2019年高考数学一轮复习（文科）训练天天练 26含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 天天练26　空间几何体 一、选择题 ‎1．(2018·四川资阳联考)给出下列几个命题，其中正确命题的个数是(　　)‎ ‎①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；‎ ‎②底面为正多边形，且有相邻的两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；‎ ‎③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等；‎ ‎④若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 答案：B 解析：①错误，只有这两点的连线平行于轴线时才是母线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等；④平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故④不正确．故选B.‎ ‎2．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是(　　)‎ 答案：C 解析：A选项中的几何体，正视图不符，侧视图也不符，俯视图中没有虚线；B选项中的几何体，俯视图中不出现虚线；C选项中的几何体符合三个视图；D选项中的几何体，正视图不符．故选C.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E为棱BB1的中点(如右图所示)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为(　　)‎ 答案：C 解析：过点A，E，C1的平面与棱DD1，相交于点F，且F是棱DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如右图所示，则其正视图应为选项C.‎ ‎4．(2018·保定一模)一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B‎1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是(　　)‎ A．①② B．①③‎ C．③④ D．②④‎ 答案：D 解析：蚂蚁由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，若把平面BCC1B1展开到与平面ABB‎1A1在同一个平面内，在矩形中连接AC1，会经过BB1的中点，故此时的正视图为②.若把平面ABCD展开到与平面CDD‎1C1在同一个平面内，在矩形中连接AC1，会经过CD的中点，此时正视图为④. 其他几种展形方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了．故选D.‎ ‎5．(2018·福建南平一模)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. D．1‎ 答案：B 解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，其中PA⊥底面ABC，PA＝2，AB⊥BC，AB＝BC＝1.∴S△ABC＝·AB·BC＝×12＝.因此V＝·S△ABC·PA＝××2＝.故选B.‎ ‎6．(2018·辽宁铁岭三联)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为(　　)‎ A. B. C．16π D. 答案：D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：由三视图知几何体是三棱锥S－ABC，且平面SAC与底面ABC垂直，高为2，如图所示，其中OA＝OB＝OC＝2，SO⊥平面ABC，且SO＝2，其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM＝x，则＝2－x，解得x＝，∴外接球的半径R＝，∴几何体的外接球的表面积S＝4π×＝π.故选D.‎ ‎7．(2018·广东七校联考(二))《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2 000斛，(注：1丈＝10尺，1尺＝10寸，1斛≈1.62立方尺，圆周率取3)，则圆柱底面圆周长约为(　　)‎ A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺 答案：B 解析：由题意，圆柱形谷仓的高h＝10＋3＋×＝(尺)，体积V≈2 000×1.62＝3 240(立方尺)．设圆柱的底面半径为R尺，由体积公式得πR2×≈3 240，得3R2×≈3 240，解得R2≈81，故R≈9，所以底面圆周长C＝2πR≈2×3×9＝54(尺)，即5丈4尺，故选B.‎ ‎8．(2018·山西临汾三模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面直径为4，高为4的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为(　　)‎ A. B. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C. D. 答案：C 解析：由题图及题意可知，该几何体是由两个圆台组成的，圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为2，所以该几何体的体积为V1＝×2×2＝π.‎ 原毛坯的体积为V＝π×22×4＝16π，所以切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为＝.‎ 二、填空题 ‎9．将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB＝3，BC＝2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O－EFG体积的最大值是________．‎ 答案：4‎ 解析：由题意知，圆柱的底面半径r＝BC＝2，高h＝AB＝3.由△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形可得，该三角形的斜边长为2r＝4，不妨设两直角边分别为a，b，则a2＋b2＝(2r)2＝16，该直角三角形的面积S＝ab，三棱锥O－EFG的高等于圆柱的高h＝3，所以其体积V＝×ab× 3＝ab.由基本不等式可得V＝ab≤×＝×16＝4(当且仅当a＝b时等号成立)．‎ ‎10．(2017·天津卷，10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为________．‎ 答案：π 解析：本题考查正方体的表面积及外接球的体积．‎ 设这个正方体的棱长为a，由题意可知‎6a2＝18，所以a＝，所以这个正方体的外接球半径R＝a＝，所以这个正方体外接球的体积V＝πR3＝π×3＝π.‎ ‎11．如图是一个几何体的三视图，若其正视图的面积等于‎8 cm2，俯视图是一个面积为‎4 cm2的正三角形，则其侧视图的面积等于________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：‎4 cm2‎ 解析：易知三视图所对应的几何体为正三棱柱，设其底面边长为a，高为h，则其正视图的长为a，宽为h，故其面积为S1＝ah＝8；①‎ 而俯视图是一个底面边长为a的正三角形，其面积为S2＝a2＝4.②‎ 由②得a＝4，代入①得h＝2.‎ 侧视图是一个长为a，宽为h的矩形，其面积为S3＝ah＝4 (cm2)．‎ 三、解答题 ‎12．已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积．‎ 解析：由几何体的三视图，可知该几何体是一个组合体，其左边是底面半径为1、高为、母线长为2的半圆锥，右边是底面为等腰三角形(底边长为2、高为2)、高为的三棱锥，‎ 所以此组合体左半部分的表面积为S左边＝S底面＋S侧面＝π×12＋π×1×2＝π，‎ 组合体右边三棱锥的两个侧面是两个全等的三角形(其中三角形的三边分别为2，，)，‎ 所以长为的边所对角α的余弦值为cosα＝＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 eq \f(3\r(7),14)，则sinα＝，‎ S右侧面＝×2×××2＝，‎ S右边＝S底面＋S侧面＝×2×2＋＝2＋，‎ 所以该几何体的表面积为S表面积＝S左边＋S右边＝π＋2＋.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费