江苏省徐州市2018年中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年江苏省徐州市中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A．等边三角形 B．正六边形 C．正方形 D．圆 ‎2．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．‎ ‎3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35、40、45、40、55、40、48．这组数据的众数、中位数是（　　）‎ A．55、40 B．40、42.5 C．40、40 D．40、45‎ ‎5．（3分）人体血液中，红细胞的直径约为0.000 007 7m．用科学记数法表示0.000 007 7m是（　　）‎ A．0.77×10﹣5 B．7.7×10﹣5 C．7.7×10﹣6 D．77×10﹣7‎ ‎6．（3分）袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．16‎ ‎7．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（　　）‎ A．AE=CF B．BE=DF C．∠EBF=∠FDE D．∠BED=∠BFD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（　　）‎ A．﹣3 B．1 C．5 D．8‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9．（3分）分解因式4ab2﹣9a3=　 　．‎ ‎10．（3分）若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=　 　．‎ ‎11．（3分）数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为　 　．‎ ‎12．（3分）通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式可将点B（﹣3，1）移到点B′，则点B′的坐标是　 　．‎ ‎13．（3分）设x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根，且x1+x2=4，x1x2=3．则m+n=　 　．‎ ‎14．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为　 　．‎ ‎15．（3分）点A（a，b）是函数y=x﹣1与y=的交点，则a2b﹣ab2=　 　．‎ ‎16．（3分）如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠ABO=30°，∠ADO=20°，则∠BAD=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（3分）已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是　 　．‎ ‎18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共86分）‎ ‎19．（10分）（1）计算（﹣）﹣1+﹣（﹣）0‎ ‎（2）计算（﹣）÷‎ ‎20．（10分）（1）解不等式组：‎ ‎（2）解方程：﹣2=‎ ‎21．（7分）某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示）‎ 根据以上信息回答下列问题：‎ 最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：‎ ‎　项目类型 ‎　频数 频率　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　跳绳 ‎　25‎ ‎　a ‎　实心球 ‎　20‎ ‎　‎ ‎　50m ‎　b ‎　0.4‎ ‎　拔河 ‎　0.15‎ ‎（1）直接写出a=　 　，b=　 　；‎ ‎（2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；‎ ‎（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人？‎ ‎22．（7分）甲、乙、丙三人准备玩传球游戏．规则是：第1次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人…如此反复．‎ ‎（1）若传球1次，球在乙手中的概率为　 　；‎ ‎（2）若传球3次，求球在甲手中的概率（用树状图或列表法求解）．‎ ‎23．（8分）新房装修后，某居民购买家用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：‎ 家居用品名称 单价（元）‎ 数量（个）‎ 金额（元）‎ 垃圾桶 ‎15‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 鞋架 ‎40‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 字画 a ‎2‎ ‎90‎ 合计 ‎5‎ ‎185‎ ‎（1）居民购买垃圾桶，鞋架各几个？‎ ‎（2）若居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（8分）如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．‎ ‎（1）求证：△ACE≌△CBD；‎ ‎（2）求∠CGE的度数．‎ ‎25．（8分）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：‎ ‎（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是　 　；‎ ‎（2）求反比例函数y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．‎ ‎26．（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．（10分）在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，三角板的两直角边分别交直线AB、BC于E、F两点．‎ ‎（1）如图①，若O为AC的中点，点E、F分别在边AB、BC上．‎ ‎①当△OFC是等腰直角三角形时，∠FOC=　 　；‎ ‎②求证：OE=OF；‎ ‎（2）如图②，若AO：AC=1：4时，OE和OF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．‎ ‎28．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A、B两点，点A在点B的左侧．‎ ‎（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；‎ ‎（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年江苏省徐州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A．