上海市崇明区2018年中考数学二模试卷（图片版）.pdf

牛人数学助你上名校 九年级数学 共 5 页 第 1页 崇明区 2017 学年第二学期教学质量调研测试卷 九年级数学 （测试时间：100 分钟，满分：150 分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在 草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算 的主要步骤． 3．考试中不能使用计算器． 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．8 的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A) 1 8 ； (B) 8； (C) 1 8  ； (D) 8 ． 2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ） (A) 2 3 5  ； (B) 2 3a a a  ； (C) 3 3(2 ) 2a a ； (D) 6 3 2a a a  ． 3．今年 3 月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组 20 名同学的年龄情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 7 5 那么这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ） (A) 15, 14 ； (B) 15, 15 ； (C) 16, 14 ； (D) 16, 15 ． 4．某美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本相同的画册，第二次用 240 元在同 一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本．求第一 次买了多少本画册？设第一次买了 x 本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ） (A) 120 240 420x x   ； (B) 240 120 420x x   ； (C) 120 240 420x x   ； (D) 240 120 420x x   ． 5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ） (A) 等边三角形； (B) 平行四边形； (C) 菱形； (D) 正五边形． 6．已知 ABC△ 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点， DE BC∥ ，点 F 是 BC 边上一点，联结 AF 交 DE 于点 G，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ） (A) EG FG GD AG  ； (B) EG AE GD AD  ； (C) EG AG GD GF  ； (D) EG CF GD BF  ．牛人数学助你上名校 九年级数学 共 5 页 第 2页 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．因式分解： 2 9x   ▲ ． 8．不等式组 1 0 2 3 x x x      的解集是 ▲ ． 9．函数 1 2y x   的定义域是 ▲ ． 10．方程 1 3x   的解是 ▲ ． 11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有 3 个，如果从中随机摸得 1 个红球的概率为 1 8 ， 那么袋子中共有 ▲ 个球． 12．如果关于 x 的方程 2 4 0x x k   有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是 ▲ ． 13．如果将抛物线 2 2 1y x x   向上平移，使它经过点 (1, 3)A ，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ． 14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小 报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作 品，按 , , ,A B C D 四个等级进行评分，然后 根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统 计图，那么此次抽取的作品中等级为 B 的作 品数为 ▲ ． 15．已知梯形 ABCD ， AD BC∥ ， 2BC AD ，如果 AB a  ， AC b  ，那么 DA  ▲ ． （用 ,a b   表示）． 16．如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 B 、C 分别在正方形 AGHI 的边 AG 、GH 上，如果 4AB  ， 那么 CH 的长为 ▲ ． 17．在矩形 ABCD 中， 5AB  ， 12BC  ，点 E 是边 AB 上一点（不与 A 、B 重合），以点 A 为 圆心， AE 为半径作 A⊙ ，如果 C⊙ 与 A⊙ 外切，那么 C⊙ 的半径 r 的取值范围是 ▲ ． 18．如图， ABC△ 中， 90BAC   ， 6AB  ， 8AC  ，点 D 是 BC 的中点，将 ABD△ 沿 AD 翻折得到 AED△ ，联结 CE，那么线段 CE 的长等于 ▲ ．微信 13524602295 更多资 料 （第 14 题图） （第 16 题图） H D C I F BA G E （第 18 题图） DC B A E牛人数学助你上名校 九年级数学 共 5 页 第 3页 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 计算： 1 2 0227 ( 3 2) 9 ( 3.14)     20．（本题满分 10 分） 解方程组： 2 2 2 2 9 0 2 4 x y x xy y       21．