上海市普陀区2018年中考数学二模试卷（图片版）.pdf

牛人数学助你上名校 —1— 普陀区 2017 学年度第二学期初三质量调研 数 学 试 卷 （时间：100 分钟，满分：150 分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上] 1. 下列计算中，错误的是··············································································（▲） （A） 120180  ； （B） 422  ； （C） 24 2 1  ； （D） 3 13 1  ． 2.下列二次根式中，最简二次根式是······························································· （▲） （A） a9 ； （B） 35a ； （C） 22 ba  ； （D） 2 1a ． 3.如果关于 x 的方程 022  cxx 没有实数根，那么 c 在 2、1、0、 3 中取值是····（▲） （A） 2 ； （B）1； （C） 0 ； （D） 3 ． 4.如图 1，已知直线 CDAB // ，点 E 、 F 分别在 AB、 CD 上， CFE : EFB 3 : 4 ，如 果 40B   ，那么 BEF ＝··········································································（▲） （A） 20 ； （B） 40 ； （C） 60 ； （D）80 ． 5. 自 1993 年起，联合国将每年的 3 月 22 日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识， 加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出 20 名学生 统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． A B C DF E 图 1牛人数学助你上名校 —2— 图 2 节约用水量（单位：吨） 1 1.2 1.4 2 2.5 家庭数 4 6 5 3 2 这组数据的中位数和众数分别是······································································（▲） （A）1.2，1.2； （B）1.4，1.2； （C）1.3，1.4； （D）1.3，1.2． 6. 如图 2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为 a 、b )( ba  ，将这两个三角形 的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有·····················（▲） （A）3 个； （B）4 个； （C）5 个； （D）6 个． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7.计算： xyx 3 12 2  ＝ ▲ ． 8.方程 3 2x x  的根是 ▲ ． 9.大型纪录片《厉害了，我的国》上映 25 天，累计票房约为 402700000 元，成为中国纪录 电影票房冠军．402700000 用科学记数法表示是 ▲ ． 10.用换元法解方程 31 21 2 2  x x x x 时，如果设 y x x  2 1 ，那么原方程化成以 y 为“元”的 方程是 ▲ ． 11.已知正比例函数的图像经过点 M( 2 , 1)、 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB ，如果 21 xx  ，那么 1y ▲ 2y ．（填“＞”、“＝”、“＜”） 12.已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解 析式： ▲ ．（只需写出一个） 13.如果一个多边形的内角和是 720 ，那么这个多边形的边有 ▲ 条． 14.如果将“概率”的英文单词 probability 中的 11 个字母分别写在 11 张相同的卡片上，字 面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母 b 的概率是 ▲ ． 15.2018 年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖 的东南亚地区．据调查发现 2018 年春节期间出境游约有 700 万人， 游客目的地分布情况的扇形图如图 3 所示，从中可知出境游东南亚 地区的游客约有 ▲ 万人． A 东南亚 欧美澳新 16% 港澳台 15% 韩日 11% 其他 13% 图 3牛人数学助你上名校 —3— y xO A B C 图 6 A B C D E 图 7 A B C D E F 图 4 B C D O A 图 5 16. 如图 4，在梯形 ABCD 中， BCAD // ， ADBC 3 ，点 E 、 F 分别是边 AB 、 CD 的中 点．设 aAD  ， bDC  ，那么向量 EC 用向量 a 、b 表示是 ▲ ． 17. 如图 5，矩形 ABCD 中，如果以 AB 为直径的⊙O 沿着 BC 滚动一周，点 B 恰好与点C 重合，那么 AB BC 的值等于 ▲ ．（结果保留两位小数） 18. 如图 6，在平面直角坐标系 xOy 中，△ ABC 的顶点 A、C 在坐标轴上，点 B 的坐标是 ( 2 , 2 )．将△ ABC 沿 x 轴向左平移得到△ 1 1 1A B C ，点 1B 落在函数 6y x   的图像上．如 果此时四边形 1 1AAC C 的面积等于 55 2 ，那么点 1C 的坐标是 ▲ ．微信 13524602295 更多资料 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 先化简，再求值： 4 2442 22 2   x x x xx x x ，其中 2 2x   . 20．（本题满分 10 分） 求不等式组  7 1 5 3, 31 >3 4 x x x x     ≥ 的整数解. 21．（本题满分 10 分） 如图 7，在 Rt△ ABC 中， 90C   ，点 D 在边 BC 上，DE ⊥ AB ，点 E 为垂足， 7AB  ， 45DAB   ， 3tan 4B  . （1）求 DE 的长； （2）求 CDA 的余弦值．牛人数学助你上名校 —4— 22．（本题满分 10 分） 小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数 2 1y x  的图像与性质.下面是小张 同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成： （1）函数 2 1y x  的定义域是 ▲ ； （2）下表列出了 y 与 x 的几组对应值： x … 2 3 2  m 3 4  1 2  1 2 3 4 1 3 2 2 … y … 1 4 4 9 1 16 9 4 4 16 9 1 4 9 1 4 … 表中 m 的值是 ▲ ； （3）如图 8，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的 点画出该函数的图像； （4）结合函数 2 1y x  的图像，写出这个 函数的性质： ▲ .