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2017-2018学年山东省泰安市岱岳区七年级（上）第二次月考数学试卷（五四学制）
一.单选题（共10题；共30分）
1．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=102°，∠C′=25°，则∠B的度数为（ ）
A．35° B．53° C．63° D．43°
2．（3分）9的平方根是（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
3．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
4．（3分）下列各数中，1.090 090 009…，，0，3.1415926，2.156156156…是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（ ）
A．2 B．9 C．10 D．11
6．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（ ）
A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49[来源:Zxxk.Com]
7．（3分）估计+1的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
8．（3分）如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°，则∠AOD=（ ）
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A．120° B．100° C．130° D．140°
9．（3分）在实数，0. ，，，0.10010001中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
二.填空题（共8题；共24分）
11．（3分）三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为 ．
12．（3分）如图，AD=CE=24，BC=25，∠BCE=∠CAD，BE∥AD，BF：AF=7：24，给出下列结论：①∠E=90°；②∠BCA=90°；③∠BAC=45°；④AB=25．其中正确的结论有 ．（把所有正确结论序号都填在横线上）
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13．（3分）正方形、长方形、等腰直角三角形、平行四边形，这四种图形中，七巧板的七板中，没有的图形是 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差= ．
15．（3分）如果的平方根是±3，则= ．
16．（3分）从同一张底片上冲出来的两张五寸照片 全等图形，从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张两寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）．
17．（3分）已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|= ．
18．（3分）一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是 ．
三.解答题（共6题；共36分）
19．（6分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．
20．（6分）“三月三，放风筝”如图是小颖制作的风筝，他根据AD=BD，AC=BC，不用度量，就知道∠DAC=∠DBC，请你运用所学的知识，给予说明．
21．（6分） 小丽想用一块面积为400 平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由．
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22．（6分）你能用七巧板拼成数字2和8吗？
23．（6分）已知7﹣2a的平方根是±，2是b的算术平方根，求ab的立方根．
24．（6分）解方程：x2﹣81=0．
四.综合题（10分）[来源:Zxxk.Com]
25．（10分）比较大小（要有具体过程）：
（1）和4；
（2）和0.5．
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参考答案与试题解析
一.单选题（共10题；共30分）
1．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=102°，∠C′=25°，则∠B的度数为（ ）
A．35° B．53° C．63° D．43°
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=102°，∠C′=25°，
∴∠C=25°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=53°．
故选：B．
2．（3分）9的平方根是（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
【解答】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
故选：A．
3．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．
故选：C．
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4．（3分）下列各数中，1.090 090 009…，，0，3.1415926，2.156156156…是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：，1.090 090 009…是无理数，
故选：B．
5．（3分）已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（ ）
A．2 B．9 C．10 D．11
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于6﹣4=2，而小于6+4=10，
∴2＜第三边＜10，
只有B选项符合．
故选：B．
6．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（ ）
A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49
【解答】解：∵（﹣0.7）2=0.49，
又∵（±0.7）2=0.49，
∴0.49的平方根是±0.7．
故选：B．
7．（3分）估计+1的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
【解答】解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
即+1在3和4之间，
故选：B．
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8．（3分）如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°，则∠AOD=（ ）
