2019年高考数学一轮复习（文科）训练天天练 27含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 天天练27　空间点、线、面的位置关系 ‎　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．如图，正方体或四面体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四点不共面的是(　　)‎ 答案：D 解析：A选项中，在正方体中，连接PS，QR，则PS∥QR，所以这四点共面；B选项中，在正方体中，连接PS，QR，则PS∥QR，所以这四点共面；C选项中，在四面体中，连接PS，QR，则PS∥QR，所以这四点共面；D选项中，在四面体中，连接PS，QR，则PS，QR异面，所以这四点不共面．故选D.‎ ‎2．(2018·湛江调研)若直线l与平面α相交，则(　　)‎ A．平面α内存在直线与l异面 B．平面α内存在唯一一条直线与l平行 C．平面α内存在唯一一条直线与l垂直 D．平面α内的直线与l都相交 答案：A 解析：当直线l与平面α相交时，这条直线与该平面内任意一条不过交点的直线均为异面直线，故A正确；该平面内不存在与直线l平行的直线，故B错误；该平面内有无数条直线与直线l垂直，所以C错误，平面α内的直线与l可能异面，故D错误，故选A.‎ ‎3．(2018·潍坊一模)如图，在三棱柱ABC－A1B‎1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B‎1C1，底面三角形A1B‎1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　　)‎ A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB‎1A1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．AE⊥B‎1C1‎ D．A‎1C1∥平面AB1E 答案：C 解析：对于A，CC1与B1E均在侧面BCC1B1内，又两直线不平行，故相交，A错误；对于B，AC与平面ABB‎1A1所成的角为60°，所以AC不垂直于平面ABB‎1A1，故B错误；对于C，AE⊥BC，BC∥B‎1C1，所以AE⊥B‎1C1，故C正确；对于D，AC与平面AB1E有公共点A，AC∥A‎1C1，所以A‎1C1与平面AB1E相交，故D错误．‎ ‎4．(2018·山西临汾三模)已知平面α及直线a，b，下列说法正确的是(　　)‎ A．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行 B．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直 C．若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行 D．若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直 答案：D 解析：若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不一定平行；若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线可能垂直；若直线a，b平行，这两条直线可能都和平面α相交(不平行)；若直线a，b垂直，则直线a，b不平行，而这两条直线与平面α都垂直等价于直线a，b平行，因此若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直．故选D.‎ ‎5．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：‎ ‎①若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；‎ ‎②若m∥α，α⊥β，则m⊥β；‎ ‎③若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；‎ ‎④若m∥α，m⊥β，则α⊥β.‎ 其中正确命题的序号是(　　)‎ A．①④ B．②③‎ C．②④ D．③④‎ 答案：D 解析：①α与β可能相交，m，n都与α，β的交线平行即可，故该命题错误；②当α⊥β，m∥α时，m⊂β也可能成立，故该命题错误；③当m⊥α，m⊥n时，n⊂α或n∥α，又n⊥β，所以α⊥β，故该命题正确；④显然该命题正确．综上，选D.‎ ‎6．(2018·内蒙古赤峰二模)已知l，m，n为三条不同直线，α，β，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 γ为三个不同平面，则下列判断正确的是(　　)‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥l D．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α 答案：C 解析：对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误．对于选项B，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面CDD′C′为平面β，直线BB′为直线m，直线A′B为直线n，则m⊥α，n∥β，α⊥β，但直线n与m不垂直，故B错误．对于选项C，设过m的平面γ与α交于a，过m的平面θ与β交于b，∵m∥α，m⊂γ，α∩γ＝a，∴m∥a，同理可得m∥b.∴a∥b.∵b⊂β，a⊄β，∴a∥β.∵α∩β＝l，a⊂α，∴a∥l，∴l∥m.故C正确．对于选项D，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，平面CDD′C′为平面γ，则α∩β＝AB，α∩γ＝CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC⊂平面ABCD，故D错误．