（本题满分 10 分，第(1)、(2)小题满分各 5 分） 已知圆 O 的直径 12AB  ，点 C 是圆上一点，且 30ABC   ，点 P 是弦 BC 上一动点， 过点 P 作 PD OP 交圆 O 于点 D． （1）如图 1，当 PD AB∥ 时，求 PD 的长； （2）如图 2，当 BP 平分 OPD 时，求 PC 的长． 22．（本题满分 10 分，第(1)、(2)小题满分各 5 分） 温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数 y 与 摄氏度数 x之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系： 摄氏度数 x（℃） … 0 … 35 … 100 … 华氏度数 y （℉） … 32 … 95 … 212 … （1）选用表格中给出的数据，求 y 关于 x 的函数解析式； （2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多 少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 56？ （第 21 题图 1） A BO P C D （第 21 题图 2） O A B D P C牛人数学助你上名校 九年级数学 共 5 页 第 4页 23．（本题满分 12 分，第(1)、(2)小题满分各 6 分） 如图， AM 是 ABC△ 的中线，点 D 是线段 AM 上一点（不与点 A 重合）． DE AB∥ 交 BC 于点 K ，CE AM∥ ，联结 AE ． （1）求证： AB CM EK CK  ； （2）求证： BD AE ． 24．（本题满分 12 分，第(1)、(2)、(3)小题满分各 4 分） 已知抛物线经过点 (0, 3)A 、 (4,1)B 、 (3, 0)C ． （1）求抛物线的解析式； （2）联结 AC、BC、AB，求 BAC 的正切值； （3）点 P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点 P 作 PG AP 交 y 轴于点 G ，当点 G 在 点 A 的上方，且 APG△ 与 ABC△ 相似时，求点 P 的坐标． （第 23 题图） A B K M C D E （第 24 题图） y x A B CO牛人数学助你上名校 九年级数学 共 5 页 第 5页 25．（本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分，第(3)小题 6 分） 如图，已知 ABC△ 中， 8AB  ， 10BC  ， 12AC  ，D 是 AC 边上一点，且 2AB AD AC  ， 联结 BD，点 E、F 分别是 BC、AC 上两点（点 E 不与 B、C 重合）， AEF C   ，AE 与 BD 相 交于点 G． （1）求证：BD 平分 ABC ； （2）设 BE x ， CF y ，求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）联结 FG，当 GEF△ 是等腰三角形时，求 BE 的长度． （第 25 题图） A B C D G E F （备用图） A B C D牛人数学助你上名校 九年级数学 共 5 页 第 6页 崇明区 2017 学年第二学期教学质量调研测试卷 数学试卷参考答案 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．D； 2．B； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D. 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7． ( 3)( 3)x x  ； 8． 3 1x ＜ ＜ ； 9． 2x  ； 10． 8x  ； 11． 24 ； 12． 4 ； 13． 2 2y x x  ； 14． 48 ； 15． 1 1 2 2a b  ； 16． 6 2 3 ； 17．8 13r＜ ＜ ； 18．14 5 . 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 解：原式 3 3 7 4 3 3 1     ……………………………………………………8 分 9 3  …………………………………………………………………2 分 20．（本题满分 10 分） 解：由①得 3 0x y  或 3 0x y  ………………………………………………1 分 由②得 2x y  或 2x y   ………………………………………………1 分 ∴原方程组可化为 3 0 2 x y x y      ， 3 0 2 x y x y       ， 3 0 2 x y x y      ， 3 0 2 x y x y       ……4 分 解得原方程组的解为 1 1 3 2 1 2 x y      ， 2 2 3 2 1 2 x y      ， 3 3 3 1 x y    ， 4 4 3 1 x y      ………4 分 21．（本题满分 10 分，每小题 5 分） （1）解：联结OD ∵直径 12AB  ∴ 6OB OD  ……………………………………1 分 ∵ PD OP⊥ ∴ 90DPO  ∠ ∵ PD AB∥ ∴ 180DPO POB  ∠ ∠ ∴ 90POB  ∠ ……1 分 又∵ 30ABC  ∠ ， 6OB  ∴ 30 2 3OP OB tan   ………………………………………………1 分 ∵在 Rt POD△ 中， 2 2 2PO PD OD  ……………………………1 分 ∴ 2 2 2(2 3) 6PD 牛人数学助你上名校 九年级数学 共 5 页 第 7页 ∴ 2 6PD  ……………………………………………………………1 分 （2）过点O 作OH BC⊥ ，垂足为 H ∵OH BC⊥ ∴ 90OHB OHP  ∠ ∠ ∵ 30ABC  ∠ ， 6OB  ∴ 1 32OH OB  ， 30 3 3BH OB cos   ……………………2 分 ∵在⊙O 中，OH BC⊥ ∴ 3 3CH BH  ……………………………………………………1 分 ∵ BP 平分 OPD∠ ∴ 1 452BPO DPO  ∠ ∠ ∴ 45 3PH OH cot   ……………………………………………1 分 ∴ 3 3 3PC CH PH    ………………………………………1 分 22．