A．120° B．100° C．130° D．140°
【解答】解：因为∠AOB=90°，∠BOC=40°，
所以∠AOC=50°，
即∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+50°=140°．
故选：D．
9．（3分）在实数，0. ，，，0.10010001中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：无理数有：﹣，共2个．
故选：B．
10．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
【解答】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：D．
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二.填空题（共8题；共24分）
11．（3分）三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为 16或18 ．
【解答】解：∵7﹣3＜a＜7+3，
∴4＜a＜10，
又∵第三边是偶数，
∴a的值：6或8；
∴三角形的周长为：3+6+7=16或3+8+7=18．
故答案为：16或18．
12．（3分）如图，AD=CE=24，BC=25，∠BCE=∠CAD，BE∥AD，BF：AF=7：24，给出下列结论：①∠E=90°；②∠BCA=90°；③∠BAC=45°；④AB=25．其中正确的结论有 ①②③ ．（把所有正确结论序号都填在横线上）
【解答】解：（1）∵BE∥AD，
∴=，
即=，
解得：BE=7，
∵72+242=252，
即BE2+CE2=BC2，
∴△BEC是直角三角形，
∴∠E=90°，
∴①正确；
（2）∵BE∥AD，∠E=90°，
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∴∠ADC=90°，∠DCA+∠CAD=90°，
∵∠BCE=∠CAD，
∴∠DCA+∠BCE=90°，
即∠BCA=90°，
∴②正确；
（3）在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD（ASA），
∴BC=AC，
∵∠BCA=90°
∴∠BAC=45°，
∴③正确；
（4）∵BC=AC，∠BCA=90°，
∴AB=BC=25，
∴④错误．
故答案为：①②③．
13．（3分）正方形、长方形、等腰直角三角形、平行四边形，这四种图形中，七巧板的七板中，没有的图形是 长方形 ．
【解答】解：正方形、长方形、等腰直角三角形、平行四边形，这四种图形中，七巧板的七板中，没有的图形是 长方形．
故答案为：长方形．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差= 3 ．
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【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:Zxxk.Com]
∴BD=DC=BC，
∴△ABD与△ACD的周长之差
=（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）
=AB﹣AC
=13﹣10
=3．
则△ABD与△ACD的周长之差=3．
故答案为3．
15．（3分）如果的平方根是±3，则= 4 ．
【解答】解：∵的平方根是±3，
∴=9，
∴a=81，
∴==4，
故答案为：4．
16．（3分）从同一张底片上冲出来的两张五寸照片 是 全等图形，从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张两寸照片 不是 全等图形（填“是”或“不是”）．
【解答】解：由全等形的概念可知：从同一张底片上冲出来的两张五寸照片是全等图形，
由同一张底片冲洗出来的一寸照片和二寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．
故答案为：是，不是．
17．（3分）已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|= 0 ．
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【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，
=（a+b+c）﹣（﹣a+b+c）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c），
=a+b+c+a﹣b﹣c﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c，
=0，
故答案为：0．
18．（3分）一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是 ．
【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴相邻的下一个自然数为：a2+1，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，
故答案为：．
三.解答题（共6题；共36分）
19．（6分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴a=3，b=﹣3，
∴a2+b﹣
=9+﹣3﹣
=6．
20．（6分）“三月三，放风筝”如图是小颖制作的风筝，他根据AD=BD，AC=BC，不用度量，就知道∠DAC=∠DBC，请你运用所学的知识，给予说明．
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【解答】解：如图：连接CD，
在△ACD与△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD，
∴∠DAC=∠DBC．
21．（6分） 小丽想用一块面积为400 平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由．
【解答】解：正方形的边长==20．
设长方形的边长为3x，2x．
根据题意得：3x•2x=300，
解得：x2=50，解得：x=5或x=﹣5（舍去）．
∴矩形的长为3×5=15＞20，
∴小丽不能用这款纸片才裁出符合要求的纸片．
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22．（6分）你能用七巧板拼成数字2和8吗？
【解答】解：都可以，如图：
23．（6分）已知7﹣2a的平方根是±，2是b的算术平方根，求ab的立方根．
【解答】解：∵7﹣2a的平方根是±，
∴7﹣2a=3，
解得：a=2；
∵2是b的算术平方根，
∴b=4，
∴ab=8的立方根是2．
24．（6分）解方程：x2﹣81=0．
【解答】解：x2﹣81=0，
x2=81，
x=±9．
四.综合题（10分）
25．（10分）比较大小（要有具体过程）：[来源:学§科§网]
（1）和4；
（2）和0.5．
【解答】解：（1）∵4=，且＜，
∴＜4；
（2）∵﹣0.5
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=﹣
=
=＞0，
∴＞0.5．
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