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九年级数学试卷 第 1页（共 6页） 2018 届九年级第一次模拟检测 数 学 试 卷 注意事项： 1．本次考试时间为 120 分钟，卷面总分为 150 分．考试形式为闭卷． 2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、考试编号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．每小题有且只有一个答案正确，请把你 认为正确的答案前的字母填涂在答题卡指定的位置） 1． 1 3  的相反数是·························································································· （ ▲ ） A．－3 B． 1 3 C． 1 3  D．3 2． 下列运算正确的是······················································································（ ▲ ） A． 2 3x x ＝ 6x B． 2 2( 2 )x ＝ 44x C． 3 2( )x ＝ 6x D． 5x x ＝ 5x 3． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是········································ （ ▲ ） 4． 在下列事件中，是必然事件的是····································································（ ▲ ） A．买一张电影票，座位号一定是偶数 B．随时打开电视机，正在播新闻 C．通常情况下，抛出的篮球会下落 D．阴天一定会下雨 5． 用 4 个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是···························· （ ▲ ） 6． 如图，a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2 的大小为··········· （ ▲ ） A．34° B．54° C．56° D．66° A． B． C． D． A． B． C． D．正面 （第 5 题图） （第 6 题图） b a C A B 1 2 ① CD E F A B ② O y x 5 2 3 10 3 （第 8 题图） 学 校 班 级 考 号 姓 名 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … …九年级数学试卷 第 2页（共 6页） 7． 对于反比例函数 y＝ 3 x ，下列说法正确的是····················································· （ ▲ ） A．图像分布在第二、四象限 B．图像过点（－6，－2） C．图像与 y 轴的交点是（0，3） D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小 8． 如图①，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 A 出发，沿 AB→BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时 停止运动．过点 E 作 FE⊥AE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x，FC＝y，图②表示 y 与 x 的函数关系的大致图像，则矩形 ABCD 的面积是········································ （ ▲ ） A． 23 5 B．5 C．6 D． 25 4 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请将答案直接写在 答题卡指定位置） 9． 若二次根式 3 x 有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ． 10．荷兰花海，风景如画，引得众多游客流连忘返．据统计今年清明小长假前往花海踏青赏花游 客超过 130 000 人次，把 130 000 用科学记数法表示为 ▲ ． 11．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”，五次比赛成绩的平均分都是 85 分，且方差分别为 2s甲 ＝ 16.7， 2s乙 ＝28.3，那么成绩比较稳定的是 ▲ ．（填“甲”或“乙”） 12．已知二次函数 y＝ 2ax bx c  中，自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表： x … －2 0 2 3 … y … 8 0 0 3 … 当 x＝－1 时，y＝ ▲ ． 13．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，边 AB 的垂直平分线分别交边 BC、AB 于点 D、E，如果 BC＝8，tanA＝ 4 3 ，那么 BD＝ ▲ ． 14．如图，在□ABCD 中，点 E 是边 CD 上一点，将△ADE 沿 AE 折叠至△AD′E 处，AD′与 CE 交于点 F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为 ▲ ． 15．如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段 AB 向上平移 m 个单位得到 A′B′，连接 OA′．如果△OA′B′是以 OB′为腰的等腰三角形，那么 m 的值为 ▲ ． 16．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，点 E 是⊙A 上的任意 一点，将点 E 绕点 D 按逆时针方向转转 90°，得到点 F，连接 AF，则 AF 的最大值是 ▲ ． （第 13 题图） C D EA B （第 14 题图） C D EF A B D （第 16 题图） C D E F A B （第 15 题图） O y xA B B A九年级数学试卷 第 3页（共 6页） 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分，解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过 程或演算步骤） 17．