长春市朝阳区2018届中考第一次模拟考试数学试题含答案.docx

‎2018年朝阳区一模-数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页，全卷满分120分.考试时间为120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.‎ ‎2.答题前，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1.在0，-2，，1这四个数中，最小的数是 ‎（A）0. （B）-2 （C）. （D）1.‎ ‎2.据国家统计局统计，我国2017年全年的棉花总产量约为5490000吨.将5490000这个数用科学计数法表示为 ‎（A）. （B）. （C）. （D）.‎ ‎3.用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是 ‎ （第3题） （A） （B） （C） （D）‎ ‎4.可以表示为 ‎（A）6a. （B）. （C）. （D）.‎ ‎5.小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是 ‎（A）. （B）.‎ ‎（C）. （D）.‎ ‎6.等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上. 若 ‎∠1=35°，则∠2的度数是 ‎（A）95° （B）100° （C）105° （D）110°‎ ‎（第6题） （第7题）‎ ‎7.如图，直线l是的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交于点C，D是优弧AC上一点，连接AD、CD.若∠ABO=40°.则∠D的大小是 ‎（A）50° （B）40° （C）35° （D）25°‎ ‎（第8题）‎ ‎ 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，一次函数的图象经过点A，且与边BC有交点.若正方形的边长为2，则k的值不可能是 ‎（A）-2.‎ ‎（B）.‎ ‎（C）-1. ‎ ‎（D）.‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎9.函数的自变量x的取值范围是_________.‎ ‎10.一元二次方程根的判别式的值为_________.‎ ‎11.如图，AD//BE//CF，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是_________.‎ ‎ ‎ ‎（第11题） （第12题）‎ ‎12.如图，在△ABC中，∠B=70°.将△ABC绕着点A顺时针旋转一定角度得到，使点B的对应点恰好落在边BC上.若，则的大小是_______度.‎ ‎13.如图，正方形ABCD内接于，Rt△OEF的直角顶点与圆心O重合.若，则图中阴影部分图形的面积和为______（结果保留）.‎ ‎ ‎ ‎（第13题） （第14题）‎ ‎14.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A在y轴上，底边AB//x轴，顶点B、C在函数的图象上.若，点A的纵坐标为1，则k的值为________.‎ 三、解答题（本大题10小题，共78分）‎ ‎15.（6分）先化简，再求值，其中.‎ ‎16.（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同.洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.‎ ‎17.（6分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同，求这种笔的单价.‎ ‎18.（7分）为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿AC方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E处沿射线CA方向同时施工.从AC上的一点B，取∠ABD=155°，经测得BD=1200m，∠D=65°，求开挖点E与点B之间的距离（结果精确到1m）.‎ ‎【参考数据：，，.】‎ ‎（第18题）‎ ‎19.（7分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图.‎ 汉字听写大赛成绩分数段统计表 汉字听写大赛成绩分数段条形统计图 分数段 频数 ‎2‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎（1）补全条形统计图.‎ ‎（2）这次抽取的学生成绩的中位数在________的分数段中；这次抽取的学生成绩在的分数段的人数占抽取人数的百分比是_______.‎ ‎（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？‎ ‎20.（7分）如图，在中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF//BC交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形.‎ ‎（第20题）‎ ‎21.（8分）某社区准备进行“为了地球，远离白色污染”的宣传活动，需要制定宣传单，选择社区附近的甲、乙两家印刷社印刷，他们各自制作这种宣传单的费用y（元）与宣传单数量x（张）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：‎ ‎（1）求甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数.‎ ‎（2）当x>500时，求乙印刷社所需的费用y与x之间的函数关系式.‎ ‎（3）如果该社区在制作这种宣传单时，第一次印刷了800张宣传单，第二次印刷了1200张宣传单，直接写出该社区两次印刷这种宣传单共花费的最少钱数.‎ ‎（第21题）‎ ‎22.（9分）【感知】如图①，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC中点，在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.易证：△AEF是等边三角形（不需要证明）.‎ ‎【探究】如图②，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC上一点（不与点B、C重合），在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.求证：△AEF是等边三角形.