（只需写一个） 23．（本题满分 12 分） 已知：如图 9，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， DE ∥ AB ， DE 与对角线 AC 交于点 F ， FG ∥ AD ，且 FG EF . （1）求证：四边形 ABED 是菱形； （2）联结 AE ，又知 AC ⊥ ED ，求证： 21 2 AE EF ED  . 图 8 A B C D E F G 图 9牛人数学助你上名校 —5— 24．（本题满分 12 分） 如图 10，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3y kx  与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 、B ， 并与抛物线 21 7 4 2y x bx    的对称轴交于点  2,2C ，抛物线的顶点是点 D ． （1）求 k 和b 的值； （2）点G 是 y 轴上一点，且以点 B 、C 、 G 为顶点的三角形与△ BCD 相似，求点G 的坐 标； （3）在抛物线上是否存在点 E ：它关于直线 AB 的对称点 F 恰好在 y 轴上．如果存在，直 接写出点 E 的坐标，如果不存在，试说明理由． 25．（本题满分 14 分） 已知 P 是 O⊙ 的直径 BA延长线上的一个动点， P 的另一边交 O⊙ 于点 C、D，两点 位于 AB 的上方， AB ＝6， OP m＝ ， 1sin 3P＝ ，如图 11 所示．另一个半径为 6 的 1O⊙ 经 过点 C、D，圆心距 1OO n＝ ． （1）当 6m＝ 时，求线段CD 的长； （2）设圆心 1O 在直线 AB 上方，试用 n 的代数式表示 m ； （3）△ 1POO 在点 P 的运动过程中，是否能成为以 1OO 为腰的等腰三角形，如果能，试求 出此时 n 的值；如果不能，请说明理由． 图 10 x y 1 1O OA B 备用图 P D OA B C 图 11牛人数学助你上名校 —6— 普陀区 2017 学年度第二学期九年级数学期终考试试卷 参考答案及评分说明 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．(B)； 2．(C)； 3．(A)； 4．(C)； 5．(D)； 6．(B). 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 三、解答题 （本大题共 7 题，其中第 19---22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满 分 78 分） 19．解：原式     2 2 +2 2 ( 2) 22 x x x x x xx     ··················································（3 分） 1 2 2 x x x    ······································································ （2 分） 1 2 x x   .················································································（1 分） 当 2 2x   时，原式 2 2 1 2 2 2     ·························································（1 分） 2 3 2  ·····························································（1 分） 2 3 2 2  .··························································（2 分） 20．解：由①得， 2x≥ - .···········································································（3 分） 由②得， x ＜ 3 .············································································（3 分） ∴原不等式组的解集是 2 < 3x ≤ ．··················································（2 分） 7. 32 3 x y ； 8. 3x  ； 9. 810027.4  ； 10. 32  yy ； 11．>； 12. 2y x 等； 13．6； 14． 11 2 ； 15．315； 16． ba  2 12  ； 17．3.14； 18．( 5 , 2 11 )．牛人数学助你上名校 —7— 所以，原不等式组的整数解是 2 、 1 、 0 、1、 2 ．··························· （2 分） 21．解： （1）∵ DE ⊥ AB ，∴  90DEA 又∵ 45DAB   ，∴ AEDE  ．······················································ （1 分） 在 Rt△ DEB 中，  90DEB ， 4 3tan B ，∴ 4 3 BE DE ．······················· （1 分） 设 xDE 3 ，那么 AE  3x， xBE 4 ． ∵ 7AB  ，∴ 743  xx ，解得 1x ．··············································· （2 分） ∴ 3DE ．····················································································（1 分） （2） 在 Rt△ ADE 中，由勾股定理，得 23AD ．···································· （1 分） 同理得 5BD ．·············································································· （1 分） 在 Rt△ ABC 中，由 4 3tan B ，可得 5 4cos B ．∴ 5 28BC ．················ （1 分） ∴ 5 3CD ．··················································································· （1 分） ∴ 10 2cos  AD CDCDA ．······························································（1 分） 即 CDA 的余弦值为 2 10 ． 22．解： （1） 0x  的实数；···················································································（2 分） （2） 1 ；······························································································· （2 分） （3）图(略)；··························································································· （4 分） （4）图像关于 y 轴对称； 图像在 x 轴的上方； 在对称轴的左侧函数值 y 随着 x 的增大而增大，在对称轴的右侧函数值 y 随着 x 的增 大而减小； 函数图像无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等．