上海市金山区2018年中考数学二模试卷（图片版）.pdf

牛人数学助你上名校 九年级数学 第 1 页 共 8 页 金山区 2017 学年第二学期初三期中质量检测 数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟）（2018．4） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题； 2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二 大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位 置上．】 1．下列各数中，相反数等于本身的数是（▲） （A） 1 ； （B）0； （C）1； （D）2． 2．单项式 32a b 的次数是（▲） （A）2； （B）3 （C）4； （D）5． 3．如果将抛物线 22y x  向上平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（▲） （A）  22 1y x   ； （B）  22 1y x   ； （C） 22 1y x   ； （D） 22 1y x   ． 4．如果一组数据 1，2，x，5，6 的众数为 6，则这组数据的中位数为（▲） （A）1； （B）2 （C）5； （D）6． 5．如图 1，□ABCD 中，E 是 BC 的中点，设 AB a  ，AD b  ， 那么向量 AE  用向量 a  、b  表示为（▲） （A） 1 2a b  ；（B） 1 2a b  ；（C） 1 2a b   ；（D） 1 2a b   ． 6．如图 2，∠AOB=45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM⊥OB， 垂足为点 M，PN∥OB，PN 与 OA 相交于点 N，那么 PM PN 的值等于（ ▲ ） （A） 1 2 ； （B） 2 2 ； （C） 3 2 ； （D） 3 3 ． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7．因式分解： 2a a  ▲ ． 8．函数 2y x  的定义域是 ▲ ． 9．方程 21 x x  的解是 ▲ ． 10．一次函数 2y x   的图像不经过第 ▲ 象限． 11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、…、6 点的 标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 ▲ ． A B D CE 图 1 O M N A B C 图 2 P牛人数学助你上名校 九年级数学 第 2 页 共 8 页 12．如果关于 x 的一元二次方程 2 4 0x x k   有两个不相等的实数根， 那么 k 的取值范围是 ▲ ． 13．如果梯形的中位线长为 6，一条底边长为 8，那么另一条底边长等于 ▲ ． 14．空气质量指数，简称 AQI，如果 AQI 在 0~50 空 气质量类别为优，在 51~100 空气质量类别为良， 在 101~150 空气质量类别为轻度污染，按照某市最 近一段时间的 AQI 画出的频数分布直方图如图 3 所示，已知每天的 AQI 都是整数，那么空气质量 类别为优和良的天数占总天数的百分比为 ▲ ％． 15．一辆汽车在坡度为 1:2.4 的斜坡上向上行驶 130 米，那么这辆汽车的高度上升了 ▲ 米． 16．如果一个正多边形的中心角等于 30°，那么这个正多边形的边数是 ▲ ． 17．如果两圆的半径之比为 3:2，当这两圆内切时圆心距为 3，那么当这两圆相交时， 圆心距 d 的的取值范围是 ▲ ． 18．如图 4，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D 是 AB 的中点，P 是直线 BC 上一点，把△BDP 沿 PD 所 在的直线翻折后，点 B 落在点 Q 处，如果 QD⊥BC， 那么点 P 和点 B 间的距离等于 ▲ .微信 13524602295 更多资料 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 计算： 21 o o 2 1tan 45 2sin 60 12 2        ． 20．（本题满分 10 分） 解方程组： 2 4 8 x y x xy      ． 21．（本题满分 10 分，每小题 5 分） 如图 5，在矩形 ABCD 中， E 是 BC 边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为 F． （1）求证：AF=BE； （2）如果 BE∶EC=2∶1，求∠CDF 的余切值． 10 14 6 天数 图 3 AQI0 50.5 100.5 150.5 A B C D F E 图 5 A C B 图 4 D牛人数学助你上名校 九年级数学 第 3 页 共 8 页 22．（本题满分 10 分，每小题 5 分） 九年级学生到距离学校 6 千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20 分钟后另 一部分学生骑自行车前往，设 x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行 学生走的路程为 1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为 2y 千米， 1y 、 2y 关于 x 的函数 图像如图 6 所示． （1）求 2y 关于 x 的函数解析式； （2）步行的学生和骑自行车的学生谁先 到达百花公园，先到了几分钟？ 23．（本题满分 12 分，每小题 6 分） 如图 7，已知 AD 是△ABC 的中线， M 是 AD 的中点， 过 A 点作 AE∥BC，CM 的延 长线与 AE 相交于点 E，与 AB 相交于点 F． （1）求证：四边形 AEBD 是平行四边形； （2）如果 AC=3AF，求证四边形 AEBD 是矩形． 