等边三角形 B．正六边形 C．正方形 D．圆 ‎【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；‎ 正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；‎ 正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；‎ 圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．‎ ‎【解答】解：A、30=1，故A错误；‎ B、﹣|﹣3|=﹣3，故B正确；‎ C、3﹣1=，故C错误；‎ D、=3，故D错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列后边一个小正方形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35、40、45、40、55、40、48．这组数据的众数、中位数是（　　）‎ A．55、40 B．40、42.5 C．40、40 D．40、45‎ ‎【解答】解：∵40分钟出现了3次，出现的次数最多，‎ ‎∴这组数据的众数是40分；‎ 把这些数从小到大排列为35、40、40、40、45、48、55，‎ 则中位数是40；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）人体血液中，红细胞的直径约为0.000 007 7m．用科学记数法表示0.000 007 7m是（　　）‎ A．0.77×10﹣5 B．7.7×10﹣5 C．7.7×10﹣6 D．77×10﹣7‎ ‎【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．16‎ ‎【解答】解：袋子里有4个黑球，m个白球，若从中任取一个球恰好是白球的概率是，‎ 根据题意可得： =0.2，‎ 解得m=1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．AE=CF B．BE=DF C．∠EBF=∠FDE D．∠BED=∠BFD ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC，‎ A、∵AE=CF，‎ ‎∴DE=BF，‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形，‎ ‎∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；‎ B、∵BE=DF，‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形或等腰梯形，‎ ‎∴故本选项不能判定BE∥DF；‎ C、∵AD∥BC，‎ ‎∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，‎ ‎∵∠EBF=∠FDE，‎ ‎∴∠BED=∠BFD，‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形，‎ ‎∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；‎ D、∵AD∥BC，‎ ‎∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，‎ ‎∵∠BED=∠BFD，‎ ‎∴∠EBF=∠FDE，‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形，‎ ‎∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（　　）‎ A．﹣3 B．1 C．5 D．8‎ ‎【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；‎ 当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；‎ 由于此时D点横坐标最大，‎ 故点D的横坐标最大值为8；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9．（3分）分解因式4ab2﹣9a3=　a（2b+3a）（2b﹣3a）　．‎ ‎【解答】解：原式=a（4b2﹣9a2）‎ ‎=a（2b+3a）（2b﹣3a）．‎ 故答案为：a（2b+3a）（2b﹣3a）．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=　﹣3　．‎ ‎【解答】解：∵a2﹣2a﹣4=0，即a2﹣2a=4，‎ ‎∴原式=5﹣2（a2﹣2a）=5﹣8=﹣3，‎ 故答案为：﹣3‎ ‎　‎ ‎11．（3分）数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为　a+3　．‎ ‎【解答】解：∵数轴上的两个数﹣3与a，且a＞﹣3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴两数之间的距离为|a﹣（﹣3）|=|a+3|=a+3．‎ 故答案为：a+3．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式可将点B（﹣3，1）移到点B′，则点B′的坐标是　（﹣1，2）　．‎ ‎【解答】解：把点A（2，﹣3）移到A′（4，﹣2）的平移方式是先把点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．‎ 按同样的平移方式来平移点B，点B（﹣3，1）向右平移2个单位，得到（﹣1，1），再向上平移1个单位，得到的点B′的坐标是（﹣1，2），‎ 故答案为：（﹣1，2）．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）设x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根，且x1+x2=4，x1x2=3．则m+n=　﹣2　．‎ ‎【解答】解：∵x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根，‎ ‎∴x1+x2=﹣，x1x2=，‎ ‎∵x1+x2=4，x1x2=3．‎ ‎∴﹣=4， =3，‎ 解得：n=﹣8，m=6，‎ ‎∴m+n=﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为　1　．‎ ‎【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE=BC，DF=AB，‎ ‎∵AB=6，BC=8，‎ ‎∴DE=×8=4，DF=×6=3，‎ ‎∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）点A（a，b）是函数y=x﹣1与y=的交点，则a2b﹣ab2=　2　．‎ ‎【解答】解：由，解得或，‎ ‎∴a=2，b=1或a=﹣1，b=﹣2，‎ 当a=2，b=1时，a2b﹣ab2=2‎ 当a=﹣1，b=﹣2时，a2b﹣ab2=2，‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠ABO=30°，∠ADO=20°，则∠BAD=　50°　．