2018年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（4分）﹣8的立方根是（　　）‎ A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣‎ ‎2．（4分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（　　）‎ A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥 ‎3．（4分）已知点A（﹣2，y1）．B（﹣1，y2）在反比例函数y=﹣上，则y1与y2的大小关系是（　　）‎ A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．无法比较 ‎4．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a+2a2=3a3 B．（a3）2=a5 C．a3•a2=a6 D．a6÷a2=a4‎ ‎5．（4分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（　　）‎ A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分 ‎6．（4分）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）‎ A．甲、乙两人进行1000米赛跑 B．甲先慢后快，乙先快后慢 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D．甲先到达终点 ‎7．（4分）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（　　）‎ A． =﹣ B． =﹣20 C． =+ D． =+20‎ ‎8．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎9．（4分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　）‎ A． B． C．D．‎ ‎10．（4分）如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 OPA最大时，PA的长等于（　　）‎ A． B． C．3 D．2‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填入题中的横线上）‎ ‎11．（5分）2017年末，全国农村贫困人口3046万人，比上年末减少1289万人，其中3046万人用科学记数法表示为　 　人．‎ ‎12．（5分）因式分解：x﹣xy2=　 　．‎ ‎13．（5分）某商厦10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业额的增长率为x，则由题意可得方程：　 　．‎ ‎14．（5分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为　 　．‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎15．（8分）计算： +|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（8分）如下数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．‎ ‎（1）表示第9行的最后一个数是　 　．‎ ‎（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是　 　，第n行共有　 　个数；第n行各数之和是　 　．‎ ‎17．（8分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题：‎ ‎（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；‎ ‎（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；‎ ‎（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C．‎ ‎18．（8分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（10分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积．‎ ‎20．（10分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．‎ ‎（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？‎ ‎（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．‎ ‎21．（12分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求全班学生人数和m的值．‎ ‎（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．‎ ‎（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．‎ 分组 分数段（分）‎ 频数 A ‎36≤x＜41‎ ‎2‎ B ‎41≤x＜46‎ ‎5‎ C ‎46≤x＜51‎ ‎15‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D ‎51≤x＜56‎ m E ‎56≤x＜61‎ ‎10‎ ‎22．（12分）如图所示，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？‎ ‎（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．‎ ‎23．（14分）（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为　 　；‎ ‎（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．‎ ‎①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；‎ ‎③若，则的值为　 　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（4分）﹣8的立方根是（　　）‎ A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣‎ ‎【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，‎ ‎∴﹣8的立方根等于﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（　　）‎ A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥 ‎【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）已知点A（﹣2，y1）．B（﹣1，y2）在反比例函数y=﹣上，则y1与y2的大小关系是（　　）‎ A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．无法比较 ‎【解答】解：∵点A（﹣2，y1）．B（﹣1，y2）在反比例函数y=﹣上，‎ ‎∴y1=﹣=3，y2=﹣=6，‎ ‎∵3＜6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴y1＜y2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a+2a2=3a3 B．（a3）2=a5 C．a3•a2=a6 D．