24．（本题满分 12 分，每小题 4 分） 平面直角坐标系 xOy 中（如图 8），已知抛物线 2y x bx c   经过点 A（1,0）和 B（3,0）， 与 y 轴相交于点 C，顶点为 P． （1）求这条抛物线的表达式和顶点 P 的坐标； （2）点 E 在抛物线的对称轴上，且 EA=EC， 求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为 直线 MN，点 Q 在直线 MN 右侧的抛物线 上，∠MEQ=∠NEB，求点 Q 的坐标． E A F M B D 图 7 C y（千米） x（分钟）50 60 7010 20 3 4 5 6 30 1 2 40 图 6 2y1y 图 8牛人数学助你上名校 九年级数学 第 4 页 共 8 页 25．（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 如图 9，已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC=AD=5， 3sin 5B  ，P 是线段 BC 上 一点，以 P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与射线 AD 的另一个交点为 Q，射线 PQ 与射线 CD 相交于点 E，设 BP=x． （1）求证△ABP∽△ECP； （2）如果点 Q 在线段 AD 上（与点 A、D 不重合），设△APQ 的面积为 y， 求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△QED 与△QAP 相似，求 BP 的长． A B P C DQ E A B C D 图 9 备用图牛人数学助你上名校 九年级数学 第 5 页 共 8 页 金山区 2017 学年第二学期初三数学期中质量检测 参考答案及评分建议 2018.4.19 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．B； 2．C； 3．D； 4．C； 5．A； 6．B． 二．填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分） 7．  1a a  ； 8． 2x  ； 9． 2x  ； 10．三； 11． 1 2 ； 12． 4k  ； 13．4； 14．80； 15．50； 16．12； 17．3 d 15  ； 18． 5 2 或 10． 三、（本大题共 7 题, 第 19~22 题每题 10 分, 第 23、24 题每题 12 分, 第 25 题 14 分, 满分 78 分） 19．解：原式= 31 2 2 3 42     …………………………………………………………（8 分） = 3 1 2 3 4   ………………………………………………………………（1 分） =3 3 5 ．………………………………………………………………………（1 分） 20．解： 2 4 8 x y x xy      ① ② ， 由①得： 4y x  ③，…………………………………………………………（2 分） 把③代入②得：  2 4 8x x x   ．………………………………………………（2 分） 解得： 1 21 5 , 1 5x x    …………………………………………………（2 分） 把 1 21 5 , 1 5x x    ，代入③得： 1 2 1 2 1 5 1 5, 3 5 3 5 x x y y              ，……………………………………………………（4 分） 21．解：（1）∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°， ∴∠DAF=∠AEB，……………………………………………………………………（1 分） ∵AE=BC，DF⊥AE，∴AD=AE，∠ AFD=∠EBA=90°，………………………（2 分） ∴△ADF≌△EAB，∴AF=EB，………………………………………………………（2 分） （2）设 BE=2k，EC=k，则 AD=BC=AE=3k，AF=BE=2k，…………………………（1 分）牛人数学助你上名校 九年级数学 第 6 页 共 8 页 ∵∠ADC=90°，∠AFD=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°， ∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………（2 分） 在 Rt△ADF 中，∠AFD=90°，DF= 2 2 5AD AF k  ∴cot∠CDF=cot∠DAF= 2 2 5 55 AF k DF k   ．………………………………（2 分） 22．解：（1）设 2y 关于 x 的函数关系式是 2 2 2y k x b  ， 根据题意，得： 2 2 2 2 20 0 40 4 k b k b      ，………………………………………………（2 分） 解得： 2 1 5k  ， 2 4b   ，………………………………………………………（2 分） ∴ 2y 关于 x 的函数关系式是 2 1 45y x  ．……………………………………（1 分） （2）设 1y 关于 x 的函数关系式是 1 1y k x ， 根据题意，得： 140 4k  ，∴ 1 1 10k  ， 1y 关于 x 的函数关系式是 1 1 10y x ，…………………………………………（1 分） 当 1 6y  时， 60x  ，当 2 6y  时， 50x  ，………………………………（2 分） ∴骑自行车的学生先到百花公园，先到了 10 分钟．…………………………（2 分） 23．证明：（1）∵AE//BC，∴∠AEM=∠DCM，∠EAM=∠CDM，…………………………（1 分） 又∵AM=DM，∴△AME≌△DMC，∴AE＝CD，………………………………（1 分） ∵BD=CD，∴AE=BD．