2017年淄博市临淄区九年级上期末数学试卷含答案（五四学制）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年山东省淄博市临淄区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）‎ ‎　‎ 一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分）‎ ‎1．（3分）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．（3分）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3‎ ‎5．（3分）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（　　）‎ A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 B．红红胜或娜娜胜的概率相等 C．两人出相同手势的概率为 D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 ‎8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　　）‎ A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD ‎10．（3分）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．2+π B．2+2π C．4+π D．2+4π ‎11．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（　　）‎ A．2 B．4 C．8 D．不确定 ‎12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BCD的度数为（　　）‎ A．100° B．110° C．115° D．120°‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎13．（4分）抛物线y=2（x﹣3）2+4的顶点坐标是　 　．‎ ‎14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为　 　．‎ ‎15．（4分）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为　 　．‎ ‎16．（4分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则的度数是　 　度．‎ ‎17．（4分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，BD=BA，则tan∠DAC的值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共64分）‎ ‎18．（9分）小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．‎ ‎19．（9分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地．已知B地位于A地的北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若要打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（用进一法．结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）‎ ‎20．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．‎ ‎（1）若AB=4，求弧CD的长；‎ ‎（2）若弧BC=弧AD，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（9分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：‎ ‎ ‎ ‎ 第1天 第2天 ‎ ‎ 第3天 ‎ 第4天 ‎ 售价x（元/双）‎ ‎ 150‎ ‎ 200‎ ‎ 250‎ ‎ 300‎ ‎ 销售量y（双）‎ ‎ 40‎ ‎ 30‎ ‎ 24‎ ‎ 20‎ ‎（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；‎ ‎（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？‎ ‎22．（9分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．‎ ‎（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）求出水柱的最大高度是多少？‎ ‎23．（9分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．‎ ‎（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；‎ ‎（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．‎ ‎24．（10分）如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求c的值及直线AC的函数表达式；‎ ‎（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．‎ ‎①求证：△APM∽△AON；‎ ‎②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年山东省淄博市临淄区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分）‎ ‎1．（3分）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：∵y=x2﹣2x+m2+2=（x﹣1）2+（m2+1），‎ ‎∴顶点坐标为：（1，m2+1），‎ ‎∵1＞0，m2+1＞0，‎ ‎∴顶点在第一象限．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，‎ D不符合，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3‎ ‎【解答】：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1=﹣；y2=﹣2；y3=，‎ ‎∵＞﹣＞﹣2，‎ ‎∴y3＞y1＞y2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（　　）‎ A． B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：sinA===0.25，‎ 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，‎ ‎∴两个数字都是正数的概率是： =．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 B．红红胜或娜娜胜的概率相等 C．两人出相同手势的概率为 D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 ‎【解答】解：红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：‎ ‎ 红红 娜娜 锤子 剪刀 布 锤子 ‎（锤子，锤子）‎ ‎（锤子，剪刀）‎ ‎（锤子，布）‎ 剪刀 ‎（剪刀，锤子）‎ ‎（剪刀，剪刀）‎ ‎（剪刀，布）‎ 布 ‎（布，锤子）‎ ‎（布，剪刀）‎ ‎（布，布）‎ 由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（锤子，锤子）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．‎ 因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，‎ 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，‎ 故选项B，C，D不合题意；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，‎ 由对称轴x=﹣＞0，可知b＜0，‎ 当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0，‎ 所以正比例函数y=（b+c）x经过二四象限，‎ 反比例函数y=图象经过一三象限，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　　）‎ A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD ‎【解答】解：∵AB⊥CD，‎ ‎∴=，CE=DE，‎ ‎∴∠BOC=2∠BAD=40°，‎ ‎∴∠OCE=90°﹣40°=50°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．（3分）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．2+π B．2+2π C．4+π D．2+4π ‎【解答】解：如图，连接CD，OD，‎ ‎∵BC=4，‎ ‎∴OB=2，‎ ‎∵∠B=45°，‎ ‎∴∠COD=90°，‎ ‎∴图中阴影部分的面积=S△BOD+S扇形COD=2×2+=2+π，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（　　）‎ A．2 B．4 C．8 D．不确定 ‎【解答】解：将A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入函数解析式，得 ‎，‎ 解得，‎ P为反比例函数y=图象上一动点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 反比例函数的解析式y=，‎ P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，‎ 则△PCO的面积为|k|=2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（　　）‎ A．100° B．110° C．115° D．