a6÷a2=a4‎ ‎【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；‎ B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；‎ C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；‎ D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（　　）‎ A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分 ‎【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）‎ A．甲、乙两人进行1000米赛跑 B．甲先慢后快，乙先快后慢 C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D．甲先到达终点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：从图象可以看出，‎ 甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；‎ 甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；‎ 比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；‎ 甲先到达终点，D说法正确，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（　　）‎ A． =﹣ B． =﹣20 C． =+ D． =+20‎ ‎【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，‎ 由题意得， =+．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，‎ ‎∴AC===10，‎ ‎∵DE是△ABC的中位线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DF∥BM，DE=BC=3，‎ ‎∴∠EFC=∠FCM，‎ ‎∵∠FCE=∠FCM，‎ ‎∴∠EFC=∠ECF，‎ ‎∴EC=EF=AC=5，‎ ‎∴DF=DE+EF=3+5=8．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，‎ 故BE=CF=AG=2﹣x；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．‎ 在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．‎ 则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；‎ 故y=S△ABC﹣3S△AEG ‎=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+4）．‎ 故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（　　）‎ A． B． C．3 D．2‎ ‎【解答】解：如图所示：∵OA、OP是定值，‎ ‎∴PA⊥OA时，∠OPA最大，‎ 在直角三角形OPA中，OA=，OP=3，‎ ‎∴PA==．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填入题中的横线上）‎ ‎11．（5分）2017年末，全国农村贫困人口3046万人，比上年末减少1289万人，其中3046万人用科学记数法表示为　3.046×107　人．‎ ‎【解答】解：3046万人用科学记数法表示为3.046×107，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：3.046×107．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）因式分解：x﹣xy2=　x（1+y）（1﹣y）　．‎ ‎【解答】解：原式=x（1﹣y2）=x（1+y）（1﹣y）．‎ 故答案为：x（1+y）（1﹣y）．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）某商厦10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业额的增长率为x，则由题意可得方程：　50（1+x）2+50（1+x）+50=182　．‎ ‎【解答】解：设后两个月平均营业额的增长率为x，‎ 根据题意得：50（1+x）2+50（1+x）+50=182，‎ 故答案为：50（1+x）2+50（1+x）+50=182．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为　16或4　．‎ ‎【解答】解：（i）当B′D=B′C时，‎ 过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，‎ 当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，‎ 由AE=3，AB=16，得BE=13．‎ 由翻折的性质，得B′E=BE=13．‎ ‎∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，‎ ‎∴B′G===12，‎ ‎∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DB′===4‎ ‎（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．‎ ‎（iii）当CB′=CD时，‎ ‎∵EB=EB′，CB=CB′，‎ ‎∴点E、C在BB′的垂直平分线上，‎ ‎∴EC垂直平分BB′，‎ 由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．‎ 综上所述，DB′的长为16或4．‎ 故答案为：16或4．‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎15．（8分）计算： +|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．‎ ‎【解答】解：原式=3+4+1﹣2‎ ‎=6．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（8分）如下数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．‎ ‎（1）表示第9行的最后一个数是　81　．‎ ‎（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是　n2﹣2n+2　，第n行共有　2n﹣1　个数；第n行各数之和是　（n2﹣n+1）（2n﹣1）　．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知第n行最后一数为n2，则第9行的最后一个数是81，‎ 故答案为：81；‎ ‎（2）由（1）知第n行的最后一数为n2，‎ 则第一个数为：（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2，‎ 第n行共有2n﹣1个数；‎ 第n行各数之和为×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．‎ 故答案为：n2﹣2n+2，2n﹣1，（n2﹣n+1）（2n﹣1）．‎ ‎　‎ ‎17．