2019年高考数学一轮复习（文科）训练天天练 21含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 天天练21　等差数列 ‎　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．在等差数列{an}中，若a3＝－5，a5＝－9，则a7＝(　　)‎ A．－12 B．－13‎ C．12 D．13‎ 答案：B 解析：通解　设公差为d，则2d＝a5－a3＝－9＋5＝－4，则d＝－2，故a7＝a3＋4d＝－5＋4×(－2)＝－13，选B.‎ 优解　由等差数列的性质得a7＝‎2a5－a3＝2×(－9)－(－5)＝－13，选B.‎ ‎2．(2018·湖南衡阳二十六中期中)在等差数列{an}中，a3＝1，公差d＝2，则a8的值为(　　)‎ A．9 B．10‎ C．11 D．12‎ 答案：C 解析：a8＝a3＋5d＝1＋5×2＝11，故选C.‎ ‎3．(2018·河南郑州七校联考)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为(　　)‎ A．2 B．10‎ C. D. 答案：C 解析：对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，即an＋1－an＝，所以数列{an}是首项a1＝－2，公差d＝的等差数列．所以数列{an}的前10项和S10＝‎10a1＋d＝10×(－2)＋45×＝，故选C.‎ ‎4．(2017·新课标全国卷Ⅰ，4)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．4 D．8‎ 答案：C 解析：本题考查等差数列基本量的计算与性质的综合应用．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 等差数列{an}中，S6＝＝48，则a1＋a6＝16＝a2＋a5，‎ 又a4＋a5＝24，所以a4－a2＝2d＝24－16＝8，得d＝4，故选C.‎ 方法总结：求解此类题时，常用Sn＝求出a1＋an的值，再结合等差数列中“若m，n，p，q∈N*，m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq”的性质求解数列中的基本量．‎ ‎5．(2018·茂名一模)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为(　　)‎ A．6斤 B．9斤 C．9.5斤 D．12斤 答案：A 解析：依题意，金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项a1＝4，则a5＝2，由等差数列的性质得a2＋a4＝a1＋a5＝6，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤．故选A.‎ ‎6．(2018·丹东二模)在等差数列{an}中，公差d≠0，若lga1，lga2，lga4也成等差数列，且a5＝10，则{an}的前5项和S5＝(　　)‎ A．40 B．35‎ C．30 D．25‎ 答案：C 解析：lga1，lga2，lga4成等差数列，所以2lga2＝lga1＋lga4⇒lga＝lga‎1a4⇒a＝a‎1a4⇒d2＝a1d，因为d≠0，所以a1＝d，又a5＝a1＋4d＝10，所以a1＝2，d＝2，S5＝‎5a1＋d＝30.选C.‎ ‎7．(2018·辽宁大连第二十四中学元月考试)数列{an}满足a1＝2，a2＝1并且＝－(n≥2)，则数列{an}的第100项为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：B 解析：∵＝－(n≥2)，∴＋＝，∴为等差数列，首项为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ＝，第二项为＝1，∴d＝，∴＝＋99d＝50，∴a100＝.‎ ‎8．(2018·吉林长春外国语学校期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S130，则在数列中绝对值最小的项为(　　)‎ A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 答案：C 解析：根据等差数列{an}的前n项和公式Sn＝，因为所以由得所以数列{an}中绝对值最小的项为第7项．‎ 二、填空题 ‎9．在等差数列{an}中，a1＝－1，a8＝27，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝405，则n＝________.‎ 答案：15‎ 解析：由等差数列定义，建立关于基本量的方程，解方程即可．‎ 设公差为d，则a1＝－1，a8＝a1＋7d＝27，可得d＝4，‎ 所以Sn＝－n＋×4＝405，即(2n＋27)(n－15)＝0，解得n＝15或n＝－(舍去)．‎ ‎10．(2018·九江一模)已知数列{an}为等差数列，a1＝1，an>0，其前n项和为Sn，且数列{}也为等差数列，设bn＝，则数列{bn}的前n项和Tn＝________.‎ 答案：1－ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：设等差数列{an}的公差为d(d≥0)，∵＝1，＝，＝成等差数列，∴2＝1＋，得d＝2，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，Sn＝n2，＝n，故数列{}为等差数列，bn＝＝＝－，则Tn＝－＋－＋…＋－＝1－.‎ ‎11．(2018·广东深圳中学月考)已知数列{an}为等差数列，a3＝7，a1＋a7＝10，Sn为其前n项和，则使Sn取到最大值的n等于________．‎ 答案：6‎ 解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意得故d＝a4－a3＝－2，an＝a3＋(n－3)d＝7－2(n－3)＝13－2n.令an>0，得n