衡水金卷2018年高考模拟数学（理）试题（五）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(五)‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 设为虚数单位，现有下列四个命题：‎ ‎：若复数满足，则；‎ ‎：复数的共轭复数为 ‎：已知复数，设，那么；‎ ‎：若表示复数的共轭复数，表示复数的模，则.‎ 其中的真命题为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.在中心为的正六边形的电子游戏盘中(如图)，按下开关键后，电子弹从点射出后最后落入正六边形的六个角孔内，且每次只能射出一个，现视，，，，，对应的角孔的分数依次记为1,2,3,4,5,6,若连续按下两次开关，记事件为“两次落入角孔的分数之和为偶数”,事件为“两次落入角孔的分数都为偶数”,则（ ）‎ A． B． C. D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5. 某几何体的正视图与俯视图如图，则其侧视图可以为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列，则的值为（ ）‎ A．8 B．10 C. 12 D．16‎ ‎7. 下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是 ‎①“数轴上两点间距离公式为，平面上两点间距离公式为”，类比推出“空间内两点间的距离公式为“；‎ AB|=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)‎ ‎②“代数运算中的完全平方公式”类比推出“向量中的运算仍成立“；‎ ‎③“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比到空间“空间内两不重合的直线不平行就相交“也成立；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎④“圆上点处的切线方程为”，类比推出“椭圆上点处的切线方程为”.‎ A． 1 B．2 C. 3 D．4‎ ‎9.已知直线与正切函数相邻两支曲线的交点的横坐标分别为，，且有，假设函数的两个不同的零点分别为，，若在区间内存在两个不同的实数，，与，调整顺序后，构成等差数列，则的值为（ ）‎ A． B． C. 或或不存在 D．或 ‎10. 已知抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限的交点为，且抛物线在点处的切线与直线垂直，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．2 ‎ ‎11. 已知函数的导函数 (其中为自然对数的底数)，且，为方程的两根，则函数，的值域为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.底面为菱形且侧棱垂直于底面的四棱柱中， ，分别是，的中点,过点， ， ，的平面截直四棱柱，得到平面四边形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，为的中点，且，当截面的面积取最大值时，的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13∽21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22∽23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.已知函数,为的导函数，则的展开式中项的系数是 ．‎ ‎14.已知向量，，向量，的夹角为，设，若，则的值为 ．‎ ‎15.已知函数，，，，则关于的不等式的解集为 ．‎ ‎16.已知数列的通项公式为，数列为公比小于1的等比数列，且满足，，设，在数列中，若，则实数的取值范围为 ‎ ．‎ 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. 已知函数在半个周期内的图象的如图所示，为图象的最高点，，是图象与直线的交点，且.‎ ‎（1）求的值及函数的值域；‎ ‎（2）若，且，求的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18. 如图所示的四棱锥中，底面为矩形，，的中点为,，异面直线与所成的角为，平面.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值的大小.‎ ‎19. 207年8月8日晚我国四川九赛沟县发生了7.0级地震，为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识，某小学在9月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座，事后并进行了测试（满分100分），根据测试成绩评定为“合格”（60分以上包含60分）、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”定为10分，“不合格”定为5分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：‎ 等级 不合格 合格 得分 频数 ‎6‎ ‎24‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望；‎ ‎（3）设函数（其中表示的方差）是评估安全教育方案成效的一种模拟函数.当 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 时，认定教育方案是有效的；否则认定教育方案应需调整，试以此函数为参考依据.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？‎ ‎20. 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，点在椭圆上，且离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）动直线交椭圆于，两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段上一点，圆的半径为，且，求 ‎21.已知函数，，其中为常数.‎ ‎（1）当，且时，求函数的单调区间及极值；‎ ‎（2）已知，，若函数有2个零点，有6个零点，试确定的值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程为，若与的公共点为，且是曲线的中心，求的面积.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求函数的单调区间与最值.‎ 理数（五）‎ 一、选择题 ‎1-5: ADBDB 6-10: CCCCB 11、12：CC 二、填空题 ‎13. -540 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：函数化简得.‎ 因为，所以，所以，所以，所以是等腰直角三角形.‎ 又因为点到直线的距离为4，所以，所以函数的周期为16.‎ 所以，函数的值域是.‎ ‎（2）由（1），知 因为，所以 因为，所以，‎ 所以，所以 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.‎ ‎18.解：（1）由已知为矩形，且，所以为的中点.‎ 又因为为的中点，所以在中，，又因为平面，平面，‎ 因此平面.‎ ‎（2）由（1）可知，所以异面直线与所成的角即为 (或的补角).‎ 所以或.‎ 设，在中，，，又由平面可知，且为中点，因此，此时，所以，所以为等边三角形，所以，即，因为，，两两垂直，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，‎ 则，，，，所以，.‎ 由，，，可得平面，可取平面的一个法向量为.‎ 设平面的一个法向量为，由 令，所以.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因此 ，又二面角为锐角，故二面角的余弦值为.‎ ‎19. 解：（1）由频率分布直方图可知，得分在的频率为，故抽取的学生答卷数为，又由频率分布直方图可知，得分在的频率为0.2，所以.‎ 又，得，所以.‎ ‎.‎ ‎（2）“合格”与“不合格”的人数比例为，因此抽取的10人中“合格”有6人，“不合格”有4人，所以有40，35，30，25，20共5种可能的取值.4‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎.‎ 的分布列为 ‎40‎ ‎35‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎20‎ 所以.‎ ‎（3）由（2）可得 ‎，‎ 所以.‎ 故可以认为该校的安全教育方案是无效的,需要调整安全教育方案.‎ ‎20. 解：（1）因为在椭圆上，所以.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又，联立方程组,故椭圆的标准方程为 ‎（2）设，，、联立方程.‎ 由，得，且，，‎ 所以 ‎.‎ 由题意可知圆的半径.‎ 由题设知，因此直线的方程为.‎ 联立方程因此.‎ 所以 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.‎ 因为，所以，从而有，即得.‎ 因此的取值范围为.‎ ‎21.解:（1）因为，所以，令或 ‎（舍）.‎ 当时，，函数单调递减；时，，函数单调递增.‎ 因此的极小值为，无极大值.‎ ‎（2）若函数存在2个零点，则方程有2个不同的实根，设，‎ 则.令，得；‎ 令，得，或， 所以在区间，内单调递减，在区间内单调递增，且当时，令，可得，所以，；，，因此函数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的草图如图所示，‎ 所以的极小值为.‎ 由的图象可知.‎ 因为，所以令，得或，即或，‎ 而有6个零点，故方程与都有三个不同的解，所以，且，所以.‎ 又因为，，所以.‎ ‎22. 解：（1）由曲线的参数方程消去参数，得其普通方程为.‎ 将，代入上式并化简，得其极坐标方程为.‎ ‎（2）将代入得.‎ 得.‎ 设，，则，，‎ 所以.‎ 又由（1），知，且由（2）知直线的直角坐标方程为，所以到的距离是，所以的面积.‎ ‎23. 解:（1）由于， 即为，当时，对上式两边平方，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得，即得，当时，原不等式的解集为空集，因此的解集为，‎ ‎（2）由题可知 作图如下，‎ 由.‎ 由图易知函数的递减区间为，递增区间为，并且最小值为，无最大值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费