河南省商丘市2018年高考第二次模拟考试理科数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 河南省商丘市2017-2018高三第二次模拟考试试卷 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 复数(是虚数单位）的共辄复数（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎2.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎3.已知等差数列的公差为，且，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. 2 D．4‎ ‎4.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为91，39，则输出的（ ）‎ A．11 B．12 C. 13 D．14‎ ‎5.高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（ ）‎ A．种 B．种 C. 种 D．种 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.设满足约束条件若目标函数的最大值为18，则的值为（ ）‎ A．3 B．5 C. 7 D．9‎ ‎7.已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎8.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆相切，记到直线的距离分别为，则的值为（ ）‎ A．1 B．2 C. 3 D．4‎ ‎9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A． B． C. D．‎ ‎10.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）‎ A．2 B．4 C. 6 D．8‎ ‎11.已知点分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，在双曲线的右支上存在点，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.记函数，若曲线上存在点使得，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C. D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知球的表面积为，此球面上有三点，且，则球心到平面的距离为 ．‎ ‎14.已知是圆上的两个动点，，若是线段的中点，则的值为 ．‎ ‎15.展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为 ．‎ ‎16.已知曲线在点处的切线的斜率为，直线交轴、轴分别于点，且.给出以下结论：‎ ‎①；‎ ‎②当时，的最小值为；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎③当时，；‎ ‎④当时，记数列的前项和为，则.‎ 其中，正确的结论有 ．(写出所有正确结论的序号）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，内角所对的边分别为，若，且.‎ ‎（1）求证：成等比数列；‎ ‎（2）若的面积是2，求边的长.‎ ‎18.世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：‎ ‎（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；‎ ‎（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；‎ ‎（3）已知本数据中旅游费用支出在范围内的8名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.‎ 附:若，则，‎ ‎，.‎ ‎19.如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为2的菱形，，平面.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.‎ ‎20.已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交于两点，且.‎ ‎（1）求拋物线方程；‎ ‎（2）设点在准线上的投影为，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线的方程.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）如图，设直线将坐标平面分成四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的的取值范围；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）当时，求证：且，有.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，直线，直线.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；‎ ‎（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ABCCD 6-10: ADBAC 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 1 14. 15. 200 16. ①②④‎ 三、解答题 ‎17. 解：（Ⅰ）证明：∵ ，，‎ ‎∴， ‎ 在中，由正弦定理得，，‎ ‎∵，‎ 由正弦定理可得：∴，‎ ‎∴‎ ‎∴， ‎ ‎∴，则， ‎ ‎∴成等比数列； ‎ ‎（Ⅱ） ，则 ， ‎ 由（Ⅰ）知， ，联立两式解得 ， ‎ 由余弦定理得， ‎ ‎∴. ‎ ‎18.解：（Ⅰ）设样本的中位数为，则，‎ 解得，所得样本中位数为（百元）. ‎ ‎（Ⅱ），，， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 旅游费用支出在元以上的概率为 ‎，‎ ‎，‎ 估计有位同学旅游费用支出在元以上. ‎ ‎（Ⅲ）的可能取值为，，，， ‎ ‎， ，‎ ‎， ，‎ ‎∴的分布列为 ‎. ‎ ‎19.解：(Ⅰ)证明：因为底面四边形是菱形，‎ ‎∴， ‎ 又∵平面，‎ ‎∴，‎ ‎∵， ∴平面，‎ ‎∴.‎ 又棱台中，‎ ‎∴‎ ‎(Ⅱ)建立空间直角坐标系如图所示， 则，， ，，，， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，，，，‎ 设平面的一个法向量为，则,‎ ‎∴，.‎ 令，得， ∴； ‎ 设平面的法向量为，则,‎ ‎∴，‎ 令，得，， ∴， ‎ 设平面与平面所成锐二面角为，‎ 则，‎ 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为. ‎ ‎20.解：（Ⅰ）依题意，当直线的斜率不存在时，直线，‎ 可得，，分 当直线的斜率存在时，设 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由，化简得 ‎ 得 ‎ 由得，，‎ 所以抛物线方程. ‎ ‎（Ⅱ）设，，则，又由，可得 因为，，∴，‎ 故直线， ‎ 由， 化简得，‎ ‎∴. ‎ ‎∴‎ ‎，……8分 设点到直线的距离为，‎ 则，‎ ‎∴，‎ 当且仅当，即，等号成立 ‎ .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.解：（Ⅰ）函数的定义域为，且当时，．‎ 又直线恰好通过原点，‎ ‎∴函数的图象应位于区域Ⅳ内， ‎ 于是可得， ‎ 即． ‎ ‎∵，∴．‎ 令，则．‎ ‎∴时，，单调递增；‎ 时，，单调递减． ‎ ‎∴ ‎ ‎ ∴的取值范围是． ‎ ‎（Ⅱ）∵， ‎ ‎ 设,‎ 则，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴时 为单调递减函数，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 不妨设，令（），‎ 可得， ‎ ‎，∵且单调递减函数，‎ ‎∴，∴，为单调递减函数， ‎ ‎∴，‎ 即． ‎ ‎22.解：（Ⅰ）依题意，直线的直角坐标方程为， ‎ 直线的直角坐标方程为. ‎ 因为，∴，‎ ‎∴，即， ‎ ‎∴曲线的参数方程为（为参数）. ‎ ‎（Ⅱ）联立得到，同理. ‎ 又，所以.‎ 即的面积为. ‎ ‎23.解：（Ⅰ）依题意， ‎ 故不等式的解集为. ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，当时，取最小值， ‎ 对于恒成立，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，即， ‎ ‎∴，解之得，‎ ‎∴实数的取值范围是 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费