（本题满分 6 分） 计算： 0 1 215 2018 ( ) ( 3)2     ． 18．（本题满分 6 分） 化简： 2 4 6 3 3 39a aa    ． 19．（本题满分 8 分） 解不等式组： 5( 2) 3 6 5 1 42 x x x x      ， ． „ 20．（本题满分 8 分） 三张完全相同的卡片正面分别标有数字 1，3，5，将它们洗匀后，背面朝上放在桌上． （1）随机抽取一张，求抽到数字恰好为 3 的概率； （2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表 或画树状图求所组成的两位数恰好是“51”的概率． 21．（本题满分 8 分） 某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测 试成绩为样本，按 A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计， 并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题： 等级 人数 A（优秀） 40 B（良好） 80 C（合格） 70 D（不合格） ▲ （1）请将上面表格中缺少的数据补充完整； （2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是 ▲ ； （3）该校八年级共有 1 200 名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格） 的人数． 八年级部分学生生物 测试成绩扇形统计图 C 35% A B 40% D 5%九年级数学试卷 第 4页（共 6页） 22．（本题满分 10 分） 已知：如图，线段 AB 和射线 BM 交于点 B． （1）利用尺规完成以下作图．（不写作法，保留作图痕迹） ①在射线 BM 上作一点 C，使 AC＝AB； ②作∠ABM 的角平分线交 AC 于 D 点； ③在射线 CM 上作一点 E，使 CE＝CD，连接 DE． （2）在（1）所作的图形中，猜想线段 BD 与 DE 的数量关系，并说明理由． 23．（本题满分 10 分） 某市举行长跑比赛，运动员从甲地出发跑到乙地后，又沿原路线跑回起点甲地．如图是某运 动员离开甲地的路程 s（km）与跑步时间 t（min）之间的函数关系（OA、OB 均为线段）．已 知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是 0.2 km/min，根据图像提供的信息，解答下列问 题： （1）a＝ ▲ km； （2）组委会在距离起点甲地 3 km 处设立了一个拍摄点 P，该运动员从第一次过 P 点到第二 次过 P 点所用的时间为 24 min． ①求 AB 所在直线的函数表达式； ②该运动员跑完全程用时多少 min？ 24．（本题满分 10 分） 某商场购进一批 30 瓦的 LED 灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表： LED 灯泡 普通白炽灯泡 进价（元） 45 25 标价（元） 60 30 （1）该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个，LED 灯泡按标价进行销售，而普通 白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利 3 200 元，求该商场购进 LED 灯泡与 普通白炽灯泡的数量分别为多少个？ （2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡 120 个， 在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的 30%， 并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？ 25O a A B /mint /kms （第 23 题图） （第 22 题图） A B M九年级数学试卷 第 5页（共 6页） 25．（本题满分 10 分） 四边形 ABCD 的对角线交于点 E，且 AE＝EC，BE＝ED，以 AD 为直径的半圆过点 E，圆心 为 O． （1）如图①，求证：四边形 ABCD 为菱形； （2）如图②，若 BC 的延长线与半圆相切于点 F，且直径 AD＝6，求 AE 的长． 26．（本题满分 12 分） 有一边是另一边的 2 倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的 夹角叫做智慧角． （1）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若∠A 为智慧角，则∠B 的度数为 ▲ ； （2）如图①，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，求证：△ABC 是智慧三角形； （3）如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A（3，0），点 B，C 在 函数 y＝ k x （x＞0）的图像上，点 C 在点 B 的上方，且点 B 的纵坐标为 2 ．当△ABC 是直角三角形时，求 k 的值． ① C D E A B O ② A C D E B O F （第 25 题图） ① C A B ② C A B O y x （第 26 题图）九年级数学试卷 第 6页（共 6页） 27．（本题满分 14 分） 如图①，一次函数 y＝ 1 22 x  的图像交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，二次函数 y＝ 21 2 x bx c  的图像经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一点 C． （1）求二次函数的关系式及点 C 的坐标； （2）如图②，若点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点，过点 P 作 PD∥x 轴交 AB 于点 D，PE ∥y 轴交 AB 于点 E，求 PD＋PE 的最大值； （3）如图③，若点 M 在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，求出所有满足条件的点 M 的坐标． ① O y x C A B ② O y x C D E A B P ③ O y x C A B （第 27 题图）