上海市长宁区2018年中考数学二模试卷（图片版）.pdf

初三数学试卷 共 4 页 第 1页 2017 学年长宁区第二学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100 分钟 满分：150 分） 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共 25 题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本 试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共 6 题, 每题 4 分, 满分 24 分） 【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】 1．函数 12  xy 的图像不经过（ ▲ ） （A） 第一象限； （B） 第二象限； （C） 第三象限； （D） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ） （A） aaa 632  ； （B） 428 xxx  ； （C） a a 12 1  ； （D） 6 32 1)( a a   ． 3．下列二次根式中， 2 的同类二次根式是（ ▲ ） （A） 4 ； （B） x2 ； （C） 9 2 ； （D） 12 ． 4．已知一组数据 2、x、8、5、5、2 的众数是 2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A） 3.5； （B） 4； （C） 2； （D）6.5． 5．已知圆 A 的半径长为 4，圆 B 的半径长为 7，它们的圆心距为 d，要使这两圆没有公共点， 那么 d 的值可以取（ ▲ ） （A） 11； （B） 6； （C） 3； （D）2． 6．已知在四边形 ABCD 中，AD//BC，对角线 AC、BD 交于点 O，且 AC=BD， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ） （A） 若 AB=CD，则四边形 ABCD 一定是等腰梯形； （B） 若∠DBC=∠ACB，则四边形 ABCD 一定是等腰梯形； （C） 若 OD CO OB AO  ，则四边形 ABCD 一定是矩形； （D） 若 AC⊥BD 且 AO=OD，则四边形 ABCD 一定是正方形．初三数学试卷 共 4 页 第 2页 二、填空题（本大题共 12 题, 每题 4 分, 满分 48 分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：  0)3(30sin ▲ ． 8． 方程 6 xx 的解是 ▲ ． 9． 不等式组      1)12(3 03 x x 的解集是 ▲ ． 10．已知反比例函数 x ky  的图像经过点（-2017，2018），当 0x 时，函数值 y 随 自变量 x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”） 11．若关于 x 的方程 032  mxx 有两个相等的实数根，则 m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的 5 张纸片中随机抽取一张， 抽到中心对称图形的概率是 ▲ ． 13．抛物线 522  mxmxy 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里 3 月份的电话通话清单，按通话时间画出 频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足 10 分钟的 通话次数的频率是 ▲ ． 15．如图，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、AD 的中点， BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ． 16．如图，在梯形 ABCD 中，AB//CD，∠C=90°，BC=CD=4， 52AD ， 若 aAD  ， bDC  ，用 a 、b 表示 DB ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半， 那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形 ABC 是半高三角形，且斜边 5AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的长为 1，点 P 是线段 BD 上的一点，联结 CP，将△BCP 沿着直线 CP 翻折，若点 B 落在 边 AD 上的点 E 处，且 EP//AB，则 AB 的长等于 ▲ ． 第 14 题图 A B C D E F 第15题图 第 16 题图 D C BA 第 18 题图 A B C D初三数学试卷 共 4 页 第 3页 三、解答题（本大题共 7 题, 满分 78 分） 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分 10 分） 先化简，再求值： 12 34 1 3 1 1 2 2 2     xx xx x x x ，其中 12 1  x ． 20．（本题满分 10 分） 解方程组：      12 065 22 　　　． 　， yx yxyx 21．（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） 如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，点 D 在 BA 的延长线上，BC=24， 13 5sin ABC ． （1）求 AB 的长； （2）若 AD=6.5，求 DCB 的余切值． 22．