上海市青浦区2018年中考数学二模试卷（图片版）.pdf

牛人数学助你上名校 九年级数学 第 1页 共 4 页 图 1 青浦区 2017 学年九年级第二次学业质量调研测试 数学试卷 2018.4 （满分 150 分，100 分钟完成） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调 研卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂] 1．下列实数中，有理数是（ ▲ ） （A） 2 ； （B） 2.1  ； （C） ； （D） 1 35 ． 2．下列方程有实数根的是（ ▲ ） （A） 4 +2=0x ； （B） 2 2= 1x   ； （C） 2 +2 1=0x x  ；（D） 1 1 1 x x x   ． 3．已知反比例函数 1y x  ，下列结论正确的是（ ▲ ） （A）图像经过点（-1，1）； （B）图像在第一、三象限； （C）y 随着 x 的增大而减小； （D）当 1x  时， 1y  ． 4．用配方法解方程 2 4 1=0x x  ，配方后所得的方程是（ ▲ ） （A） 2( 2) =3x  ； （B） 2( +2) =3x ； （C） 2( 2) = 3x   ；（D） 2( +2) = 3x  ． 5． “a 是实数， 2 0a  ”这一事件是（ ▲ ） （A）不可能事件； （B）不确定事件； （C）随机事件； （D）必然事件． 6． 某校 40 名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图 1 所示，成绩的 中位数落在（ ▲ ） （A）50.5~60.5 分； （B）60.5~70.5 分； （C）70.5~80.5 分； （D）80.5~90.5 分． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算： 3 2( ) =a a  ▲ ． 8．因式分解： 2 4 =a a ▲ ． 9．函数 = 3y x  的定义域是 ▲ ．牛人数学助你上名校 九年级数学 第 2页 共 4 页 10．不等式组 1 0 2 0. x x      ，的整数解是 ▲ ． 11．关于 x 的方程 = 2( 1)ax x a  的解是 ▲ ． 12．抛物线 2( 3) +1y x  的顶点坐标是 ▲ ． 13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是 ▲ ． 14．如果点 1P （2， 1y ）、 2P （3， 2y ）在抛物线 2 +2y x x  上，那么 1y ▲ 2y ．（填“>”、 “； 15． 2 1 3 2   b a ； 16．1︰3； 17． 350 8  PB ； 18．6． 三、解答题： 19．解：原式= 5+ 5 2 1 2   ．································································· （8 分） = 2 5 1 ．···············································································（2 分） 20．解：原式=   2 2 4 5 2 2 3     x x x x ，······························································ （5 分） =     2 3 3 2 2 3     x x x x x ，························································ （1 分） = 3 3   x x .··················································································· （1 分） 当 3x 时，原式= 3 3 3 3   = 3 2 .············································· （3 分） 21．解：（1）过点 D 作 DH⊥AB，垂足为点 H．·················································（1 分） ∵BD 平分∠ABC，∠C=90°， ∴DH = DC=x，··········································································（1 分） 则 AD=3 x． ∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5. ············································（1 分） ∵sin   HD BCBAC AD AB ， ∴ 4 3 5  x x ，··········································································· （1 分） ∴ 4 3 x .················································································· （1 分） （2） 1 1 4 1052 2 3 3      ABDS AB DH .·············································· （1 分） ∵BD=2DE， ∴ 2   ABD ADE S BD S DE ，································································· （3 分） ∴ 10 1 5 3 2 3   ADES .································································ （1 分）牛人数学助你上名校 九年级数学 第 8页 共 4 页 22．解：过点 A 作 AH⊥BC，垂足为点 H．······················································· （1 分） 由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=10．······································（1 分） 设 AH=x，则 CH=x．·········································································（1 分） 在 Rt △ ABH 中， ∵ tan  BHBAH AH ，∴ 10tan60   x x ，········································ （3 分） ∴ 3 10 x x ，解得 5 3 5 13.65  x ，········································（2 分） ∵13.65>11，··················································································（1 分） ∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．··································（1 分） 答：货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险． 23．证明：（1）∵AD//BC，∴   DAE AEB ，···············································（1 分） ∵   DCB DAE ，∴   DCB AEB ，·································（1 分） ∴AE//DC，············································································（1 分） ∴ FM AM MD MC ．