2019年高考数学一轮复习（文科）训练天天练 31含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 天天练31　椭圆的定义、标准方程及性质 ‎　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．(2017·浙江卷，2)椭圆＋＝1的离心率是(　　)‎ A. B. C. D. 答案：B 解析：∵ 椭圆方程为＋＝1，‎ ‎∴ a＝3，c＝＝＝.‎ ‎∴ e＝＝.故选B.‎ ‎2．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为　(　　)‎ A．6 B．5‎ C．4 D．3‎ 答案：A 解析：根据椭圆定义，知△AF1B的周长为‎4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.‎ ‎3．(2018·黑龙江大庆第一次模拟)已知直线l：y＝kx与椭圆C：＋＝1(a>b>0)交于A，B两点，其中右焦点F的坐标为(c,0)，且AF与BF垂直，则椭圆C的离心率的取值范围为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：C 解析：由AF与BF 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得|OA|＝|OF|＝c，由|OA|>b，即c>b，可得c2>b2＝a2－c2，即c2>a2，可得0)，且c＝，离心率e＝＝，a2＝b2＋c2，得a＝2，b＝1.∴椭圆的标准方程为＋x2＝1.设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则m＋n＝4，∵·＝，∴mncos∠F1PF2＝，又(‎2c)2＝(2)2＝m2＋n2－2mncos∠F1PF2，∴12＝42－2mn－2×，解得mn＝.∴cos∠F1PF2＝，∴cos∠F1PF2＝，∴∠F1PF2＝.故选D.‎ ‎7．(2018·湖北孝感七校教学联盟期末)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：B 解析：‎ 如图所示，在△AFB中，|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，由余弦定理得|AF|2＝|AB|2＋|BF|2－2|AB||BF|·cos∠ABF＝100＋64－2×10×8×＝36，∴|AF|＝6，由勾股定理得∠BFA＝90°.设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′.根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，∴|BF′|＝6，|FF′|＝10.∴‎2a＝8＋6,‎2c＝10，解得a＝7，c＝5.∴e＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 eq \f(c,a)＝.故选B.‎ ‎8．已知直线l1：y＝kx＋2(k>0)与椭圆C：＋＝1相切，且切点为M，F是椭圆C的左焦点，直线l2过点M且垂直于直线l1，交椭圆于另一点N，则△MNF的面积是(　　)‎ A. B. C. D. 答案：D 解析：联立 可得(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0，‎ 因为直线l1与椭圆C相切于点M，所以Δ＝(16k)2－4(3＋4k2)×4＝48(4k2－1)＝0，‎ 又k>0，所以k＝，M，‎ 故l2：y＝－2(x＋1)＋＝－2x－，‎ 代入椭圆方程得19x2＋8x－11＝0，‎ 解得x1＝－1，x2＝，则y1＝，y2＝－，‎ 设l2与x轴的交点为A，则A，‎ 又F(－1,0)，所以△MNF的面积S＝|AF|·|y2－y1|＝××＝.故选D.‎ 二、填空题 ‎9．(2018·石家庄三模)如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上，且焦距为的椭圆，则椭圆的短轴长为________．‎ 答案： 解析：方程x2＋ky2＝2可化为＋＝1，则2＋＝2⇒＝，∴短轴长为2×＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．(2018·河北唐山模拟)设F1，F2为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为4的等边三角形，则椭圆C的方程为________．‎ 答案：＋＝1‎ 解析：由△F2AB是面积为4的等边三角形知AB垂直x轴，得＝×‎2c，×‎2c×＝4，a2＝b2＋c2，解得a2＝9，b2＝6，c2＝3.所求的椭圆方程为＋＝1.‎ ‎11．(2018·江苏徐州、宿迁、连云港、淮安四市模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B‎2F⊥AB1，则椭圆C的离心率是________．‎ 答案： 解析：由题意得－×＝－1⇒b2＝ac⇒a2－c2＝ac⇒1－e2＝e,00)的焦点为F1，F2，P是椭圆C上一点，若PF1⊥PF2，|F‎1F2|＝2，△PF‎1F2的面积为1.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)如果椭圆C上总存在关于直线y＝x＋m对称的两点A，B，求实数m的取值范围．‎ 解析：(1)设|PF1|＝m，|PF2|＝n.‎ ‎∵PF1⊥PF2，|F‎1F2|＝2，△PF‎1F2的面积为1，‎ ‎∴m2＋n2＝(2)2，m＋n＝‎2a，mn＝1，解得a＝2，又c＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴b2＝a2－c2＝1.∴椭圆C的方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)设AB的方程为y＝－x＋n.‎ 联立化为5x2－8nx＋4n2－4＝0，‎ Δ＝64n2－20(4n2－4)>0，解得－