陕西省榆林市2018届高考第二次模拟数学试题（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 榆林市2017-2018年第二次模拟考试试卷 高三数学（文科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在等差数列中，，且，则（ ）‎ A． -3 B． -2 C．0 D． 1‎ ‎4.如图，在三棱台的6个项点中任取3个点作平面，设平面，若，则这3个点可以是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重长两；石方一寸，重六两。今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的分别为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． 90，86 B．94，82 C. 98，78 D．102，74‎ ‎6. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ A． B． 12 C. D．2‎ ‎7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的最大值是（ ）‎ A． 1 B． C. D．‎ ‎8.设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的拆线图. （ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据该折线图，下列结论正确的是（ ）‎ A．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份 ‎ B．2017年1月至7月的仓储指数的中位数为55 ‎ C.2017年1月与4月的仓储指数的平均数为52 ‎ D．2016年1月至4月仓储指数相对于2017年1月至4月，波动性更大 ‎10. 已知为双曲线的左、右焦点，过分别作垂直于轴的直线交双曲线于四点，顺次连接这四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． 4 B． 6 C. D．‎ ‎12. 设函数，若，使得直线的斜率为0，则的最小值为（ ）‎ A．-8 B． C. -6 D．2‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 ‎13.已知向量，则向量与夹角的余弦值为 ．‎ ‎14.若是第二象限的角，则 ．‎ ‎15.已知各项均为正数的等比数列的公比为，则 ．‎ ‎16.已知抛物线的焦点为是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.在中，角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎18. “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11 日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；‎ ‎（2）根据（1）的判断结果，建立与之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（精确到0.1）.‎ 附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为 ‎，相关系数 参考数据：‎ ‎.‎ ‎19.如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，平面平面在棱上运动.‎ ‎（1）当在何处时，平面； ‎ ‎（2）已知为的中点，与交于点，当平面时，求三棱锥的体积.‎ ‎20. 已知椭圆的离心率，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）过点的直线交椭圆于两个不同的点，且，求的取值范围.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间与极值；‎ ‎（2）若在上有解，求的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）将的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.若上的点对应的参数为，点在上，点为的中点，求点到直线距离的最小值.‎ ‎23. 【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BDADC 6-10: BDADB 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 14. 10 15. 2 16. （或60°）‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为，‎ 所以，即，‎ 所以；‎ ‎（2）由，得，‎ 化简得，解得，或（舍去），‎ 所以.‎ ‎18.解：（1）由题意得，‎ 又，‎ 所以，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以与之间具有线性相关关系.‎ ‎（2）因为，，‎ 所以回归直线方程为，‎ 当时，.‎ ‎19.解：‎ ‎（1）当为中点时，平面，‎ ‎∵设，在中，为中位线，即，‎ 又平面平面，∴平面.‎ ‎（2）∵为的中点，‎ ‎∴，‎ 又∵，∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴，‎ 又∵，点为的中点，∴到平面的距离为.‎ ‎∴.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.解：（1）原点到直线的距离为，‎ 由题得，解得，‎ 又，得，‎ 所以椭圆的方程为；‎ ‎（2）当直线的斜率为0时，，‎ 当直线的斜率不为0时，设直线，点，‎ 联立方程组，化简得，‎ 由，得，‎ 所以.‎ ‎，‎ 由，得，所以，‎ 综上可得：，即.‎ ‎21.解：（1）,‎ 令得或；令得，‎ ‎∴在上递减，在和上递增，‎ ‎∴在处取极大值，且极大值为，在处取极小值，且极小值为.‎ ‎（2）当时，不等式无解.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，，设，‎ 当时，，∴在上递减，∴，‎ 当时，，令，得；令，得，‎ ‎∴，∴，‎ 综上，的取值范围为.‎ ‎22.解：（1）的普通方程为，‎ 它表示以为圆心，1为半径的圆，‎ 的普通方程为，‎ 它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆.‎ ‎（2）由已知得，设，则，‎ 直线，‎ 点到直线的距离，‎ 所以，即到的距离的最小值为.‎ ‎23.（1）证明：因为，‎ 而，‎ 所以.‎ ‎（2）解：因为，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以或，‎ 解得，所以的取值范围是.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费