···································································· （1 分） ∵AD//BC，∴ AM DM MC MB ，···················································· （1 分） ∴ FM DM MD MB ，···································································· （1 分） 即 2  MD MF MB ． （2）设 =FM a ，则 =3BF a ， =4BM a ．············································（1 分） 由 2  MD MF MB ，得 2 4 MD a a ， ∴ 2MD a ，········································································· （1 分） ∴ 3 DF BF a ．····································································（1 分） ∵AD//BC，∴ 1 AF DF EF BF ，·····················································（1 分） ∴ AF EF ，·········································································· （1 分） ∴四边形 ABED 是平行四边形. ·····················································（1 分） 24．解：（1）∵顶点 C 在直线 2x  上，∴ 22   bx a ，∴ 4 b a ．················ （1 分） 将 A（3，0）代入 2 3y ax bx   ，得9 3 3=0 a b ，··················· （1 分） 解得 1a ， 4 b ．································································· （1 分） ∴抛物线的解析式为 2 4 3  y x x ．··········································· （1 分） （2）过点 C 作 CM⊥x 轴，CN⊥y 轴，垂足分别为 M、N． ∵ 2 4 3  y x x =  22 1  x ，∴C（2， 1 ）．··························（1 分） ∵ 1 CM MA ，∴∠MAC=45°，∴∠ODA=45°， ∴ 3 OD OA ．······································································（1 分）牛人数学助你上名校 九年级数学 第 9页 共 4 页 ∵抛物线 2 4 3  y x x 与 y 轴交于点 B，∴B（0，3）， ∴ 6BD ． ········································································· （1 分） ∵抛物线在平移的过程中，线段 BC 所扫过的面积为平行四边形 BCDE 的面积， ∴ 12 2 6 2 122         BCDE BCDS S BD CN ．·························（1 分） （3）联结 CE. ∵四边形 BCDE 是平行四边形，∴点O 是对角线CE 与 BD 的交点， 即 5OE OC  . （i）当 CE 为矩形的一边时，过点 C 作 1CF CE ，交 x 轴于点 1F ， 设点 1F a（ ,0），在 1Rt OCF 中， 2 2 2 1 1=OF OC CF ， 即 2 2( 2) 5a a   ，解得 5 2a  ，∴点 1 5 2F（ ,0）································· （1 分） 同理，得点 2 5 2F（- ,0）······································································· （1 分） （ii）当 CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交 x 轴于点 3F 、 4F ，可得 3 4= 5OF OF OC  ，得点 3 5F（ ,0）、 4 5F（- ,0）······（2 分） 综上所述：满足条件的点有 1 5 2F（ ,0）， 2 5 2F（- ,0）， 3 5F（ ,0））， 4 5F（- ,0）． 25．解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM =∠BAM =90°．····························（1 分） ∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M，∴∠ABM =∠DOM．·······················（1 分） ∵∠OAC=∠BAM，OC =BM， ∴△OAC≌△ABM，··································································· （1 分） ∴AC =AM．··············································································（1 分） （2）过点 D 作 DE//AB，交 OM 于点 E．··············································· （1 分） ∵OB＝OM，OD⊥BM，∴BD＝DM．············································（1 分） ∵DE//AB， ∴ MD ME DM AE ，∴AE＝EM， ∵OM= 2 ，∴AE＝  1 22  x ．················································ （1 分） ∵DE//AB， ∴ 2 OA OC DM OE OD OD ，····························································· （1 分） ∴ 2 DM OA OD OE ， ∴ 2   xy x ．（ 0 2 x ）······················································（2 分）牛人数学助你上名校 九年级数学 第 10页 共 4 页 （3）（i） 当 OA=OC 时， ∵ 1 1 1 2 2 2   DM BM OC x ， 在 Rt △ ODM 中， 2 2 212 4    OD OM DM x ．∵  DMy OD ， ∴ 2 1 2 1 22 4   x x xx ．解得 14 2 2 x ，或 14 2 2  x （舍）．（2 分） （ii）当 AO=AC 时，则∠AOC =∠ACO， ∵∠ACO >∠COB，∠COB =∠AOC，∴∠ACO >∠AOC， ∴此种情况不存在．··································································· （1 分） （ⅲ）当 CO=CA 时， 则∠COA =∠CAO= ， ∵∠CAO >∠M，∠M= 90   ，∴ >90   ，∴ > 45， ∴ 2 90   BOA ，∵ 90  BOA ，∴此种情况不存在．·········（1 分）