2018年河北省邢台市宁晋县中考数学模拟试卷.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河北省邢台市宁晋县中考数学模拟试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题废除的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）在下图中，反比例函数的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3‎ ‎3．（3分）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（　　）‎ A．越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化 ‎4．（3分）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（　　）‎ A．x=1 B．x=2 C．x= D．x=﹣‎ ‎5．（3分）下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体从正面看是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）在一个透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个黄球，2个红球和2个白球，这些球在口袋中被搅匀了，下列事件必然发生的是（　　）‎ ‎（1）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球 ‎（2）从口袋中一次任意摸出5个球，全是黄球 ‎（3）从口袋中一次任意摸出8个球，三种颜色都有 ‎（4）从口袋中一次任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有．‎ A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）‎ ‎7．（3分）在下列图形中，不是位似图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（　　）‎ A．AO•CO=BO•DO B． C．∠A=∠D D．∠B=∠C ‎9．（3分）如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．点A B．点B C．点C D．点D ‎10．（3分）如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数y=（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（　　）‎ A．越来越小 B．越来越大 C．不变 D．先变大后变小 ‎11．（3分）如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（　　）‎ A． B． C． D．π ‎12．（3分）已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（　　）‎ A．E，F B．E，G C．E，H D．F，G ‎13．（3分）如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB宽为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．15m B． m C． m D． m ‎14．（3分）点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．其中正确的是（　　）‎ A．②④ B．②③ C．①③④ D．①②④‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎15．（3分）在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．‎ 试验次数 ‎10‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎2000‎ 事件发生的 频率 ‎0.245‎ ‎0.248‎ ‎0.251‎ ‎0.253‎ ‎0.249‎ ‎0.252‎ ‎0.251‎ 估计这个事件发生的概率是　 　（精确到0.01）．‎ ‎16．（3分）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为　 　．‎ ‎17．（3分）如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于　 　．‎ ‎18．（3分）如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为　 　cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤，文字说明或证明过程）‎ ‎19．（8分）如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．‎ ‎20．（8分）将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．‎ ‎（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；‎ ‎（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．‎ ‎21．（9分）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE=，cos∠ACD=．‎ ‎（1）求cos∠ABC；‎ ‎（2）AC的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（9分）为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了试销，试销情况如表：‎ ‎　第1天 第2天　‎ ‎　第3天 ‎　第4天 ‎ ……‎ ‎　日单价x（元）‎ ‎　20‎ ‎　30‎ ‎　40‎ ‎　50‎ ‎……‎ ‎　日量y（个）‎ ‎　30‎ ‎　20‎ ‎　15‎ ‎　12‎ ‎ ……‎ ‎（1）若y是x的反比例函数，请求出这个函数关系式；‎ ‎（2）若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为多少元？‎ ‎23．（10分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．且矩形的长与宽的比为3：2，求这个矩形零件的边长．‎ ‎24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．‎ ‎（1）求证：DB=DE；‎ ‎（2）求证：直线CF为⊙O的切线．‎ ‎25．（12分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？‎ ‎（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？‎ ‎（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河北省邢台市宁晋县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题废除的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：∵k=2，可根据k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；‎ ‎∴在每个象限内，y随x的增大而减小．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，‎ ‎∴02+a2﹣1=0，‎ 解得，a=±1，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：∵方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1、x2=2，‎ ‎∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为（1，0）、（2，0），‎ ‎∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x==．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：从正面看易得第一层有1个正方形在中间，第二层有3个正方形．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：（1）是随机事件；‎ ‎（2）是随机事件；‎ ‎（3）是必然事件；‎ ‎（4）是必然事件．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．‎ 根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；‎ D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：A、能判定．利用两边成比例夹角相等．