：由题意可得：x=，‎ 可变形为：2x=﹣1，‎ 则（2x+1）=，‎ 故（2x+1）2=6，‎ 则可以构造出一个整系数方程是：4x2+4x﹣5=0．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，‎ ‎∴=，DG=CG，‎ ‎∴∠ADF=∠AED，‎ ‎∵∠FAD=∠DAE（公共角），‎ ‎∴△ADF∽△AED；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故①正确；‎ ‎②∵=，CF=2，‎ ‎∴FD=6，‎ ‎∴CD=DF+CF=8，‎ ‎∴CG=DG=4，‎ ‎∴FG=CG﹣CF=2；‎ 故②正确；‎ ‎③∵AF=3，FG=2，‎ ‎∴AG==，‎ ‎∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，‎ ‎∴tan∠E=；‎ 故③错误；‎ ‎④∵DF=DG+FG=6，AD==，‎ ‎∴S△ADF=DF•AG=×6×=3，‎ ‎∵△ADF∽△AED，‎ ‎∴=（）2，‎ ‎∴=，‎ ‎∴S△AED=7，‎ ‎∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4；‎ 故④正确．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：sin30°=，tan30°=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＜，‎ 即sin30°＜tan30°，‎ 故答案为：＜．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵1～9中3的倍数有3，6，9三个数，‎ ‎∴P==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：如图∵在Rt△ABC中∠C=90°，放置边长分别3，4，x的三个正方形，‎ ‎∴△CEF∽△OME∽△PFN，‎ ‎∴OE：PN=OM：PF，‎ ‎∵EF=x，MO=3，PN=4，‎ ‎∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，‎ ‎∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），‎ ‎∴（x﹣3）（x﹣4）=12，‎ ‎∴x1=0（不符合题意，舍去），x2=7．‎ 故答案为：7．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），‎ ‎∴AP=AB=×10=5﹣5，‎ ‎∴PB=AB﹣PA=10﹣（5﹣5）=（15﹣5）cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为（15﹣5）．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：由勾股定理得：AB==13．‎ 由三角形的面积计算公式可知：△ABC的高==．‎ 如图所示：根据题意有：△CAB∽△CEF ‎∴==‎ ‎∴EF==10‎ ‎∴第一层可放置10个小正方形纸片．‎ 同法可得总共能放4层，依次可放置10、7、4、1个小正方形纸片，‎ ‎∴最多能叠放10+7+4+1=22（个）‎ 故答案为：22个．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 当∠AOP1=40°时，P1与C1对称， =4π×=，t=÷π=；‎ 当∠AOP2=140°时，P2与C1对称， =4π×=π，t=÷π=；‎ 当∠AOP3=220°时，P3与C2对称， =4π×=，t=÷π=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当∠AOP4=320°时，P4与C1对称， =4π×=π，t=÷π=；‎ 故答案为：或或或．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共计80分）‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：（1）（﹣1）2+tan45°﹣，‎ ‎=1+1﹣2，‎ ‎=0，‎ ‎（2）∵=，‎ ‎∴x=y，‎ ‎∴==．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：如图所示 ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图得：‎ ‎∴一共有12种等可能的结果，‎ 取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况，‎ ‎∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是： =．‎ ‎（2）∵‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、8，7、5、9共6种情况，‎ ‎∴这些线段能构成三角形的概率为=．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：设经过x秒，两三角形相似，‎ 则CP=AC﹣AP=8﹣x，CQ=2x，‎ ‎（1）当CP与CA是对应边时，，‎ 即，‎ 解得x=4秒；‎ ‎（2）当CP与BC是对应边时，，‎ 即，‎ 解得x=秒；‎ 故经过4或秒，两个三角形相似．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：连接AB，由于阳光是平行光线，即AE∥BD，‎ 所以∠AEC=∠BDC．‎ 又因为∠C是公共角，‎ 所以△AEC∽△BDC，‎ 从而有=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又AC=AB+BC，DC=EC﹣ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，‎ 于是有=，‎ 解得AB=1.4 m．‎ 答：窗口的高度为1.4 m．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1，‎ 在△ABC中，∵∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，‎ ‎∴∠CAD=∠B=90°﹣∠ACB．‎ ‎∵AC：AB=1：2，‎ ‎∴AB=2AC，‎ ‎∵点E为AB的中点，‎ ‎∴AB=2BE，‎ ‎∴AC=BE．‎ 在△ACD与△BEF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACD≌△BEF，‎ ‎∴CD=EF，即EF=CD；‎ ‎（2）解：如图2，作EH⊥AD于H，EQ⊥BC于Q，‎ ‎∵EH⊥AD，EQ⊥BC，AD⊥BC，‎ ‎∴四边形EQDH是矩形，‎ ‎∴∠QEH=90°，‎ ‎∴∠FEQ=∠GEH=90°﹣∠QEG，‎ 又∵∠EQF=∠EHG=90°，‎ ‎∴△EFQ∽△EGH，‎ ‎∴EF：EG=EQ：EH．‎ ‎∵AC：AB=1：，∠CAB=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠B=30°．‎ 在△BEQ中，∵∠BQE=90°，‎ ‎∴sinB==，‎ ‎∴EQ=BE．‎ 在△AEH中，∵∠AHE=90°，∠AEH=∠B=30°，‎ ‎∴cos∠AEH==，‎ ‎∴EH=AE．‎ ‎∵点E为AB的中点，‎ ‎∴BE=AE，‎ ‎∴EF：EG=EQ：EH=BE： AE=1： =：3．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．‎ 理由：∵∠A=55°，‎ ‎∴∠ADE+∠DEA=125°．‎ ‎∵∠DEC=55°，‎ ‎∴∠BEC+∠DEA=125°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ADE=∠BEC．（2分）‎ ‎∵∠A=∠B，‎ ‎∴△ADE∽△BEC．‎ ‎∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．‎ ‎（2）作图如下：‎ ‎（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，‎ ‎∴△AEM∽△BCE∽△ECM，‎ ‎∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．‎ 由折叠可知：△ECM≌△DCM，‎ ‎∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，‎ ‎∴∠BCE=∠BCD=30°，‎ ‎∴BE=CE=AB．‎ 在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）∵tan∠ABO=，且A（1，0），‎ ‎∴OB=2，即：点B的坐标为（0，2）．‎ ‎（2）点C（m，0），A（1，0），B（0，2）在抛物线y=ax2+bx+c上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ ‎ 解之得：b=﹣，a=，‎ ‎∴x=﹣=．‎ 即：抛物线的对称轴为x=‎ ‎（3）∵EB=﹣（1+m），FB=﹣m，EF=FB﹣EB=1，‎ ‎∴线段EF的长是定值．‎ ‎（4）①当D在线段AB上时，如下图所示：连接CD ‎∵BC是⊙M的直径，‎ ‎∴∠CDB=90°，‎ ‎∵若BD=AB，即BD=DA 则易证CB=CA ‎∴=1﹣m 解之得m=﹣，‎ 即：存在一点C（﹣，0），使得BD=AB．‎ ‎②如图2中，当交点D在AB的延长线上时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△AOB∽△ADC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 解得m=﹣，‎ ‎∴存在一点C（﹣，0），使得BD=AB．‎ 综上所述，满足条件的m的值为﹣或﹣．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费