（本题满分 10 分，每小题 5 分） （1）解：设 ( 0)y kx b k   ………………………………………………1 分 把 0x  ， 32y  ； 35x  ， 95y  代入，得 32 35 95 b k b     ……………1 分 解得 9 5 32 k b     ……………………………………………………………………2 分 ∴ y 关于 x 的函数解析式为 9 325y x  ……………………………………1 分 （2）由题意得： 9 32 565 x x   ………………………………………………4 分 解得 30x  …………………………………………………1 分 ∴在 30 摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 56 23．（本题满分 12 分，每小题 6 分） （1）证明：∵ DE AB∥ ∴ ABC EKC∠ ∠ ……………………………………………………1 分 ∵CE AM∥ ∴ AMB ECK∠ ∠ ……………………………………………………1 分牛人数学助你上名校 九年级数学 共 5 页 第 8页 ∴ ABM EKC△ ∽△ ……………………………………………………1 分 ∴ AB BM EK CK  ………………………………………………………1 分 ∵ AM 是△ ABC 的中线 ∴ BM CM ………………………………………………………1 分 ∴ AB CM EK CK  ………………………………………………………1 分 （2）证明：∵CE AM∥ ∴ DE CM EK CK  ………………………………………………………2 分 又∵ AB CM EK CK  ∴ DE AB ………………………………………………………2 分 又∵ DE AB∥ ∴四边形 ABDE 是平行四边形 …………………………………………1 分 ∴ BD AE ………………………………………………………1 分 24．（本题满分 12 分，每小题 4 分） 解：（1）设所求二次函数的解析式为 2 ( 0)y ax bx c a    ，………………………1 分 将 A （ 0 ,3）、 B （ 4 ，1）、C （3 , 0 ）代入，得 16 4 1, 9 3 0, 3. a b c a b c c          解得 1 2 5 2 3 a b c         ………2 分 所以，这个二次函数的解析式为 21 5 32 2y x x   ……………………………1 分 （2）∵ A （ 0 ,3）、 B （ 4 ，1）、C （3 , 0 ） ∴ 3 2AC  ， 2BC  ， 2 5AB  ∴ 2 2 2AC BC AB 牛人数学助你上名校 九年级数学 共 5 页 第 9页 ∴ 90ACB  ∠ ………………………………………………………2 分 ∴ 2 1 33 2 BCtan BAC AC   ∠ ……………………………………………2 分 （3）过点 P 作 PH y⊥ 轴，垂足为 H 设 P 21 5( , 3)2 2x x x  ，则 H 21 5(0, 3)2 2x x  ∵ A （ 0 ,3） ∴ 21 5 2 2AH x x  ， PH x ∵ 90ACB APG  ∠ ∠ ∴当△APG 与△ABC 相似时，存在以下两种可能： 1° PAG CAB∠ ∠ 则 1 3tan PAG tan CAB ∠ ∠ 即 1 3 PH AH  ∴ 2 1 1 5 3 2 2 x x x   解得 11x  ………………………1 分 ∴点 P 的坐标为 (11,36) ……………………………………………………1 分 2° PAG ABC∠ ∠ 则 3tan PAG tan ABC ∠ ∠ 即 3PH AH  ∴ 2 31 5 2 2 x x x   解得 17 3x  …………………………1 分 ∴点 P 的坐标为 17 44( , )3 9 ……………………………………………………1 分 25．（满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分） （1）∵ 8AB  ， 12AC  又∵ 2AB AD AC  ∴ 16 3AD  ∴ 16 2012 3 3CD    ……………………………1 分 ∵ 2AB AD AC  ∴ AD AB AB AC  又∵ BAC∠ 是公共角 ∴ ADB ABC△ ∽△ …………………………1 分 ∴ ABD C∠ ∠ ， BD AD BC AB 牛人数学助你上名校 九年级数学 共 5 页 第 10页 ∴ 20 3BD  ∴ BD CD ∴ DBC C∠ ∠ ………………………1 分 ∴ ABD DBC∠ ∠ ∴ BD 平分 ABC∠ ………………………1 分 （2）过点 A 作 AH BC∥ 交 BD 的延长线于点 H ∵ AH BC∥ ∴ 16 43 20 5 3 AD DH AH DC BD BC     ∵ 20 3BD CD  ， 8AH  ∴ 16 3AD DH  ∴ 12BH  ……1 分 ∵ AH BC∥ ∴ AH HG BE BG  ∴ 8 12 BG x BG  ∴ 12 8 xBG x   …1 分 ∵ BEF C EFC ∠ ∠ ∠ 即 BEA AEF C EFC  ∠ ∠ ∠ ∠ ∵ AEF C∠ ∠ ∴ BEA EFC∠ ∠ 又∵ DBC C∠ ∠ ∴ BEG CFE△ ∽△ ……………………………………………………………1 分 ∴ BE BG CF EC  ∴ 12 8 10 x x x y x   ∴ 2 2 80 12 x xy    …………………………………………………………1 分 （3）当△GEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1° GE GF 易证 2 3 GE BE EF CF   ，即 2 3 x y  ，得到 4BE  ………2 分 2° EG EF 易证 BE CF ，即 x y ， 5 105BE    …………2 分 3° FG FE 易证 3 2 GE BE EF CF   ，即 3 2 x y  3 89BE    ………2 分