‎ ‎【解答】解：连接OA，‎ ‎∵OA=OD，OB=OA，‎ ‎∴∠DAO=∠D=20°，∠BAO=∠B=30°，‎ ‎∴∠BAD=∠DAO+∠BAO=20°+30°=50°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为50°．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是　a﹣b　．‎ ‎【解答】解：∵﹣1＜b＜0，‎ ‎∴﹣b＞b，0＜b2＜1，‎ ‎∴a﹣b＞a+b，a﹣b＞a+b2；‎ 又∵0＜a＜1，‎ ‎∴0＜a2＜1，‎ ‎∴a﹣b＞a2+b；‎ 综上，可得 在代数式a﹣b，a+b，a+b2，a2+b中，对任意的a，b，对应的代数式的值最大的是a﹣b．‎ 故答案为：a﹣b．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为　　．‎ ‎【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：‎ 则AG⊥BC，‎ ‎∵∠OAB=90°，‎ ‎∴∠OAE+∠BAG=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠OAE+∠AOE=90°，‎ ‎∴∠AOE=∠GAB，‎ 在△AOE和△BAG中，，‎ ‎∴△AOE≌△BAG（AAS），‎ ‎∴OE=AG，AE=BG，‎ ‎∵点A（n，1），‎ ‎∴AG=OE=n，BG=AE=1，‎ ‎∴B（n+1，1﹣n），‎ ‎∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），‎ 整理得：n2+n﹣1=0，‎ 解得：n=（负值舍去），‎ ‎∴n=，‎ ‎∴k=；‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共86分）‎ ‎19．（10分）（1）计算（﹣）﹣1+﹣（﹣）0‎ ‎（2）计算（﹣）÷‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣4+3﹣1=﹣2；‎ ‎（2）原式=[﹣]•（a+1）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=•（a+1）‎ ‎=a﹣1．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）（1）解不等式组：‎ ‎（2）解方程：﹣2=‎ ‎【解答】解：（1），‎ 由①得：x＞0，‎ 由②得：x≤3，‎ 则不等式组的截击机为0＜x≤3；‎ ‎（2）设y=，方程变形为：y﹣2=，‎ 去分母得：y2﹣2y﹣3=0，‎ 解得：y=﹣1或y=3，‎ 可得=﹣1或=3，‎ 解得：x=或x=﹣，‎ 经检验x=与x=﹣都是分式方程的解．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示）‎ 根据以上信息回答下列问题：‎ 最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：‎ ‎　项目类型 ‎　频数 频率　‎ ‎　跳绳 ‎　25‎ ‎　a ‎　实心球 ‎　20‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　50m ‎　b ‎　0.4‎ ‎　拔河 ‎　0.15‎ ‎（1）直接写出a=　0.25　，b=　40　；‎ ‎（2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；‎ ‎（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人？‎ ‎【解答】解：（1）由扇形图知a=25%=0.25，‎ ‎∵总人数为25÷0.25=100（人），‎ ‎∴b=100×0.4=40，‎ 故答案为：0.25、40；‎ ‎（2）如图，‎ 实心球所占百分比为×100%=20%，‎ ‎50m所占百分比为0.4=40%，拔河所占百分比为0.15=15%，‎ 补全扇形图如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）1200×（0.4+0.15）=660（人），‎ 答：全校共有学生1200名，估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有660人．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）甲、乙、丙三人准备玩传球游戏．规则是：第1次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人…如此反复．‎ ‎（1）若传球1次，球在乙手中的概率为　　；‎ ‎（2）若传球3次，求球在甲手中的概率（用树状图或列表法求解）．‎ ‎【解答】解：（1）∵传球1次，球有可能在乙手中，也有可能在丙手中，‎ ‎∴球在乙手中的概率为．‎ ‎（2），‎ ‎∵3次传球后，所有等可能的情况共有8种，其中球在甲手中的有2种情况，‎ ‎∴若传球3次，求球在甲手中的概率是： =．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）新房装修后，某居民购买家用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：‎ 家居用品名称 单价（元）‎ 数量（个）‎ 金额（元）‎ 垃圾桶 ‎15‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 鞋架 ‎40‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 字画 a ‎2‎ ‎90‎ 合计 ‎5‎ ‎185‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）居民购买垃圾桶，鞋架各几个？‎ ‎（2）若居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？‎ ‎【解答】解：（1）设居民购买垃圾桶x个，鞋架y个，‎ 则，‎ 解得：x=1，y=2，‎ 答：居民购买垃圾桶1个，鞋架2个；‎ ‎（2）设购买字画a个，购买垃圾桶b个，‎ 字画单价为90÷2=45，‎ 则15b+45a=150，‎ b=10﹣3a，‎ 当a=1时，b=7，‎ 当a=2时，b=4，‎ 当a=3时，b=1，‎ 即有三种不同的购买方案：‎ 第一种方案是：购买字画1个，购买垃圾桶7个；‎ 第二种方案是：购买字画2个，购买垃圾桶4个；‎ 第三种方案是：购买字画3个，购买垃圾桶1个．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．‎ ‎（1）求证：△ACE≌△CBD；‎ ‎（2）求∠CGE的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵AB=AC，∠ABC=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，‎ ‎∵BE=AD，‎ ‎∴BE+BC=AD+AB，‎ 即CE=BD，‎ 在△ACE和△CBD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACE≌△CBD（SAS）；‎ ‎（2）如图，连接AC，易知△ABC是等边三角形，‎ 由（1）可知△ACE≌△CBD，‎ ‎∴∠E=∠D，‎ ‎∵∠BAE=∠DAG，‎ ‎∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，‎ ‎∴∠CGE=∠ABC，‎ ‎∵∠ABC=60°，‎ ‎∴∠CGE=60°．