（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） 某旅游景点的年游客量 y（万人）是门票价格 x（元）的一次函数，其函数图像如下图． （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票 所需成本为 20 元．那么要想获得年利润 11500 万元， 且门票价格不得高于 230 元，该年的门票价格应该定为多少元？ 23．（本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分） 如图，在四边形 ABCD 中，AD//BC，E 在 BC 的延长线，联结 AE 分别交 BD、CD 于点 G、F，且 AG GF BE AD  ． （1）求证：AB//CD； （2）若 BDGDBC 2 ，BG=GE，求证：四边形 ABCD 是菱形． A C D B 第 21 题图 第 22 题图 A C D E F G B 第 23 题图初三数学试卷 共 4 页 第 4页 24．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分） 如图在直角坐标平面内，抛物线 32  bxaxy 与 y 轴交于点 A，与 x 轴分别交于点 B（-1，0）、 点 C（3，0），点 D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标； （2）联结 AD、DC，求 ACD 的面积； （3）点 P 在直线 DC 上，联结 OP，若以 O、P、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点 P 的坐标． 25．（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分） 在圆 O 中，C 是弦 AB 上的一点，联结 OC 并延长，交劣弧 AB 于点 D，联结 AO、BO、AD、BD. 已 知圆 O 的半径长为 5 ，弦 AB 的长为 8． （1）如图 1，当点 D 是弧 AB 的中点时，求 CD 的长； （2）如图 2，设 AC=x， yS S OBD ACO    ，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形 AOBD 是梯形，求 AD 的长． 长 宁 区 2017 学 年 第 二 学 期 初 三 数 学 参 考 答 案 和 评 分 建 议 备用图 第 24 题图 O A C D B 图 1 O BA C D 图 2 BA O 备用图 第 25 题图初三数学试卷 共 4 页 第 5页 2018.3 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．B； 2．D； 3．C； 4．A； 5．D； 6．C． 二．填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分） 7． 2 1 ； 8． 2x ； 9． 3x ； 10．增大； 11． 4 3m ； 12． 5 3 ； 13． 1x ；14． 7.0 ；15． 140 ； 16．   ab2 1 ； 17． 255或535  ； 18． 2 15  ． 三、（本大题共 7 题，第 19、20、21、22 每题 10 分，第 23、24 每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分） 19. （本题满分 10 分）解：原式= )1)(3( )1( )1)(1( 3 1 1 2    xx x xx x x (3 分) = 2)1( 1 1 1   x x x (2 分) = 2)1( 11   x xx (1 分) = 2)1( 2 x (1 分) 当 12 12 1   x 时，原式= 2)1( 2 x = 2)112( 2  = 2)2( 2 =1 (3 分) 20．（本题满分 10 分） 解：方程①可变形为 0))(6(  yxyx 得 06  yx 或 0 yx （2 分） 将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）      12 06 yx yx 或（Ⅱ）      12 0 yx yx （2 分） 解方程组（Ⅰ）        13 1 13 6 y x ， 解方程组（Ⅱ）      1 1 y x （4 分） 所以原方程组的解是        13 1 13 6 1 1 y x ，      1 1 2 2 y x . （2 分） 另解：由②得 12  xy ③ （1 分）初三数学试卷 共 4 页 第 6页 把③代入①，得 0)12(6)12(5 22  xxxx （1 分） 整理得： 061913 2  xx （2 分） 解得： 1,13 6 21  xx （2 分） 分别代入③，得 1,13 1 21  yy （2 分） 所以原方程组的解是        13 1 13 6 1 1 y x ，      1 1 2 2 y x . （2 分） 21．（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） 解：（1）过点 A 作 AE⊥BC，垂足为点 E 又∵AB=AC ∴ BCBE 2 1 ∵BC=24 ∴ BE=12 （1 分） 在 ABERt 中，  90AEB ， 13 5sin  AB AEABC （1 分） 设 AE=5k,AB=13k ∵ 222 BEAEAB  ∴ 1212  kBE ∴ 1k ， ∴ 55  kAE ， 1313  kAB （2 分） （2）过点 D 作 DF⊥BC，垂足为点 F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5 ∵AE⊥BC，DF⊥BC ∴  90DFBAEB ∴ DFAE // ∴ BD AB BF BE DF AE  又 ∵ AE=5，BE=12，AB=13， ∴ 18,2 15  BFDF （4 分） ∴ BFBCCF  即 61824 CF （1 分） 在 DCFRt 中，  90DFC ， 5 4 2 15 6cot  DF CFDCB （1 分） 22．