2018年浙江省湖州市中考数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年浙江省湖州市中考数学模拟试卷 ‎　‎ 一、单选题（本大题共10小题，每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）‎ ‎1．（3分）﹣5的相反数是（　　）‎ A． B． C．﹣5 D．5‎ ‎2．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（　　）‎ A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6‎ ‎3．（3分）若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣ D．‎ ‎4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（　　）‎ A．150° B．130° C．100° D．50°‎ ‎5．（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（　　）‎ A．16 B．8 C．4 D．2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　）‎ A．200cm2 B．600cm2 C．100πcm2 D．200πcm2‎ ‎9．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　）‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．（3分）分解因式：x2﹣16=　 　．‎ ‎12．（3分）不等式3x+1＞2x﹣1的解集为　 　．‎ ‎13．（3分）一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为　 　米．‎ ‎14．（3分）已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是　 　．‎ ‎16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题 ‎17．计算：24÷（﹣2）3﹣3．‎ ‎18．解方程： =．‎ ‎19．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．‎ ‎（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；‎ ‎（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．‎ ‎20．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）本次调查共抽查了　 　名学生；‎ ‎（2）两幅统计图中的m=　 　，n=　 　；‎ ‎（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？‎ ‎21．一个不透明的口袋中装有4个分别标 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．‎ ‎（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是　 　；‎ ‎（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第三象限的概率．‎ ‎22．定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．‎ ‎（1）直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标．‎ ‎（2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．‎ ‎（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．‎ ‎23．问题背景 如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．‎ 类比探究 如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．‎ ‎（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．‎ ‎（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．‎ ‎24．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．‎ ‎（1）如图1，当t=3时，求DF的长．‎ ‎（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．‎ ‎（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年浙江省湖州市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、单选题（本大题共10小题，每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）‎ ‎1．（3分）﹣5的相反数是（　　）‎ A． B． C．﹣5 D．5‎ ‎【解答】解：﹣5的相反数是5，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（　　）‎ A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6‎ ‎【解答】解：（﹣a3）2=a6．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣ D．‎ ‎【解答】解：把点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx，‎ 得：2=﹣k，‎ 解得：k=﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．150° B．130° C．100° D．50°‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ ‎∵a∥b，∠1=50°，‎ ‎∴∠3=∠1=50°，‎ ‎∵∠2+∠3=180°，‎ ‎∴∠2=130°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ B、是中心对称图形，故本选项正确；‎ C、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（　　）‎ A．16 B．8 C．4 D．