2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）（解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）‎ ‎　‎ 一．选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）化简的结果为（　　）‎ A．±5 B．25 C．﹣5 D．5‎ ‎2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3‎ ‎3．（3分）下列计算结果是x5的为（　　）‎ A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2•x3 D．（x3）2‎ ‎4．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 ‎ 成绩（米）‎ ‎4.50‎ ‎4.60‎ ‎4.65‎ ‎4.70‎ ‎4.75‎ ‎4.80‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（　　）‎ A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70‎ ‎5．（3分）计算（x+2）（x+3）的结果为（　　）‎ A．x2+6 B．x2+5x+6 C．x2+5x+5 D．x2+6x+6‎ ‎6．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（　　）‎ A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）‎ ‎7．（3分）如图所示的正方体的展开图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）按照一定规律排列的n个数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64 …若最后两个数的差为﹣1536，则n为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎9．（3分）已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎10．（3分）已知抛物线y1=（x﹣x1）（x﹣x2）交x轴于A（x1，0）B（x2，0）两点，且点A在点B的左边，直线y2=2x+t经过点A．若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点时，则线段AB的长为（　　）‎ A．4 B．8 C．16 D．无法确定 ‎　‎ 二．填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）计算﹣2+3×4的结果为　 　‎ ‎12．（3分）计算： =　 　．‎ ‎13．（3分）将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α=　 　．‎ ‎14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE= 时，则线段CF的长度为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（3分）在平面直角坐标系中，A（4，0），直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Q的运动路径长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分72分）‎ ‎17．（8分）解方程：7x﹣5=3x﹣1．‎ ‎18．（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．‎ ‎19．（8分）某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）写出本次调查共抽取的职工数为　 　‎ ‎（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（8分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．‎ ‎（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？‎ ‎（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．‎ ‎21．（8分）如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF⊥DE于F，连OF、OD．‎ ‎（1）求证：AF=EF；‎ ‎（2）若=，求sin∠DOF的值．‎ ‎22．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=．‎ ‎（1）若OA=4，求k的值．‎ ‎（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．‎ ‎23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，DE⊥BC于E，连AE，FE⊥AE交CD于点F．‎ ‎（1）求证：△AED∽△FEC；‎ ‎（2）若AB=2，求DF的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）若AD=CD， =2，则=　 　．‎ ‎24．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC，点D在函数图象上，CD∥x轴且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．‎ ‎（1）求b、c的值；‎ ‎（2）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE上，求点F的坐标；‎ ‎（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：∵表示25的算术平方根，‎ ‎∴=5．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，‎ 解得x≠3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：A、x10÷x2=x8，不符合题意；‎ B、x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；‎ C、x2•x3=x5，符合题意；‎ D、（x3）2=x6，不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（2，3），故选A．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：观察数列，可知：第n个数为（﹣2）n﹣1．