120°‎ ‎【解答】解：连接AC，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵∠AED=20°，‎ ‎∴∠ACD=20°，‎ ‎∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎13．（4分）抛物线y=2（x﹣3）2+4的顶点坐标是　（3，4）　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：抛物线y=2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（3，4），‎ 故答案为：（3，4）．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为　48+12　．‎ ‎【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，‎ 故其边心距为，‎ 所以其表面积为2×4×6+2××6×2×=48+12，‎ 故答案为：48+12．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为　　．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则的度数是　140　度．‎ ‎【解答】解：连接AD、OD，‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ 即AD⊥BC，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，‎ ‎∴∠ABD=70°，‎ ‎∴∠AOD=140°‎ ‎∴的度数为140°；‎ 故答案为140．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，BD=BA，则tan∠DAC的值为　2+　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，‎ ‎∴AB=2AC，BC=AC．‎ ‎∵BD=BA，‎ ‎∴DC=BD+BC=（2+）AC，‎ ‎∴tan∠DAC=．‎ 故答案为：2+‎ ‎　‎ 三、解答题（共64分）‎ ‎18．（9分）小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．‎ ‎【解答】解：不公平，‎ 画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，‎ ‎∴P（小华胜）=，P（小军胜）=，‎ ‎∵≠，‎ ‎∴这个游戏对双方不公平．‎ ‎　‎ ‎19．（9分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地．已知B地位于A地的北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若要打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（用进一法．结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，‎ ‎∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，‎ ‎∴∠ABD=67°，‎ ‎∴AD=AB•sin67°=520×==480km，‎ BD=AB•cos67°=520×=200km．‎ ‎∵C地位于B地南偏东30°方向，‎ ‎∴∠CBD=30°，‎ ‎∴CD=BD•tan30°=200×，‎ ‎∴AC=AD+CD=480+≈480+116=596（km）．‎ 答：A地到C地之间高铁线路的长为596km．‎ ‎　‎ ‎20．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．‎ ‎（1）若AB=4，求弧CD的长；‎ ‎（2）若弧BC=弧AD，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）连接OC，OD，‎ ‎∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，‎ ‎∴∠COD=90°，‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴OC=AB=2，‎ ‎∴的长=×π×2=π；‎ ‎（2）∵=，‎ ‎∴∠BOC=∠AOD，‎ ‎∵∠COD=90°，‎ ‎∴∠AOD=45°，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠ODA=∠OAD，‎ ‎∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180°，‎ ‎∴∠ODA=67.5°，‎ ‎∵AD=AP，‎ ‎∴∠ADP=∠APD，‎ ‎∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，‎ ‎∴∠ADP=∠CAD=22.5°，‎ ‎∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，‎ ‎∴PD是⊙O的切线．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（9分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：‎ ‎ ‎ ‎ 第1天 第2天 ‎ ‎ 第3天 ‎ 第4天 ‎ 售价x（元/双）‎ ‎ 150‎ ‎ 200‎ ‎ 250‎ ‎ 300‎ ‎ 销售量y（双）‎ ‎ 40‎ ‎ 30‎ ‎ 24‎ ‎ 20‎ ‎（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；‎ ‎（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？‎ ‎【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000，‎ ‎∴y=，‎ ‎∴y是x的反比例函数，‎ 故所求函数关系式为y=；‎ ‎（2）由题意得：（x﹣120）y=3000，‎ 把y=代入得：（x﹣120）•=3000，‎ 解得：x=240；‎ 经检验，x=240是原方程的根；‎ 答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．‎ ‎（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）求出水柱的最大高度是多少？‎ ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，‎ 设抛物线的解析式为 ‎：y=a（x﹣1）2+h，‎ 代入（0，2）和（3，0）得：，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；‎ 即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；‎ ‎（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），‎ 当x=1时，y=，‎ 即水柱的最大高度为m．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．‎ ‎（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；‎ ‎（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．‎ ‎【解答】解：（1）如图①，连接AC，‎ ‎∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，‎ ‎∵∠ABT=50°，‎ ‎∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，‎ 由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，‎ ‎∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，‎ ‎∴∠CDB=∠CAB=40°；‎ ‎（2）如图②，连接AD，‎ 在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，‎ ‎∴∠BCE=∠BEC=65°，‎ ‎∴∠BAD=∠BCD=65°，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠ODA=∠OAD=65°，‎ ‎∵∠ADC=∠ABC=50°，‎ ‎∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．‎ ‎（1）求c的值及直线AC的函数表达式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．‎ ‎①求证：△APM∽△AON；‎ ‎②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）把C点坐标代入抛物线解析式可得=9++c，解得c=﹣3，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2+x﹣3，‎ 令y=0可得x2+x﹣3=0，解得x=﹣4或x=3，‎ ‎∴A（﹣4，0），‎ 设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），‎ 把A、C坐标代入可得，解得，‎ ‎∴直线AC的函数表达式为y=x+3；‎ ‎（2）①∵在Rt△AOB中，tan∠OAB==，在RtAOD中，tan∠OAD==，‎ ‎∴∠OAB=∠OAD，‎ ‎∵在Rt△POQ中，M为PQ的中点，‎ ‎∴OM=MP，‎ ‎∴∠MOP=∠MPO，且∠MOP=∠AON，‎ ‎∴∠APM=∠AON，‎ ‎∴△APM∽△AON；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，则OE=EP，‎ ‎∵点M的横坐标为m，‎ ‎∴AE=m+4，AP=2m+4，‎ ‎∵tan∠OAD=，‎ ‎∴cos∠EAM=cos∠OAD=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AM=AE=，‎ ‎∵△APM∽△AON，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴AN=．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费