福建省2018届高三毕业班质量检查测试数学试题（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com ‎2018年福建省高三毕业班质量检查测试 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知向量，，则下列向量中与垂直的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设等比数列的前项和为，若，则（ ）‎ A．-2 B．-1 C．1 D．2 ‎ ‎4.如图，曲线把边长为4的正方形分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.若是第二象限角，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．120 B．84 C．56 D．28‎ ‎8.某校有，，，四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：‎ 甲说：“、同时获奖”；‎ 乙说：“、不可能同时获奖”；‎ 丙说：“获奖”；‎ 丁说：“、至少一件获奖”.‎ 如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ）‎ A．作品与作品 B．作品与作品 C．作品与作品 D．作品与作品 ‎9.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10.已知是定义在上的偶函数，且时，均有，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则满足条件的可以是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11.已知，为双曲线：的左、右焦点，为上异于顶点的点.直线分别与，为直径的圆相切于，两点，则（ ）‎ A． B．3 C．4 D．5‎ ‎12.已知数列的前项和为，，且，则所有满足条件的数列中，的最大值为（ ）‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13.已知复数满足，则 ．‎ ‎14.若，满足约束条件，则的取值范围为 ．‎ ‎15.已知，分别为椭圆的长轴端点和短轴端点，是的焦点.若为等腰三角形，则的离心率等于 ．‎ ‎16.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱锥内接于球.若球在球内且与平面相切，则球的直径的最大值为 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.的内角，，的对边分别为，，.已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，为边上一点，且，求.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.如图，在直三棱柱中，，，，.‎ ‎（1）试在线段上找一个异于，的点，使得，并证明你的结论；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求多面体的体积.‎ ‎19.某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：‎ 初次患病年龄 ‎（单位：岁）‎ 甲地Ⅰ型患者 ‎（单位：人）‎ 甲地Ⅱ型患者 ‎（单位：人）‎ 乙地Ⅰ型患者 ‎（单位：人）‎ 乙地Ⅱ型患者 ‎（单位：人）‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎11‎ ‎1‎ ‎7‎ ‎（1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；‎ ‎（2）记“初次患病年龄在的患者”为“低龄患者”，“初次患病年龄在的患者”为“高龄患者”.根据表中数据，解决以下问题：‎ ‎（i）将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由）‎ 表一：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 疾 病 类 型 患 者 所 在 地 域 Ⅰ型 Ⅱ型 合计 甲地 乙地 合计 ‎100‎ 表二：‎ 疾 病 类 型 初 次 患 病 年 龄 Ⅰ型 Ⅱ型 合计 低龄 高龄 合计 ‎100‎ ‎（ii）记（i）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为.问：是否有的把握认为“该疾病的类型与有关？”‎ 附：，‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直径的圆与轴相切.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设是上横坐标为2的点，的平行线交于，两点，交在处的切线于点.求证：.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调区间；‎ ‎（2）若，证明：恰有三个零点.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数），，为过点的两条直线，交于，两点，交于，两点，且的倾斜角为，.‎ ‎（1）求和的极坐标方程；‎ ‎（2）当时，求点到，，，四点的距离之和的最大值.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数，.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求的值；‎ ‎（2）若当时，，求的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年福建省高三毕业班质量检查测试 文科数学参考答案及评分细则 一、选择题 ‎1-5:CDAAC 6-10:ABDBC 11、12：BB 二、填空题 ‎13．1 14． 15． 16．8‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）根据正弦定理，由，得 ‎，‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ 即，‎ 因为，所以，所以.‎ 又，解得.‎ ‎（2）在中，由余弦定理，‎ 又，，所以，‎ 整理得，因为，所以，‎ 在中，由正弦定理，得，解得.‎ 在中，由正弦定理，‎ 因为，所以，解得.‎ ‎18．解：（1）当满足时，.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 证明如下：‎ 在直三棱柱中，平面，平面，所以.‎ 又因为，，所以平面.‎ 因为平面，所以.‎ 又因为，且，‎ 所以平面，‎ 因为平面，所以.‎ ‎（2）因为平面，平面，‎ 所以.‎ 在中，，，所以.‎ 因为，所以，所以.‎ 在中，，所以，‎ 所以.‎ 因为平面，且，‎ 所以.‎ 因为平面，且，，‎ 所以.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以多面体的体积为.‎ ‎19．解：（1）依题意，从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，其初次患病年龄小于40岁的概率估计值为.‎ ‎（2）（i）填写结果如下：‎ 表一：‎ 疾病类型 患者所在地域 Ⅰ型 Ⅱ型 合计 甲地 ‎23‎ ‎37‎ ‎60‎ 乙地 ‎17‎ ‎23‎ ‎40‎ 合计 ‎40‎ ‎60‎ ‎100‎ 表二：‎ 疾病类型 初次患病年龄 Ⅰ型 Ⅱ型 合计 低龄 ‎25‎ ‎15‎ ‎40‎ 高龄 ‎15‎ ‎45‎ ‎60‎ 合计 ‎40‎ ‎60‎ ‎100‎ 由表中数据可以判断，“初次患病年龄”与该疾病类型有关联的可能性更大.‎ ‎（ii）根据表二的数据可得：，，，，.‎ 则.‎ 由于，故有99.9%的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关.‎ ‎20．解：（1）设点，因为，所以的中点坐标为.‎ 因为以为直径的圆与轴相切，所以，‎ 即，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故，化简得，‎ 所以的轨迹的方程为.‎ ‎（2）因为是上横坐标为2的点，‎ 由（1）得，所以直线的斜率为1，‎ 因为，所以可设直线的方程为，.‎ 由，得，则在处的切线斜率为，‎ 所以在处的切线方程为.‎ 由得所以，‎ 所以.‎ 由消去得，‎ 由，解得.‎ 设，，则，.‎ 因为在上，所以，，‎ 所以 ‎.‎ 所以.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．解：（1）的定义域为，.‎ ‎①当时，因为，所以，所以，‎ 所以的单调递减区间为.‎ ‎②当时，令，得，‎ 当时，，，‎ 所以的单调递增区间为，‎ 当时，，‎ 由得，.‎ 因为，所以，‎ 所以，当或时，；‎ 当时，，‎ 所以的单调递增区间为和，‎ 的单调递减区间为.‎ 综上，当时，的单调递减区间为；‎ 当时，的单调递增区间为；‎ 当时，的单调递增区间为和；‎ 的单调递减区间为.‎ ‎（2）因为，所以.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由（1）知，的单调递增区间为，，‎ 的单调递减区间为.‎ 又，，‎ 所以在有唯一零点，‎ 且，，‎ 因为，，‎ 所以在有唯一零点.‎ 又，，所以在有唯一零点.‎ 综上，当时，恰有三个零点.‎ ‎22．解：（1）依题意，直线的极坐标方程为，‎ 由消去，得，‎ 将，，代入上式，‎ 得，‎ 故的极坐标方程为.‎ ‎（2）依题意可设，，，，‎ 且均为正数，‎ 将代入，‎ 得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，‎ 同理可得，，‎ 所以点到四点的距离之和为 ‎.‎ 因为，‎ 所以当，即时，取得最大值，‎ 所以点到四点距离之和的最大值为.‎ ‎23．解：（1）由，得，‎ 因为不等式的解集为，‎ 所以，故不等式可化为，‎ 解得，‎ 所以解得.‎ ‎（2）①当时，恒成立，所以.‎ ‎②当时，可化为，‎ 设，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则 所以当时，，所以.‎ 综上，的取值范围是.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费