‎ 设倒数第二个数为x，则最后一个数为﹣2x，‎ 根据题意得：x﹣（﹣2x）=﹣1536，‎ 解得：x=﹣512，‎ ‎∴﹣2x=1024，‎ ‎∴（﹣2）n﹣1=1024，‎ ‎∴n=11．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：AB=7，BC=6，AC=8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作AD⊥BC于D，‎ 设BD=x，则CD=6﹣x，‎ 在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，‎ 在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，‎ ‎∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（6﹣x）2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得，x=，‎ 则AD==，‎ ‎×AD×BC=×AB×r+×AC×r+×CB×r，‎ 解得，r=，‎ ‎∴其内切圆直径为2，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：∵线y2=2x+t经过点A（x1，0），‎ ‎∴2x1+t=0‎ ‎∴x1=﹣，A（﹣，0）‎ ‎∵若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点，‎ ‎∴这个公共点就是点A，‎ ‎∴可以假设y=（x+）2=x2+tx+，‎ ‎∴y1=y﹣y2=x2+（t﹣2）x+﹣t．‎ ‎∴AB=====8．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：﹣2+3×4=﹣2+12=10，‎ 故答案为：10．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解： ==x+2．故答案为x+2．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∵对边平行，‎ ‎∴∠2=∠α，‎ 由折叠可得，∠2=∠3，‎ ‎∴∠α=∠3，‎ 又∵∠1=∠4=52°，‎ ‎∴∠α=（180°﹣52°）=64°，‎ 故答案为：62°．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：画树状图如下：‎ 由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，‎ ‎∴两次取出的小球颜色不同的概率为=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：作EH⊥BC于H，设线段DE的垂直平分线交DE于G．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠C=60°，‎ 在Rt△EHC中，EC=2t，‎ ‎∴CH=t，EH=2t，‎ 在Rt△DEH中，∵tan∠CDE==，‎ ‎∴DH=4t，‎ ‎∵BD=t，BC=8，‎ ‎∴t+4t+t=8，‎ ‎∴t=，‎ ‎∴DH=，EH=，CH=，‎ ‎∵GF垂直平分线段DE，‎ ‎∴DF=EF，设DF=EF=x，‎ 在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+FH2，‎ ‎∴x2=（）2+（﹣x）2，‎ 解得x=，‎ ‎∴CF=﹣+=2．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点Q作QF⊥BP，垂足为F，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵BP∥OA，PE⊥OA，‎ ‎∴∠EPF=∠PEO=90°．‎ ‎∵∠APQ=90°，‎ ‎∴∠EPA=∠FPQ=90°﹣∠APF．‎ 在△PEA和△PFQ中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△PEA≌△PFQ（AAS），‎ ‎∴PE=PF，EA=QF，‎ 若点P的坐标为（a，6），则PF=PE=6，QF=AE=|4﹣a|．‎ ‎∴点Q的坐标为（a+6，10﹣a）．‎ ‎∵无论a为何值，点Q的坐标（a+6，10﹣a）都满足一次函数解析式y=﹣x+16，‎ ‎∴点Q始终在直线y=﹣x+16上运动．‎ 当点P的横坐标满足0≤x≤8时，点Q的横坐标满足6≤x≤14，纵坐标满足2≤y≤10，‎ 则Q的运动路径长为=8，‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分72分）‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：（1）移项得 7x﹣3x=5﹣1，‎ 合并同类项得 4x=4，‎ 系数化为1得 x=1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：CD∥AB，CD=AB，‎ 理由是：∵CE=BF，‎ ‎∴CE﹣EF=BF﹣EF，‎ ‎∴CF=BE，‎ 在△AEB和△CFD中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEB≌△CFD（SAS），‎ ‎∴CD=AB，∠C=∠B，‎ ‎∴CD∥AB．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）本次调查共抽取的职工数为20÷40%=50（人），‎ 故答案为：50；‎ ‎（2）1500×=420（人），‎ 答：成绩评为“B”的人员大约有420名．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．（1分）‎ 根据题意可得（3分）‎ 解这个方程组得（4分）‎ 答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．（5分）‎ ‎（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个．（6分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据题意可得m+（2m﹣10）≥80，解这个不等式得m≥30，‎ ‎3（2m﹣10）+5m≤320 （8分）解这个不等式得m≤31．（9分）‎ 因为m为正整数，所以m的值为：30或31‎ 故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．（10分）‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】证明：（1）如图，过B作BG⊥AF于G，连接BE、OB，‎ ‎∵AF⊥DE，‎ ‎∴∠AGB=∠AFD=90°，‎ ‎∴∠BAF+∠ABG=90°，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BD为⊙O的直径，AD=AB，∠BAD=90°，‎ ‎∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BED=90°，‎ ‎∴∠ABG=∠DAF，‎ ‎∴△ABG≌△DAF，‎ ‎∴BG=AF，‎ ‎∵∠BED=∠BGF=∠AFE=90°，‎ ‎∴四边形GBEF是矩形，‎ ‎∴EF=BG，‎ ‎∴AF=EF；‎ ‎（2）作OH⊥BE于H，连接AO，GO．