2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：设点A的坐标为（a，），‎ ‎∵AB⊥x轴于点B，‎ ‎∴△ABO是直角三角形，‎ ‎∴△ABO的面积是： =2，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，‎ ‎∴两次摸出红球的概率为；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　）‎ A．200cm2 B．600cm2 C．100πcm2 D．200πcm2‎ ‎【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 侧面积为：πdh=2×π=2π，‎ ‎∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，‎ ‎∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3，‎ ‎∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，‎ 又∵MN=20，‎ ‎∴20÷3=，（不是整数）‎ ‎∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，‎ 此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，‎ ‎∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．（3分）分解因式：x2﹣16=　（x﹣4）（x+4）　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）不等式3x+1＞2x﹣1的解集为　x＞﹣2　．‎ ‎【解答】解：3x+1＞2x﹣1‎ 移项及合并同类项，得 x＞﹣2，‎ 故答案为：x＞﹣2．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为　　米．‎ ‎【解答】解：如图．‎ Rt△ABC中，tanA=，AB=10．‎ 设BC=x，则AC=2x，‎ ‎∴x2+（2x）2=102，‎ 解得x=2（负值舍去）．‎ 即此时小球距离地面的高度为2米．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是　2018　．‎ ‎【解答】解：由题意（a1+a2+a3+a4）=2017，‎ ‎∴a1+a2+a3+a4=8068，‎ ‎∴另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数===2018，‎ 故答案为2018．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（3分）如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是　29　．‎ ‎【解答】解：作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，‎ ‎∵∠AOB=30°，‎ ‎∴OO1=2CO1，OO2=2DO2，OO3=2EO3，‎ ‎∵O1O2=DO2，O2O3=EO3，‎ ‎∴圆的半径呈2倍递增，‎ ‎∴⊙On的半径为2n﹣1 CO1，‎ ‎∵⊙O1的半径为1，‎ ‎∴⊙O10的半径长=29，‎ 故答案为29．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是　或　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵点B是y=kx和y=的交点，y=kx=，‎ 解得：x=，y=3，‎ ‎∴点B坐标为（，3），‎ 点A是y=kx和y=的交点，y=kx=，‎ 解得：x=，y=，‎ ‎∴点A坐标为（，），‎ ‎∵BD⊥x轴，‎ ‎∴点C横坐标为，纵坐标为=，‎ ‎∴点C坐标为（，），‎ ‎∴BA≠AC，‎ 若△ABC是等腰三角形，‎ ‎①AB=BC，则=3﹣，‎ 解得：k=；‎ ‎②AC=BC，则=3﹣，‎ 解得：k=；‎ 故答案为 k=或．‎ ‎　‎ 三、解答题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．计算：24÷（﹣2）3﹣3．‎ ‎【解答】解：原式=24÷（﹣8）﹣3=﹣3﹣3=﹣6．‎ ‎　‎ ‎18．解方程： =．‎ ‎【解答】解：去分母得3（x+2）=6（x﹣2），‎ 解得x=6，‎ 检验：当x=6时，（x﹣2）（x+2）≠0，则x=6为原方程的解．‎ 所以原方程的解为x=6，‎ ‎　‎ ‎19．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．‎ ‎（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；‎ ‎（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，得：2×3﹣x=﹣2011，‎ 解得：x=2017；‎ ‎（2）根据题意，得：2x﹣3＜5，‎ 解得：x＜4．‎ ‎　‎ ‎20．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）本次调查共抽查了　120　名学生；‎ ‎（2）两幅统计图中的m=　48　，n=　15　；‎ ‎（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）这次调查的学生人数为42÷35%=120（人）；‎ ‎（2）m=120﹣42﹣18﹣12=48，‎ ‎18÷120=15%；所以n=15；‎ ‎（3）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：960×35%=336（人）．‎ ‎　‎ ‎21．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．‎ ‎（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是　　；‎ ‎（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第三象限的概率．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；‎ 故答案为：； ‎ ‎（2）列表如下：‎ ‎﹣1‎ ‎﹣2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎﹣1‎ ‎（﹣1，﹣2）‎ ‎（﹣1，3）‎ ‎（﹣1，4）‎ ‎﹣2‎ ‎（﹣2，﹣1）‎ ‎（﹣2，3）‎ ‎（﹣2，4）‎ ‎3‎ ‎（3，﹣1）‎ ‎（3，﹣2）‎ ‎（3，4）‎ ‎4‎ ‎（4，﹣1）‎ ‎（4，﹣2）‎ ‎（4，3）‎ 共有12种等可能的结果，点（﹣1，﹣2）和（﹣2，﹣1）落在第三象限，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以P（点P落在第三象限）==．