2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练31 含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 跟踪强化训练(三十一)‎ ‎1．(2017·山西四校联考)一个袋中有大小、质地完全相同的4个红球和1个白球，共5个球，现从中每次随机取出2个球，若取出的有白球必须把白球放回去，红球不放回，然后取第二次，第三次，……，直到把红球取完只剩下1个白球为止．用ξ表示终止时取球的次数．‎ ‎(1)求ξ＝2的概率；‎ ‎(2)求ξ的分布列及数学期望．‎ ‎[解]　(1)∵随机变量ξ＝2表示从袋中随机取球2次且每次取的都是红球，∴P(ξ＝2)＝×＝，即ξ＝2的概率为.‎ ‎(2)由题意知随机变量ξ的所有可能取值为2,3,4，由(1)知P(ξ＝2)＝.又P(ξ＝4)＝×××＝，‎ ‎∴P(ξ＝3)＝＝，‎ ‎∴ξ的分布列为 ξ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝.‎ ‎2．(2017·广州测试)某单位共10名员工，他们某年的收入如下表：‎ 员工编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 年薪 ‎(万元)‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7‎ ‎7.5‎ ‎8‎ ‎50‎ ‎(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；‎ ‎(3)已知员工年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元，4.2万元，5.6万元，7.2万元，预测该员工第五年的年薪为多少？‎ 附：线性回归方程＝x＋中系数计算公式＝，＝－，其中，表示样本均值．‎ ‎[解]　(1)平均值为10万元，中位数为6万元．‎ ‎(2)年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人，ξ取值为0,1,2.‎ P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，‎ 所以ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 数学期望为E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.‎ ‎(3)设xi，yi(i＝1,2,3,4)分别表示工作年限及相应年薪，则＝2.5，＝5‎ (xi－)2＝2.25＋0.25＋0.25＋2.25＝5，‎ (xi－)(yi－)＝－1.5×(－2)＋(－0.5)×(－0.8)＋0.5×0.6＋1.5×2.2＝7，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ＝＝＝1.4.‎ ＝－＝5－1.4×2.5＝1.5，‎ 因此线性回归方程为＝1.4x＋1.5，‎ 可预测该员工第5年的年薪收入约为8.5万元．‎ ‎3．(2017·石家庄质检)为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各20人组成一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到了如下茎叶图．根据医学知识，我们认为此项指标大于40为偏高，反之即为正常．‎ ‎(1)依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，列出2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系？‎ ‎(2)以样本估计总体，视样本频率为概率，现从本地区随机抽取成年男性、女性各2人，求此项血液指标为正常的人数X 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的分布列及数学期望．‎ 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d P(K2≥k0)‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎[解]　(1)由茎叶图可得2×2列联表：‎ 正常 偏高 合计 男性 ‎16‎ ‎4‎ ‎20‎ 女性 ‎12‎ ‎8‎ ‎20‎ 合计 ‎28‎ ‎12‎ ‎40‎ K2＝ ‎＝≈1.905