···················· （2 分） 23．证明： （1）∵ AD ∥ BC ， DE ∥ AB ，∴四边形 ABED 是平行四边形．···················· （2 分） ∵ FG ∥ AD ，∴ FG CF AD CA  ．······························································· （1 分）牛人数学助你上名校 —8— 同理 EF CF AB CA  ．············································································ （1 分） 得 FG AD ＝ EF AB ∵ FG EF ，∴ AD AB ．································································（1 分） ∴四边形 ABED 是菱形．···································································· （1 分） （2）联结 BD ，与 AE 交于点 H ． ∵四边形 ABED 是菱形，∴ 1 2EH AE ， BD ⊥ AE ．····························（2 分） 得 90DHE   ．同理 90AFE   ． ∴ DHE AFE ＝ ．········································································· （1 分） 又∵ AED 是公共角，∴△ DHE ∽△ AFE ．······································· （1 分） ∴ EH DE EF AE  ．················································································ （1 分） ∴ 21 2 AE EF ED  ．········································································ （1 分） 24．解： （1） 由直线 3y kx  经过点  2,2C ，可得 1 2k   .······································（1 分） 由抛物线 21 7 4 2y x bx    的对称轴是直线 2x  ，可得 1b  .··················（1 分） （2） ∵直线 1 32y x   与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 、 B ， ∴点 A 的坐标是  6,0 ，点 B 的坐标是  0,3 .·········································（2 分） ∵抛物线的顶点是点 D ，∴点 D的坐标是 92, 2      .···································（1 分） ∵点 G 是 y 轴上一点，∴设点 G 的坐标是  0,m . ∵△BCG 与△BCD 相似，又由题意知， GBC BCD   ， ∴△BCG 与△ BCD 相似有两种可能情况：············································（1 分） ①如果 BG BC CB CD ＝ ，那么 3 5 55 2 m ＝ ，解得 1m＝ ，∴点G 的坐标是  0,1 .··· （1 分） ②如果 BG BC CD CB ＝ ，那么 3 5 5 5 2 m ＝ ，解得 1 2m＝ ，∴点G 的坐标是 10, 2      .（1 分）牛人数学助你上名校 —9— 综上所述，符合要求的点G 有两个，其坐标分别是  0,1 和 10, 2      ． （3）点 E 的坐标是 91, 4     或 92, 2      .·····················································（2 分+2 分） 25．解： （1）过点 O 作OH ⊥ CD ，垂足为点 H ，联结 OC ． 在 Rt△ POH 中，∵ 1sin 3P＝ ， 6PO  ，∴ 2OH  ．······························ （1 分） ∵ AB ＝6，∴ 3OC＝ ．·······································································（1 分） 由勾股定理得 5CH  ．···································································（1 分） ∵OH ⊥ DC ，∴ 2 2 5CD CH  ······················································ （1 分） （2）在 Rt△ POH 中，∵ 1sin 3P＝ ， PO m＝ ，∴ 3 mOH＝ ．·························· （1 分） 在 Rt△ OCH 中， 2 2 9 3 mCH      ＝ ．·····················································（1 分） 在 Rt△ 1O CH 中， 2 2 36 3 mCH n     ＝ ．··············································（1 分） 可得 2 2 36 93 3 m mn            ＝ ，解得 23 81 2 nm n ＝ ．·······························（2 分） （3）△ 1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况： ● 当圆心 1O 、O 在弦 CD 异侧时 ① 1OP OO＝ ，即 m n＝ ，由 23 81 2 nn n ＝ 解得 9n＝ ．································ （1 分） 即圆心距等于 O⊙ 、 1O⊙ 的半径的和，就有 O⊙ 、 1O⊙ 外切不合题意舍去．（1 分） ② 1 1O P OO＝ ，由 2 22 3 3 m mn m  ( ) ( ) n＝ ， 解得 2 3m n＝ ，即 2 3 n 23 81 2 n n ＝ ，解得 9 155n＝ ．································· （1 分） ● 当圆心 1O 、O 在弦 CD 同侧时,同理可得 281 3 2 nm n ＝ ． ∵ 1POO 是钝角，∴只能是 m n ，即 281 3 2 nn n ＝ ，解得 9 55n＝ ．········ （2 分）牛人数学助你上名校 —10— 综上所述， n 的值为 9 55 或 9 155 ．