2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷（解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（　　）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎2．（3分）如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（　　）‎ A．4米 B．2米 C．1.8米 D．3.6米 ‎3．（3分）如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（　　）‎ A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1‎ ‎5．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的图象上，则（　　）‎ A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a ‎6．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（　　）‎ A．10 B．18 C．20 D．22‎ ‎7．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（　　）‎ A．35° B．55° C．145° D．70°‎ ‎8．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴x=，且经过点（2，0），下列说法：‎ ‎①abc＜0；‎ ‎②a+b=0；‎ ‎③4a+2b+c＜0；‎ ‎④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2，‎ 其中说法正确的是（　　）‎ A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9．（3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n=　 　．‎ ‎10．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为　 　．‎ ‎11．（3分）60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为　 　．‎ ‎12．（3分）如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=　 　．‎ ‎13．（3分）如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线x=4相切时，点P的坐标为　 　．‎ ‎14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=　 　cm．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共8小题，共78分）‎ ‎15．（8分）菏泽市每年5月份举行九年级理化生实验操作考试，小明最擅长的是生物，其次是化学．如果规定每位学生随机抽取其中两科实验进行考试，那么 ‎（1）小明能参加生物实验考试的概率是多少；‎ ‎（2）用列表或画树状图的方法求小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的概率．‎ ‎16．（8分）如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．≈1.414，≈1.732）．‎ ‎17．（8分）如图，一次函数y=ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数y=（ k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（ 2，1），点B的坐标（﹣1，n）．‎ ‎（1）分别求两个函数的解析式； ‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ ‎18．（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：△ABE≌△DAF；‎ ‎（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．‎ ‎19．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：‎ ‎（1）填空：每天可售出书　 　本（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？‎ ‎20．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点 ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．‎ ‎21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．‎ ‎（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；‎ ‎（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．‎ ‎（1）求证：AC⊥OD；‎ ‎（2）求OD的长；‎ ‎（3）若sinA=，求⊙O的直径．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：∵cosA=，‎ ‎∴AB=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：设旗杆的影长为x米，‎ 根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得：，‎ 解得：x=2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：从正面看有1个长方形，中间有1条虚棱；‎ 从上面看有一个三角形；‎ 从左面看有1个长方形．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，‎ ‎∴x1x2==﹣2，‎ ‎∴1×x2=﹣2，‎ 则方程的另一个根是：﹣2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：∵y=﹣，‎ ‎∴反比例函数y=﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，‎ ‎∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，‎ ‎∴a＜b＜0，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，‎ ‎∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，‎ ‎∴△PCD的周长是PC+CD+PD ‎=PC+AC+DB+PD ‎=PA+PB ‎=10+10‎ ‎=20．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：∵∠C=35°，‎ ‎∴∠AOB=2∠C=70°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：①∵二次函数的图象开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∵对称轴是直线x=﹣=，‎ ‎∴b=﹣a＞0，‎ ‎∴abc＜0．