故选C.‎ ‎7．(2017·新课标全国卷Ⅱ，10)已知直三棱柱ABCA1B‎1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：C 解析：本题考查直棱柱的性质和异面直线所成的角．‎ 将直三棱柱ABC－A1B‎1C1补形成直四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1(如图)，连接AD1，B1D1，则AD1∥BC1.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则∠B1AD1为异面直线AB1与BC1所成的角(或其补角)，易求得AB1＝，BC1＝AD1＝，B1D1＝.由余弦定理得cos∠B1AD1＝.故选C.‎ ‎8．(2018·陕西西安二模)下列命题正确的是(　　)‎ A．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β B．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β C．若两直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2‎ D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α 答案：A 解析：对于选项A，垂直于同一直线的两平面互相平行，故A正确；对于选项B，若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则两平面可能相交或平行，故B错；对于选项C，若两直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1，l2可能相交、平行或异面，故C错；对于选项D，若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则直线l与平面α可能相交或者平行，故D错．故选A.‎ 二、填空题 ‎9．如右图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，下列结论中正确的是________．(把正确结论的序号都填上)‎ ‎①PD⊥CD；‎ ‎②BD⊥平面PAO；‎ ‎③PB⊥CB；‎ ‎④BC∥平面PAD.‎ 答案：①③④‎ 解析：对于①，因为CD⊥AD，CD⊥PA，AD∩PA＝A，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD，则①正确；‎ 对于②，BD⊥PA，当BD⊥AO时，BD⊥平面PAO，但BD与AO不一定垂直，故②不正确；‎ 对于③，因为CB⊥AB，CB⊥PA，AB∩PA＝A，所以CB⊥平面PAB，所以CB⊥PB，则③正确；‎ 对于④，因为BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BC∥平面PAD，则④正确．故填①③④.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．如图所示，在三棱锥C－ABD中，E，F分别是AC和BD的中点．若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是______________．‎ 答案：30°‎ 解析：如图，取CB的中点G，连接EG，FG.则EG∥AB，FG∥CD，∴EF与CD所成的角为∠EFG.又∵EF⊥AB，‎ ‎∴EF⊥EG.‎ 在Rt△EFG中，EG＝AB＝1，FG＝CD＝2，‎ ‎∴sin∠EFG＝，∴∠EFG＝30°，‎ ‎∴EF与CD所成的角为30°.‎ ‎11．(2018·日照一模)如图所示，ABCD－A1B‎1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A‎1C交平面AB1D1于点M，给出下列结论：‎ ‎①A、M、O三点共线；②A、M、O、A1不共面；③A、M、C、O共面；④B、B1、O、M共面．‎ 其中正确结论的序号为________．‎ 答案：①③‎ 解析：连接A‎1C1、AC，则A‎1C1∥AC，∴A1、C1、C、A四点共面，∴A‎1C⊂平面ACC‎1A1.∵M∈A‎1C，∴M∈平面ACC‎1A1，又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC‎1A1与平面AB1D1的交线上，同理O、A在平面ACC‎1A1与平面AB1D1的交线上，∴A、M、O三点共线，故①正确．由①易知②错误，③正确．易知OM与BB1为异面直线，故④‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 错误．‎ 三、解答题 ‎12．如图所示，正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．‎ 求证：(1)E、C、D1、F四点共面；‎ ‎(2)CE、D‎1F、DA三线共点．‎ 证明：(1)如图所示，连接CD1、EF、A1B，‎ ‎∵E、F分别是AB和AA1的中点，‎ ‎∴FE∥A1B且EF＝A1B.‎ ‎∵A1D1綊BC，‎ ‎∴四边形A1BCD1是平行四边形，‎ ‎∴A1B∥D‎1C，∴FE∥D‎1C，‎ ‎∴EF与CD1可确定一个平面，即E、C、D1、F四点共面．‎ ‎(2)由(1)知EF∥CD1，且EF＝CD1，‎ ‎∴四边形CD1FE是梯形，‎ ‎∴直线CE与D‎1F必相交，设交点为P，‎ 则P∈CE⊂平面ABCD，‎ 且P∈D‎1F⊂平面A1ADD1，‎ ‎∴P∈平面ABCD且P∈平面A1ADD1.‎ 又平面ABCD∩平面A1ADD1＝AD，‎ ‎∴P∈AD，∴CE、D‎1F、DA三线共点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费