（8分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题：‎ ‎（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；‎ ‎（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；‎ ‎（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）如图：点A的对应点A1的坐标为（4，﹣1）；‎ ‎（2）如图：△A2B2C2即是△A1B1C1关于y轴对称得到的；‎ ‎（3）如图：△A3B3C即是将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7）‎ ‎【解答】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则AD即为潜艇C的下潜深度，‎ 根据题意得∠ACD=30°，∠BCD=68°．‎ 设AD=x．则BD=BA十AD=1000+x，‎ 在Rt△ACD中，CD=x，‎ 在Rt△BCD中，BD=CD•tan68° ‎ ‎∴1000+x=x•tan68°‎ 将tan68°≈2.5，≈1.7代入 解得x≈308»´-- ‎∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米 ‎　‎ ‎19．（10分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积．‎ ‎【解答】解：（1）证明：连接OD，‎ ‎∵OD=OA，‎ ‎∴∠ODA=∠A，‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OC∥AB，‎ ‎∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，‎ ‎∴∠EOC=∠DOC，‎ 在△EOC和△DOC中，‎ ‎∴△EOC≌△DOC（SAS），‎ ‎∴∠ODC=∠OEC=90°，‎ 即OD⊥DC，‎ ‎∴CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）由（1）知CD是圆O的切线，‎ ‎∴△CDO为直角三角形，‎ ‎∵S△CDO=CD•OD，‎ 又∵OA=BC=OD=4，‎ ‎∴S△CDO=×6×4=12，‎ ‎∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．‎ ‎（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？‎ ‎（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．‎ ‎【解答】解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 解得，，‎ 即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；‎ ‎（2）设购买甲种商品a件，获利为w元，‎ w=（40﹣30）a+（90﹣70）（100﹣a）=﹣10a+2000，‎ ‎∵a≥4（100﹣a），‎ 解得，a≥80，‎ ‎∴当a=80时，w取得最大值，此时w=1200，‎ 即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求全班学生人数和m的值．‎ ‎（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．‎ ‎（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．‎ 分组 分数段（分）‎ 频数 A ‎36≤x＜41‎ ‎2‎ B ‎41≤x＜46‎ ‎5‎ C ‎46≤x＜51‎ ‎15‎ D ‎51≤x＜56‎ m E ‎56≤x＜61‎ ‎10‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；‎ m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；‎ ‎（2）∵全班学生人数：50人，‎ ‎∴第25和第26个数据的平均数是中位数，‎ ‎∴中位数落在51﹣56分数段；‎ ‎（3）如图所示：‎ 将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1‎ A1‎ A2‎ B1‎ A1‎ ‎（A1，A2）‎ ‎（A1，B1）‎ A2‎ ‎（A2，A1）‎ ‎（A2，B1）‎ B1‎ ‎（B1，A1）‎ ‎（B1，A2）‎ P（一男一女）==．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）如图所示，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？‎ ‎（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）由题意得：‎ y=x（30﹣3x），即y=﹣3x2+30x．‎ ‎（2）当y=63时，﹣3x2+30x=63．‎ 解此方程得：x1=7，x2=3．‎ 当x=7时，30﹣3x=9＜10，符合题意；‎ 当x=3时，30﹣3x=21＞10，不符合题意，舍去；‎ ‎∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．‎ ‎（3）能．‎ y=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75‎ 而由题意：0＜30﹣3x≤10，‎ 即≤x＜10‎ 又当x＞5时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=m时面积最大，最大面积为m2．‎ ‎　‎ ‎23．（14分）（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为　3　；‎ ‎（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．‎ ‎①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；‎ ‎③若，则的值为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线交AC于点D，‎ ‎∴BD=AD，‎ ‎∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3，‎ 故答案为：3； ‎ ‎（2）①如图1所示：‎ ‎△EDF即为所求； ‎ ‎②如图2所示：AH=DE，‎ 连接OA、OD、OH，‎ ‎∵点O为正方形ABCD的中心，‎ ‎∴OA=OD，∠AOD=90°，∠1=∠2=45°，‎ 在△ODE和△OAH中，‎ ‎，‎ ‎∴△ODE≌△OAH（SAS），‎ ‎∴∠DOE=∠AOH，OE=OH，‎ ‎∴∠EOH=90°，‎ ‎∵△EDF的周长等于AD的长，‎ ‎∴EF=HF，‎ 在△EOF和△HOF中，‎ ‎，‎ ‎∴△EOF≌△HOF（SSS），‎ ‎∴∠EOF=∠HOF=45°；‎ ‎③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，如图3所示：‎ 设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵O为正方形ABCD的中心，‎ ‎∴四边形OGDK为正方形，CG=DG=DK=KA=AB=OG，‎ ‎∴GE=CE﹣CG=9t﹣m，DE=2CG﹣CE=2m﹣9t，FK=AF﹣KA=8t﹣m，DF=2DK﹣AF=2m﹣8t，‎ 由（2）②知△EOF≌△HOF，‎ ‎∴OE=OH，EF=FH，‎ 在Rt△EOG和Rt△HOK中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△EOG≌Rt△HOK（HL），‎ ‎∴GE=KH，‎ ‎∴EF=GE+FK=9t﹣m+8t﹣m=17t﹣2m，‎ 由勾股定理得：DE2+DF2=EF2，‎ ‎∴（2m﹣9t）2+（2m﹣8t）2=（17t﹣2m）2，‎ 整理得：（m+6t）（m﹣6t）=0，‎ ‎∴m=6t，‎ ‎∴OG=OK=6t，GE=9t﹣m=9t﹣6t=3t，FK=8t﹣m=2t，‎ ‎∴====．‎ 故答案为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费