……………………………………………………………（1 分） ∵AE∥BD，∴四边形 AEBD 是平行四边形．……………………………………（2 分） （2）∵AE//BC，∴ AF AE FB BC  ．………………………………………………………（1 分） ∵AE=BD=CD，∴ 1 2 AF AE FB BC   ，∴AB=3AF．……………………………（1 分） ∵AC=3AF，∴AB=AC，…………………………………………………………（1 分） 又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°．……………………（1 分） ∴四边形 AEBD 是矩形．…………………………………………………………（1 分） 24．解：（1）∵二次函数 2y x bx c   的图像经过点 A（1，0）和 B（3，0）， ∴ 1 0 9 3 0 b c b c        ，解得： 4b   ， 3c  ．………………………………………（2 分） ∴这条抛物线的表达式是 2 4 3y x x   …………………………………………（1 分） 顶点 P 的坐标是（2，-1）．…………………………………………………………（1 分）牛人数学助你上名校 九年级数学 第 7 页 共 8 页 （2）抛物线 2 4 3y x x   的对称轴是直线 2x  ，设点 E 的坐标是（2，m）．……（1 分） 根据题意得： 2 2 2 2(2 1) ( 0) (2 0) ( 3)m m       ，解得：m=2，……（2 分） ∴点 E 的坐标为（2，2）．……………………………………………………………（1 分） （3）解法一：设点 Q 的坐标为 2( , 4 3)t t t  ，记 MN 与 x 轴相交于点 F． 作 QD⊥MN，垂足为 D， 则 2DQ t  ， 2 24 3 2 4 1DE t t t t       …………………………………（1 分） ∵∠QDE=∠BFE=90°，∠QED=∠BEF，∴△ QDE ∽△ BFE ，…………………（1 分） ∴ DQ DE BF EF  ，∴ 22 4 1 1 2 t t t   ， 解得 1 1t  （不合题意，舍去）， 2 5t  ．……………………………………………（1 分） ∴ 5t  ，点 E 的坐标为（5，8）．…………………………………………………（1 分） 解法二：记 MN 与 x 轴相交于点 F．联结 AE，延长 AE 交抛物线于点 Q， ∵AE=BE， EF⊥AB，∴∠AEF=∠NEB， 又∵∠AEF=∠MEQ，∴∠QEM=∠NEB，…………………………………………（1 分） 点 Q 是所求的点，设点 Q 的坐标为 2( , 4 3)t t t  ， 作 QH⊥x 轴，垂足为 H，则 QH= 2 4 3t t  ，OH=t，AH=t-1， ∵EF⊥x 轴，∴EF ∥QH，∴ EF AF QH AH  ，∴ 2 2 1 4 3 1t t t    ，……………（1 分） 解得 1 1t  （不合题意，舍去）， 2 5t  ．……………………………………………（1 分） ∴ 5t  ，点 E 的坐标为（5，8）．…………………………………………………（1 分） 25．解：（1）在⊙P 中，PA=PQ，∴∠PAQ ＝∠PQA，……………………………………（1 分） ∵AD∥BC，∴∠PAQ ＝∠APB，∠PQA ＝∠QPC，∴∠APB ＝∠EPC，……（1 分） ∵梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B ＝∠C，………………………………（1 分） ∴△APB∽△ECP．…………………………………………………………………（1 分） （2）作 AM⊥BC，PN⊥AD， ∵AD∥BC，∴AM∥PN，∴四边形 AMPN 是平行四边形， ∴AM=PN，AN=MP．…………………………………………………………………（1 分） 在 Rt△AMB 中，∠AMB=90°，AB=5，sinB= 3 5 ， ∴AM=3，BM=4，∴PN=3，PM=AN=x-4，…………………………………………（1 分） ∵PN⊥AQ，∴AN=NQ，∴AQ= 2x-8，……………………………………………（1 分） ∴  1 1 2 8 32 2y AQ PN x       ，即 3 12y x  ，……………………………（1 分）牛人数学助你上名校 九年级数学 第 8 页 共 8 页 定义域是 134 2x  ．………………………………………………………………（1 分） （3）解法一：由△QED 与△QAP 相似，∠AQP＝∠EQD， ①如果∠PAQ＝∠DEQ，∵△APB∽△ECP，∴∠PAB＝∠DEQ， 又∵∠PAQ＝∠APB，∴∠PAB＝∠APB，∴BP=BA=5．…………………………（2 分） ②如果∠PAQ＝∠EDQ，∵∠PAQ＝∠APB，∠EDQ＝∠C，∠B＝∠C， ∴∠B＝∠APB，∴ AB=AP，∵AM⊥BC，∴ BM=MP=4，∴ BP=8．…………（2 分） 综上所述 BP 的长为 5 或者 8．………………………………………………………（1 分） 解法二：由△QAP 与△QED 相似，∠AQP＝∠EQD， 在 Rt△APN 中，  22 23 4 8 25AP PQ x x x       ， ∵QD∥PC，∴ EQ EP QD PC  ， ∵△APB∽△ECP，∴ AP EP PB PC  ，∴ AP EQ PB QD  ， ①如果 AQ EQ QP QD  ，∴ AQ AP QP PB  ，即 2 2 2 8 8 25 8 25 x x x xx x      ， 解得 5x  ………………………………………………………………………………（2 分） ②如果 AQ DQ QP QE  ，∴ AQ PB QP AP  ，即 2 2 2 8 8 25 8 25 x x x x x x       ， 解得 8x  ………………………………………………………………………………（2 分） 综上所述 BP 的长为 5 或者 8．………………………………………………………（1 分）