‎ 故①正确；‎ ‎②∵由①中知b=﹣a，‎ ‎∴a+b=0，‎ 故②正确；‎ ‎③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，‎ ‎∵抛物线经过点（2，0），‎ ‎∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．‎ 故③错误；‎ ‎④∵（﹣，y1）关于对称轴x=的对称点的坐标是（，y1），‎ 又∵当x＞时，y随x的增大而减小，＜，‎ ‎∴y1＜y2．‎ 故④错误；‎ 综上所述，正确的结论是①②．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，‎ ‎∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，‎ ‎∴=，‎ 解得，n=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4c=0，‎ 解得c=9．‎ 故答案为9．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：∵l=，‎ ‎∴r=═=6cm，‎ 故答案为6cm．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，‎ ‎∴△ADE∽△ACB，‎ ‎∴AE：AB=AD：AC，‎ 又∵AD=2，DB=4，AE=3，‎ ‎∴AB=AD+BD=6，‎ ‎∴AC=2×6÷3=4．‎ ‎∴CE=AC﹣AE=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．‎ ‎【解答】解：过点P作AE⊥l于点E，‎ 当⊙P在直线的左侧时，P点横坐标为4﹣1=3，‎ ‎∵P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，‎ ‎∴P（3，）．‎ 当⊙P在直线的右侧时，P点横坐标为4+1=5，‎ ‎∴P（5，）．‎ 综上所述，P点坐标为：（3，）或（5，）．‎ 故答案为：（3，）或（5，）．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：连接OA，‎ ‎∵OC⊥AB，‎ ‎∴AD=AB=4cm，‎ 设⊙O的半径为R，‎ 由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，‎ ‎∴R2=42+（R﹣2）2，‎ 解得R=5‎ ‎∴OC=5cm．‎ 故答案为5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共78分）‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图如下：‎ 由树状图知，共有6种等可能结果，其中小明能参加生物实验考试的结果有4种，‎ 所以小明能参加生物实验考试的概率为=；‎ ‎（2）由树状图知，小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的有2种结果，‎ 所以小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的概率为=．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：过P作PC⊥AB于点C，‎ ‎∴∠ACP=90°．‎ 由题意可知，∠PAC=30°，∠PBC=45°．‎ ‎∴∠BPC=45°．‎ ‎∴BC=PC．‎ 在Rt△ACP中，． ‎ ‎∵AB=20，‎ ‎∴．‎ ‎∴≈27.3．‎ 答：河流宽度约为27.3米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：（1）一次函数y=ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数y=（ k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（ 2，1），‎ ‎，‎ 解得 一次函数的解析式是y=x﹣1，‎ 反比例函数的解析式是y=；‎ ‎（2）当x=0时，y=﹣1，‎ S三角形AOB=|﹣1|×2+|﹣1|×|﹣1|‎ ‎=1+‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD，‎ ‎∵DF⊥AG，BE⊥AG，‎ ‎∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，‎ ‎∴∠BAE=∠ADF，‎ 在△ABE和△DAF中，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ABE≌△DAF（AAS）．‎ ‎（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，‎ ‎∵S四边形ABED2S△ABE+S△DEF=6‎ ‎∴2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，‎ 整理得：x2+3x﹣10=0，‎ 解得x=2或﹣5（舍弃），‎ ‎∴EF=2．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）∵每本书上涨了x元，‎ ‎∴每天可售出书（300﹣10x）本．‎ 故答案为：300﹣10x．‎ ‎（2）设每本书上涨了x元（x≤10），‎ 根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，‎ 整理，得：x2﹣20x+75=0，‎ 解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．‎ 答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣x2+bx+c，‎ 得：解得，‎ ‎∴这个二次函数的解析式为y=﹣x2+4x﹣6．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，‎ ‎∴点C的坐标为（4，0），‎ ‎∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，‎ ‎∴S△ABC=×AC×OB=×2×6=6．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）BC与⊙O相切．‎ 证明：连接OD．‎ ‎∵AD是∠BAC的平分线，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD．‎ 又∵OD=OA，‎ ‎∴∠OAD=∠ODA．‎ ‎∴∠CAD=∠ODA．‎ ‎∴OD∥AC．‎ ‎∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．‎ 又∵BC过半径OD的外端点D，‎ ‎∴BC与⊙O相切．‎ ‎（2）由（1）知OD∥AC．‎ ‎∴△BDO∽△BCA．‎ ‎∴=．‎ ‎∵⊙O的半径为2，‎ ‎∴DO=OE=2，AE=4．‎ ‎∴=．‎ ‎∴BE=2．‎ ‎∴BO=4，‎ ‎∴在Rt△BDO中，BD==2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠C=90°．‎ ‎∵OD∥BC，‎ ‎∴∠ADO=∠C=90°．‎ ‎∴AC⊥OD．‎ ‎（2）∵OD∥BC，O是AB的中点，‎ ‎∴OD是△ABC的中位线，‎ ‎∴点D是AC的中点，‎ ‎∴OD=BC=×4=2cm；‎ ‎（3）∵sinA=．‎ ‎∴∠A=30°．‎ 在Rt△ABC中，∠A=30°，‎ ‎∴BC=AB．‎ ‎∴AB=2BC=8（cm）．‎ 即⊙O的直径是8cm．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费