‎ ‎∵OH⊥BE，‎ ‎∴BH=HE，‎ ‎∴OH垂直平分线段BE，‎ ‎∵四边形GBEF是矩形，‎ ‎∴BE=GF，BE∥GF，‎ ‎∴OH垂直平分线段FG，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OG=OF，‎ ‎∵∠AOD=∠AFD=90°，‎ ‎∴A、D、F、O四点共圆，‎ ‎∴∠DOF=∠DAF，∠OFG=∠ADO=45°，‎ ‎∴△FOG是等腰直角三角形，‎ ‎∴FG=OF，‎ ‎∵EF=BG=AF=2OF，‎ ‎∴AF=2FG，AG=FG=DF，设DF=a，则AF=2a，AD=a，‎ ‎∴sin∠DOF=sin∠DAF==．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，‎ ‎∵AC=BC，AB=4，‎ ‎∴AE=BE=2．‎ 在Rt△BCE中，BC=，BE=2，‎ ‎∴CE=，‎ ‎∵OA=4，‎ ‎∴C点的坐标为：（，2），‎ ‎∵点C在y=（x＞0）的图象上，‎ ‎∴k=11；‎ ‎（2）设A点的坐标为（m，0），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵BD=BC=，‎ ‎∴AD=，‎ ‎∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m+，2）．‎ ‎∵点C，D都在y=（x＞0）的图象上，‎ ‎∴m=2（m+），‎ ‎∴m=6，‎ ‎∴C点的坐标为：（，2），‎ 作CF⊥x轴，垂足为F，‎ ‎∴OF=，CF=2，‎ 在Rt△OFC中，‎ OC2=OF2+CF2，‎ ‎∴OC==．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）∵DE⊥BC，EF⊥AE，‎ ‎∴∠BED=∠CED=90°，‎ ‎∵∠2+∠3=90°，∠2+∠CEF=90°，‎ ‎∴∠CEF=∠3，‎ ‎∵∠AEF=∠ADF=90°‎ ‎∴∠6+∠4=180°，‎ ‎∵∠5+∠6=180°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠5=∠4，‎ ‎∴△ADE∽△FEC．‎ ‎（2）∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵AB∥CD，∠ADC=90°，‎ ‎∴∠BAD+∠ADC=180°，‎ ‎∴∠BAD=90°，‎ ‎∵∠BED+∠BAD=180°，‎ ‎∴四边形ABCD四点共圆，‎ ‎∵∠AEF+∠ADF=180°，‎ ‎∴四边形AEFD四点共圆，‎ ‎∴A、B、E、F、D五点共圆，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴DF=AB=2．‎ ‎（3）作CN⊥AB交AB的延长线于N，过点E作EG⊥AN垂足为G交CD于H，延长DE交CN于M．‎ ‎∵==2，AB=FD，‎ ‎∴EG=2EH，‎ ‎∵GB∥CH，‎ ‎∴△EGB∽△EHC，‎ ‎∴==2，‎ 设EC=a，AB=x，CD=y，则EB=2a，‎ ‎∵∠NCD=∠ADC=∠DAN=90°，‎ ‎∴四边形ADCN是矩形，‎ ‎∵AD=DC ‎∴四边形ADCN是正方形，‎ ‎∴AN=CN=CD=y，NB=y﹣x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠NCB+∠CMD=90°，∠CMD+∠MDC=90°‎ ‎∴∠NCB=∠MDC，‎ ‎∵CN=CD，‎ ‎∴△CNB≌△DCM，‎ ‎∴CM=BN=y﹣x，DM=BC=3a，‎ ‎∵∠MCD=∠MEC，∠CME=∠CMD，‎ ‎∴△MCE∽△MDC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴y2﹣xy=3a2①‎ ‎∵CM2+CD2=MD2，‎ ‎∴（y﹣x）2+y2=9a2②‎ 由①②消去a得x2+xy﹣y2=0‎ ‎∴x=y，（或x=y舍弃）‎ ‎∴=，‎ ‎∴=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎24．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵CD∥x轴，CD=2，‎ ‎∴抛物线对称轴为x=1．‎ ‎∴﹣=1，b=2．‎ ‎∵OB=OC，C（0，c），‎ ‎∴B点的坐标为（﹣c，0），‎ ‎∴0=﹣c2+2c+c，解得c=3或c=0（舍去），‎ ‎∴c=3；‎ ‎（2）设点F的坐标为（0，m）．‎ ‎∵对称轴为直线x=1，‎ ‎∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．‎ 由（1）可知抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，‎ ‎∴E（1，4），‎ ‎∵直线BE经过点B（3，0），E（1，4），‎ ‎∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=﹣2x+6．‎ ‎∵点F在BE上，‎ ‎∴m=﹣2×2+6=2，即点F的坐标为（0，2）；‎ ‎（3）存在点Q满足题意．‎ 设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．‎ 作QR⊥PN，垂足为R，‎ ‎∵S△PQN=S△APM，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴（n+1）（3﹣n）=（﹣n2+2n+3）•QR，‎ ‎∴QR=1．‎ ‎①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，﹣n2+4n），R点的坐标为（n，﹣n2+4n），N点的坐标为（n，﹣n2+2n+3）．‎ ‎∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，‎ ‎∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）；‎ ‎②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．‎ 同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，‎ ‎∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）．‎ 综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为（，）或（，）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费