‎ B、不能判定．‎ C、能判定．两角对应相等的两个三角形相似．‎ D、能判定．两角对应相等的两个三角形相似．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图所示：菱形M绕点D经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：如图，过点B作BC⊥PA于点C，‎ 则BC=OA，‎ 设点P（x，），‎ 则S△PAB=PA•BC=••x=3，‎ 当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会不变，始终等于3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：如图，连接OP、OQ，则OP=OQ=2，‎ ‎∵OP=OQ=PQ=2，‎ ‎∴△OPQ为等边三角形，‎ ‎∴∠POQ=60°，‎ ‎∴∠AOP+∠BOQ=120°，‎ 则与的长度之和为=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵F（2，2），G（4，2），‎ ‎∴F和G点为抛物线上的对称点，‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=3，‎ ‎∴H（3，1）点为抛物线的顶点，‎ 设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2+1，‎ 把E（0，10）代入得9a+1=10，解得a=1，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=（x﹣3）2+1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：过C作CE⊥AB，‎ Rt△ACE中，‎ ‎∵∠CAD=60°，AC=15m，‎ ‎∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×=，‎ ‎∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，‎ ‎∴∠BCE=60°，‎ ‎∴BE=CE•tan60°=×=22.5m，‎ ‎∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），‎ ‎∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，3），‎ 又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），‎ ‎∴c≤3，（顶点在y轴上时取“=”），故①错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵抛物线的顶点在线段AB上运动，‎ ‎∴当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，‎ 因此，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，故②正确；‎ 若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，‎ 根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为﹣2﹣4=﹣6，故③错误；‎ 根据顶点坐标公式， =3，‎ 令y=0，则ax2+bx+c=0，‎ CD2=（﹣）2﹣4×=，‎ 根据顶点坐标公式， =3，‎ ‎∴=﹣12，‎ ‎∴CD2=×（﹣12）=，‎ ‎∵四边形ACDB为平行四边形，‎ ‎∴CD=AB=1﹣（﹣2）=3，‎ ‎∴=32=9，‎ 解得a=﹣，故④正确；‎ 综上所述，正确的结论有②④．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎15．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由表格中数据可得：这个事件发生的概率是：0.25，‎ 故答案为：0.25．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：连接CD．‎ 则CD=，AD=，‎ 则tanA===．‎ 故答案是：．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱，‎ ‎∴这个几何体的侧面积等于3×2×3=18，‎ 故答案为：18．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：作ON⊥BC于N，‎ ‎∵六边形DFHKGE是正六边形，‎ ‎∴AD=DE=DF=BF=4，‎ ‎∴OH=4，‎ 由勾股定理得，ON==2，‎ 则正六边形DFHKGE的面积=×4×2×6=24，‎ 设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为h，‎ 则×4×h=24，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得，h=12，‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤，文字说明或证明过程）‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求，‎ A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）∵卡片共有3张，有1，3，5，1有一张，‎ ‎∴抽到数字恰好为1的概率；‎ ‎（2）画树状图：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是35有1种．‎ ‎∴P（35）=．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）在Rt△ACD与Rt△ABC中，‎ ‎∵∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，‎ ‎∴∠ABC=∠ACD，‎ ‎∴cos∠ABC=cos∠ACD=‎ ‎（2）在Rt△ABC中，，令BC=4k，AB=5k，‎ 则AC=3k，‎ 由BE：AB=3：5，‎ 知BE=3k，‎ 则CE=k，且CE=，‎ 则k=，AC=3．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）由表中数据得：xy=600，‎ ‎∴y=，‎ ‎∴所求函数关系式为y=；‎ ‎（2）由题意得（x﹣10）y=450，‎ 把y=代入得：（x﹣10）=450，‎ 解得x=40，‎ 经检验，x=40是原方程的根，且符合题意．‎ 所以若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为40元．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：如图所示 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形PQMN是矩形，‎ ‎∴BC∥PQ，‎ ‎∴△APQ∽△ABC，‎ ‎∴，‎ 由于矩形长与宽的比为3：2，‎ ‎∴分两种情况：‎ ‎①若PQ为长，PN为宽，‎ 设PQ=3k，PN=2k，‎ 则，‎ 解得：k=2，‎ ‎∴PQ=6cm，PN=4cm；‎ ‎②PN为6，PQ为宽，‎ 设PN=3k，PQ=2k，‎ 则，‎ 解得：k=，‎ ‎∴PN=cm，PQ=cm；‎ 综上所述：矩形的长为6cm，宽为4cm；或长为cm，宽为cm．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，‎ ‎∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，‎ ‎∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，‎ ‎∴∠DBE=∠DEB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DB=DE．‎ ‎（2）连接CD．‎ ‎∵DA平分∠BAC，‎ ‎∴∠DAB=∠DAC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∵BD=DF，‎ ‎∴CD=DB=DF，‎ ‎∴∠BCF=90°，‎ ‎∴BC⊥CF，‎ ‎∴CF是⊙O的切线．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为（180+40﹣20）×（50﹣）=9200元；‎ ‎（2）设每个房间的定价为a元，‎ 根据题意，得：（a﹣20）（50﹣）=10640，‎ 解得：a=300或a=400，‎ 答：若宾馆某一天获利10640元，则房价定为300元或400元；‎ ‎（3）设房价增加x元时，利润为w，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则w=（180﹣20+x）（50﹣）‎ ‎=﹣x2+34x+8000‎ ‎=﹣（x﹣170）2+10890‎ 因而当x=170时，即房价是350元时，利润最大．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费