（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） 解：（1）设 )0(  kbkxy ，函数图像过点（200,100）， （50,250） （1 分） 代入解析式得：      25050 100200 bk bk （2 分）初三数学试卷 共 4 页 第 7页 解之得：      300 1 b k （1 分） 所以 y 关于 x 的解析式为： 300 xy （1 分） （2）设门票价格定为 x 元，依题意可得： 11500)300)(20(  xx （2 分） 整理得： 0175003202  xx 解之得：x=70 或者 x=250（舍去） （2 分） 答：门票价格应该定为 70 元. （1 分） 23．（本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分） 证明：（1）∵ BCAD // ∴ BG DG BE AD  （2 分） ∵ AG GF BE AD  ∴ AG GF BG DG  （1 分） ∴ CDAB // （2 分） （2）∵ BCAD // ， CDAB // ∴四边形 ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1 分） ∵ BDGDBC 2 ∴ BDGDAD 2 即 AD GD BD AD  又 ∵ BDAADG  ∴ ADG ∽ BDA （1 分） ∴ ABDDAG  ∵ CDAB // ∴ BDCABD  ∵ BCAD // ∴ EDAG  ∵BG=GE ∴ EDBC  ∴ DBCBDC  （3 分） ∴BC=CD （1 分） ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形 ABCD 是菱形. （1 分） 24.（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分） 解：（1） 点 B（-1，0）、C（3，0）在抛物线 32  bxaxy 上 ∴      0339 03 ba ba ，解得      2 1 b a （ 2 分） ∴抛物线的表达式为 322  xxy ，顶点 D 的坐标是（1，-4） （ 2 分） （2）∵A（0，-3），C（3，0），D（1，-4） ∴ 23AC ， 52CD ， 2AD ∴ 222 ADACCD  ∴  90CAD （ 2 分） ∴ .32232 1 2 1  ADACS ACD （1 分）初三数学试卷 共 4 页 第 8页 （3）∵  90AOBCAD ， 2 AO AC BO AD ， ∴△CAD∽△AOB，∴ OABACD  ∵OA=OC，  90AOC ∴  45OCAOAC ∴ ACDOCAOABOAC  ，即 BCDBAC  （ 1 分） 若以 O、P、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形 则 POC 也为锐角三角形，点 P 在第四象限 由点 C（3，0），D（1，-4）得直线 CD 的表达式是 62  xy ，设 )62,( ttP （ 30  t ） 过 P 作 PH⊥OC，垂足为点 H，则 tOH  ， tPH 26  ①当 ABCPOC  时,由 ABCPOC  tantan 得 BO AO OH PH  ， ∴ 326  t t ，解得 5 6t ， ∴ )5 18,5 6(1 P （2 分） ②当 ACBPOC  时,由 145tantantan  ACBPOC 得 1 OH PH ， ∴ 126  t t ，解得 2t ，∴ )2,2(2 P （ 2 分） 综上得 )5 18,5 6(1 P 或 )2,2(2 P 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分） 解：（1）∵OD 过圆心，点 D 是弧 AB 的中点，AB=8， ∴OD⊥AB， 42 1  ABAC （2 分） 在 Rt△AOC 中，  90ACO ，AO=5， ∴ 322  ACAOCO （1 分） 5OD ， 2 OCODCD （1 分） （2）过点 O 作 OH⊥AB，垂足为点 H，则由（1）可得 AH=4，OH=3 ∵AC=x，∴ |4|  xCH 在 Rt△HOC 中，  90CHO ，AO=5， ∴ 258|4|3 22222  xxxHCHOCO ， （1 分） ∴ 5 258 8 2        xx x x OD OC BC AC S S S S S Sy OBD OBC OBC ACO OBD ACO x xxx 540 2582   （ 80  x ） （3 分） （3）①当 OB//AD 时， 过点 A 作 AE⊥OB 交 BO 延长线于点 E，过点 O 作 OF⊥AD,垂足为点 F， 则 OF=AE， AEOBOHABS ABO  2 1 2 1 ∴ OFOB OHABAE  5 24 在 Rt△AOF 中，  90AFO ，AO=5，初三数学试卷 共 4 页 第 9页 ∴ 5 722  OFAOAF ∵OF 过圆心，OF⊥AD，∴ 5 142  AFAD . （3 分） ②当 OA//BD 时， 过点 B 作 BM⊥OA 交 AO 延长线于点 M，过点 D 作 DG⊥AO，垂足为点 G， 则由①的方法可得 5 24 BMDG ， 在 Rt△GOD 中，  90DGO ，DO=5， ∴ 5 722  DGDOGO ， 5 18 5 75  GOAOAG ， 在 Rt△GAD 中，  90DGA ，∴ 622  DGAGAD （ 3 分） 综上得 65 14 或AD