‎ ‎【应用】将图②中的“E是边BC上一点”改为“E是边BC延长线上一点”，其他条件不变.当四边形ACEF是轴对称图形，且AB=2时，请借助备用图，直接写出四边形ACEF的周长.‎ 图① 图② 备用图 ‎（第22题）‎ ‎23.（10分）如图，BD是□ABCD的对角线，AB⊥BD，BD=8cm，AD=10cm，动点P从点D出发，以5cm/s的速度沿DA运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线BD—DC运动到终点C，在BD、DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动.过点Q作QM⊥AB，交射线AB于点M，连接PQ，以PQ与QM为边作□PQMN.设点P的运动时间为t(s)（t>0），□PQMN与□ABCD重叠部分图形的面积为.‎ ‎（第23题）‎ ‎（1）AP=_______cm（同含t的代数式表示）.‎ ‎（2）当点N落在边AB上时，求t的值.‎ ‎（3）求S与t之间的函数关系式.‎ ‎（4）连结NQ，当NQ与△ABD的一边平行时，直接写出t的值. ‎ ‎24.（12分）定义：在平面直角坐标系中，过抛物线与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线的伴随直线 为直线.抛物线的伴随直线l与该抛物线交于点A、D（点A在y轴上），该抛物线与x轴的交点为B(-1,0)和C（点C在点B的右侧）.‎ ‎（1）若直线l是y=2，求该抛物线对应的函数关系式.‎ ‎（2）求点D的坐标（用含m的代数式表示）.‎ ‎（3）设抛物线的顶点为M，作OA的垂直平分线EF，交OA于点E，交该抛物线的对称轴于点F.‎ ‎①当△ADF是等腰直角三角形时，求点M的坐标.‎ ‎②将直线EF沿直线l翻折得到直线GH，当点M到直线GH的距离等于点C到直线EF的距离时，直接写出m的值.‎ ‎2018年九年级第一次模拟考试测试题·数学答案 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎9． 10．5 11．3 12．50 13． 14．4‎ 评分说明：第12题带单位可给分；第13题写成可得分．‎ 三、解答题（本大题10小题，共78分）‎ ‎15．原式 （3分）‎ ‎． （4分）‎ 当，原式． （6分）‎ ‎16．画出如下树状图：‎ 第一次 1 2 7‎ 第二次 1 2 7 1 2 7 1 2 7‎ ‎ 和 2 3 8 3 4 9 8 9 14‎ ‎ （4分）‎ ‎ ‎ 所以（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）． （6分）‎ ‎ 根据题意，列表如下：‎ ‎ 第 ‎ 和 一 次 第二次 ‎1‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎14‎ ‎（4分）‎ 所以（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）． （6分）‎ 评分说明：列树状图不写出结果不扣分．‎ ‎17．设这种笔单价为x元． （1分）‎ ‎ 由题意，得． （4分）‎ ‎ 解得． （5分）‎ ‎ 经检验是原方程的解，且符合题意． （6分）‎ ‎ 答：这种笔的单价是10元． ‎ ‎18．∵∠ABD=155°，∠D=65°，‎ ‎∴∠AED=155°-65°=90°． （2分）‎ 在Rt△BDE中，∠BED=90°，‎ ‎ ． （5分）‎ ‎∴BE=BD·sin65°=1 200×0.906=1087.2≈1 087m． （7分）‎ 答：开挖点E离点B的距离约为1 087m．‎ 评分说明：（1）计算过程和结果中写成“=”或“”均不扣分．‎ ‎（2）计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分．‎ ‎（第19题）‎ ‎19．（1）如图． ‎ ‎（2分）‎ ‎ （2） （4分）‎ ‎12% （5分）‎ ‎ （3）． （7分）‎ ‎ 答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．‎ ‎20．∵四边形是平行四边形，‎ ‎∴，． （1分）‎ ‎∴，∠AED=∠BAE． （2分）‎ ‎∵，‎ ‎∴． （3分）‎ ‎∴四边形ADEF是平行四边形． （4分）‎ ‎∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE．‎ ‎∴∠AED=∠DAE．‎ ‎∴． （6分）‎ ‎∴□是菱形． （7分）‎ ‎21．（1）（元）． （2分）‎ ‎ 答：甲印刷社制作此种宣传单每张0.15元．‎ ‎（2）当时，设乙印刷社所需的费用与之间的函数关系式为．‎ ‎∵，‎ ‎∴直线经过点． （3分） 由题意，得 ‎ 解得 ‎∴． （6分）‎ ‎ （3）该社区印制两次这种宣传单共花费最少为290元． （8分）‎ ‎22．【探究】∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB=AC，∠B=∠ACB=60°． （1分）‎ ‎∴∠ACD=120°．‎ ‎∵CM是外角∠ACD的平分线，‎ ‎∴．‎ ‎∴∠B=∠ACF=60°． （2分）‎ ‎∵CF=BE，‎ ‎∴△ABE≌△ACF． （4分）‎ ‎∴AE=AF，∠BAE=∠CAF． （5分）‎ ‎∵∠BAC=60°，‎ ‎∴∠BAE+∠EAC=∠CAF +∠EAC．‎ ‎∴∠EAF=60°． （6分）‎ ‎∴△AEF是等边三角形． （7分）‎ 图① ‎ ‎【应用】 （9分）‎ ‎23．（1）（10-5t） （1分）‎ ‎（2）如图①，，‎ ‎∴． （3分）‎ ‎（3）如图②，过点P作PE⊥BD于点E，则PE=3t．‎ 当时，． ‎ 如图③，过点P作PE⊥BD于点E，则PE=3t，设PN交AB于点F，则．‎ 当时，． ‎ 如图④，当时，． （7分）‎ 图② 图③ 图④‎ ‎（4）， ，． （10分） ‎ ‎24．（1）由题意，得A的坐标为．‎ ‎∵抛物线经过点，‎ ‎∴ （2分）‎ 解得 ‎∴该抛物线的对应的函数关系式为． （3分）‎ ‎ （2）∵抛物线经过点，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ 将该抛物线配方，得 ‎∴对称轴是直线．‎ ‎∴点D的坐标为． （5分）‎ ‎（3）当，且∠AFD=90°时，则△ADF是等腰直角三角形．‎ ‎∴AD=2AE．‎ ‎∴．‎ ‎∴． （6分）‎ ‎∴当时，． ‎ ‎∴点M的坐标为． （7分）‎ 当，∠AFD=90°时，则△ADF是等腰直角三角形．‎ ‎∴AD=2AE．‎ ‎∴．‎ ‎∴． （8分）‎ ‎∴当时，． ‎ ‎∴点M的坐标为． （9分）‎ 当时，EF>AE．此时△ADF不是等腰直角三角形． ‎ 综上所述，点M的坐标为或．‎ ‎（4），，． （12分）‎