‎ ‎　‎ ‎22．定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．‎ ‎（1）直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标．‎ ‎（2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．‎ ‎（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标为（0，1）；‎ ‎（2）抛物线y=ax2+bx过原点，即点A（0，0），‎ 如图，作PG⊥x轴于点G，‎ ‎∵点P的坐标为（1，），‎ ‎∴AG=1、PG=，PA===2，‎ ‎∵tan∠PAB==，‎ ‎∴∠PAG=60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△PAB中，AB===4，‎ ‎∴点B坐标为（4，0），‎ 设y=ax（x﹣4），‎ 将点P（1，）代入得：a=﹣，‎ ‎∴y=﹣x（x﹣4）=﹣x2+x；‎ ‎（3）①当点Q在x轴上方时，由S△ABQ=S△ABP知点Q的纵坐标为，‎ 则有﹣x2+x=，‎ 解得：x1=3，x2=1（不符合题意，舍去），‎ ‎∴点Q的坐标为（3，）；‎ ‎②当点Q在x轴下方时，由S△ABQ=S△ABP知点Q的纵坐标为﹣，‎ 则有﹣x2+x=﹣，‎ 解得：x1=2+，x2=2﹣，‎ ‎∴点Q的坐标为（2+，﹣）或（2﹣，﹣）；‎ 综上，满足条件的点Q有3个：（3，）或（2+，﹣）或（2﹣，﹣）．‎ ‎　‎ ‎23．问题背景 如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．‎ 类比探究 如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．‎ ‎（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．‎ ‎（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．‎ ‎【解答】解：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：‎ ‎∵△ABC是正三角形，‎ ‎∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，‎ ‎∵∠ABD=∠ABC﹣∠2，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠2=∠3，‎ ‎∴∠ABD=∠BCE，‎ 在△ABD和△BCE中，，‎ ‎∴△ABD≌△BCE（ASA）；‎ ‎（2）△DEF是正三角形；理由如下：‎ ‎∵△ABD≌△BCE≌△CAF，‎ ‎∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，‎ ‎∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，‎ ‎∴△DEF是正三角形；‎ ‎（3）作AG⊥BD于G，如图所示：‎ ‎∵△DEF是正三角形，‎ ‎∴∠ADG=60°，‎ 在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，‎ 在Rt△ABG中，c2=（a+b）2+（b）2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴c2=a2+ab+b2．‎ ‎　‎ ‎24．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．‎ ‎（1）如图1，当t=3时，求DF的长．‎ ‎（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．‎ ‎（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．‎ ‎【解答】解：（1）当t=3时，点E为AB的中点，‎ ‎∵A（8，0），C（0，6），‎ ‎∴OA=8，OC=6，‎ ‎∵点D为OB的中点，‎ ‎∴DE∥OA，DE=OA=4，‎ ‎∵四边形OABC是矩形，‎ ‎∴OA⊥AB，‎ ‎∴DE⊥AB，‎ ‎∴∠OAB=∠DEA=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵DF⊥DE，‎ ‎∴∠EDF=90°，‎ ‎∴四边形DFAE是矩形，‎ ‎∴DF=AE=3；‎ ‎（2）∠DEF的大小不变；理由如下：‎ 作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：‎ ‎∵四边形OABC是矩形，‎ ‎∴OA⊥AB，‎ ‎∴四边形DMAN是矩形，‎ ‎∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，‎ ‎∴， =，‎ ‎∵点D为OB的中点，‎ ‎∴M、N分别是OA、AB的中点，‎ ‎∴DM=AB=3，DN=OA=4，‎ ‎∵∠EDF=90°，‎ ‎∴∠FDM=∠EDN，‎ 又∵∠DMF=∠DNE=90°，‎ ‎∴△DMF∽△DNE，‎ ‎∴=，‎ ‎∵∠EDF=90°，‎ ‎∴tan∠DEF==；‎ ‎（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，‎ 若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，‎ 设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；‎ ‎①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，‎ 由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AF=4+MF=﹣t+，‎ ‎∵点G为EF的三等分点，‎ ‎∴G（， t），‎ 设直线AD的解析式为y=kx+b，‎ 把A（8，0），D（4，3）代入得：，‎ 解得：，‎ ‎∴直线AD的解析式为y=﹣x+6，‎ 把G（， t）代入得：t=；‎ ‎②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，‎ 由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），‎ ‎∴AF=4﹣MF=﹣t+，‎ ‎∵点G为EF的三等分点，‎ ‎∴G（， t），‎ 代入直线AD的解析式y=﹣x+6得：t=；‎ 综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费