‎ ‎　‎ ‎25．（8分）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：‎ ‎（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是　20　；‎ ‎（2）求反比例函数y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．‎ ‎【解答】解：（1）当0≤x≤40时，y与x之间的函数关系式为y=ax+b，‎ ‎，得，‎ ‎∴y=1.5x+20，‎ 当x=0时，y=1.5×0+20=20，‎ 故答案为：20；‎ ‎（2）将x=40代入y=1.5x+20，得y=80，‎ ‎∴点E（40，80），‎ ‎∵点E在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴80=，得k=3200，‎ 即反比例函数y=，‎ 当y=20时，20=，得x=160，‎ 即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，‎ 由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，‎ ‎∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，‎ 在Rt△ACH中，tan∠CAH=，‎ ‎∴CH=AH•tan∠CAH，‎ ‎∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），‎ ‎∵DH=1.5，‎ ‎∴CD=2 +1.5，‎ 在Rt△CDE中，‎ ‎∵∠CED=60°，sin∠CED=，‎ ‎∴CE==4+≈5.7（米），‎ 答：拉线CE的长约为5.7米．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，三角板的两直角边分别交直线AB、BC于E、F两点．‎ ‎（1）如图①，若O为AC的中点，点E、F分别在边AB、BC上．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①当△OFC是等腰直角三角形时，∠FOC=　90°或45°　；‎ ‎②求证：OE=OF；‎ ‎（2）如图②，若AO：AC=1：4时，OE和OF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．‎ ‎【解答】（1）①解：当OF=OC，∠C=∠OFC=45°，∴∠FOC=90°．‎ 当FC=FO时，∠FOC=∠C=45°，‎ 故答案为90°或45°．‎ ‎②证明：如图①中，连接OB．‎ ‎∵BA=BC，∠ABC=90°，OA=OC，‎ ‎∴OB=OA=OC，∠ABO=∠C=45°，OB⊥AC，‎ ‎∴∠EOF=∠BOC=90°，‎ ‎∴∠EOB=∠FOC，‎ ‎∴△BOE≌△COF，‎ ‎∴OE=OF．‎ ‎（2）解：结论：OF=3OE．理由如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 作OM⊥BC于M，ON⊥AB于N．‎ ‎∵∠ANO=∠ABC=90°，‎ ‎∴ON∥BC，‎ ‎∴∠AON=∠C，‎ ‎∵∠ANO=∠OMC，‎ ‎∴△ANO∽△OMC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OA：AC=1：4，‎ ‎∴OA：OC=1：3，‎ ‎∴ON：OM=1：3，‎ ‎∵∠MON=∠EOF，‎ ‎∴∠EON=∠MON，‎ ‎∵∠ONE=∠OMF，‎ ‎∴△ONE∽△OMF，‎ ‎∴==‎ ‎　‎ ‎28．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A、B两点，点A在点B的左侧．‎ ‎（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；‎ ‎（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2﹣1，直线解析式为y=x+1．‎ 联立两个解析式，得：x2﹣1=x+1，‎ 解得：x=﹣1或x=2，‎ 当x=﹣1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（2，3）．‎ ‎（2）设P（x，x2﹣1）．‎ 如答图2所示，过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）．‎ ‎∴PF=yF﹣yP=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2．‎ S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF（xF﹣xA）+PF（xB﹣xF）=PF（xB﹣xA）=PF ‎∴S△ABP=（﹣x2+x+2）=﹣（x﹣）2+‎ 当x=时，yP=x2﹣1=﹣．‎ ‎∴△ABP面积最大值为，此时点P坐标为（，﹣）．‎ ‎（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则E（﹣，0），F（0，1），OE=，OF=1．‎ 在Rt△EOF中，由勾股定理得：EF==．‎ 令y=x2+（k﹣1）x﹣k=0，即（x+k）（x﹣1）=0，解得：x=﹣k或x=1．‎ ‎∴C（﹣k，0），OC=k．‎ Ⅰ、设直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切的切点为Q，如答图3所示，‎ 则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°．‎ 设点N为OC中点，连接NQ，则NQ⊥EF，NQ=CN=ON=．‎ ‎∴EN=OE﹣ON=﹣．‎ ‎∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，‎ ‎∴△EQN∽△EOF，‎ ‎∴=，即： =，‎ 解得：k=±，‎ ‎∵k＞0，‎ ‎∴k=．‎ ‎∴存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切，此时k=．‎ Ⅱ、若直线AB过点C时，此时直线与圆的交点只有另一点Q点，故亦存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，‎ 将C（﹣k，0）代入y=kx+1中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 可得k=1，k=﹣1（舍去），‎ 故存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切，此时k=1．‎ 综上所述，k=或1时，使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费