衡水金卷2018年高考模拟数学（文）试题（三）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（三）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设函数，则（ ）‎ A． B． C．1 D．3‎ ‎3.若向量，，，则（ ）‎ A．4 B．5 C．3 D．2 ‎ ‎4.若实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.命题：若复数（为虚数单位），则复数对应的点在第二象限，命题：若复数满足为实数，则复数一定为实数，那么（ ）‎ A．是真命题 B．是真命题 C．是真命题 D．是假命题 ‎6.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．80 B．96 C．112 D．120‎ ‎7.已知函数，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，侧棱底面，从，，，四点中任取三点和顶点所形成的四面体中，任取两个四面体，则其中一个四面体为鳖臑的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.如图，为经过抛物线焦点的弦，点，在直线上的射影分别为，，且，则直线的倾斜角为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎10.一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的表面积为，则图中的（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎11.已知数列满足，且对任意的都有，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.若存在，不等式成立，则实数的最大值为（ ）‎ A． B． C．4 D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. ‎ ‎13.已知是等差数列，是其数列的前项和，且，，则 ．‎ ‎14.已知圆的方程为，则圆上的点到直线 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的距离的最小值为 ．‎ ‎15.观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为 ．‎ ‎16.已知双曲线：，曲线：，是平面内一点，若存在过点的直线与，都有公共点，则称点为“差型点”.下面有4个结论：‎ ‎①曲线的焦点为“差型点”；‎ ‎②曲线与有公共点；‎ ‎③直线与曲线有公共点，则；‎ ‎④原点不是“差型点”.‎ 其中正确结论的个数是 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知的外接圆半径为，内角，，的对边分别为，，，且.‎ ‎（1）若，求角；‎ ‎（2）若为锐角，，求的面积.‎ ‎18.已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查.‎ ‎（1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？‎ ‎（2）在抽取的名高中生中，平均每天学习时间超过9小时的人数为，其中有12名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 平均学习时间不超过9小时 平均学习时间超过9小时 总计 不近视 近视 总计 ‎（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关？‎ 附：，其中.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19.如图，在三棱锥中，平面，，，，为的中点，在棱上，且.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎20.已知椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点.‎ ‎（1）若直线与椭圆的长轴垂直，，求椭圆的离心率；‎ ‎（2）若直线的斜率为1，，求椭圆的短轴与长轴的比值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.已知曲线在点处的切线斜率为.‎ ‎（1）求函数的极小值；‎ ‎（2）当时，求证：.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，的极坐标方程分别为，.‎ ‎（1）将直线的参数方程化为极坐标方程，将的极坐标方程化为参数方程；‎ ‎（2）当时，直线与交于，两点，与交于，两点，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数的最小值为（，，为正数）.‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）求证：.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 文数（三）‎ 一、选择题 ‎1-5: BDAAB 6-10: DCBCA 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 1296 16. 3‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵，‎ 由正弦定理，可得，‎ 即.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∵，∴.‎ 又（为外接圆半径），，，‎ ‎∴，∴或（舍）.‎ ‎∴.‎ ‎（2）由（1）知，或，‎ 又为锐角，∴.‎ 由余弦定理，可得，‎ 即.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.解：（1）由图1可知，高中生占学生总数的，‎ ‎∴学生总数为人，‎ ‎∴样本容量为.‎ ‎∵抽取的高中生人数为人，‎ 由于近视率为，‎ ‎∴抽取的高中生近视人数为人.‎ ‎（2）列联表如下：‎ 平均学习时间不超过9小时 平均学习时间超过9小时 总计 不近视 ‎18‎ ‎6‎ ‎24‎ 近视 ‎24‎ ‎12‎ ‎36‎ 总计 ‎42‎ ‎18‎ ‎60‎ ‎（3）由列联表可知，，‎ ‎∵，‎ ‎∴没有的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关.‎ ‎19.解：（1）取的中点，连接，.‎ ‎∵为的中点，∴.‎ ‎∵平面，‎ ‎∴平面，∴.‎ 又∵，，‎ ‎∴平面，∴.‎ 又∵是的中点，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由图可知，三棱锥体积与三棱锥体积相等.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵，，，‎ ‎∴平面.‎ ‎∵，且，‎ ‎∴.‎ 在中，，‎ ‎∴.‎ ‎∴，‎ 即三棱锥的体积为.‎ ‎20.解：（1）由题意，直线的方程为,‎ ‎∴，‎ 即，‎ 故.‎ ‎（2）设，则直线的方程为，‎ 联立，‎ 得，‎ ‎.‎ 设，，‎ 则，.‎ ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，即椭圆的短轴与长轴之比为.‎ ‎21.解：（1）由题得，的定义域为，‎ ‎，∴.‎ ‎∵曲线在点处的切线斜率为，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴，，‎ 当时，，单调递增，‎ 当时，，单调递减，‎ ‎∴的极小值为.‎ ‎（2）由（1）可知，在处取得最小值0，‎ 设，，‎ 则，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴在区间上单调递减，‎ 从而，‎ ‎∴.‎ ‎22.解：（1）由直线的参数方程（为参数），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得直线的极坐标方程为.‎ 由曲线的极坐标方程，‎ 得直角坐标方程为，‎ ‎∴曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（2）当时，直线的极坐标方程为.‎ 当时，，，‎ ‎∴.‎ ‎23.解：（1）∵（当且仅当时取等号），‎ 由题意，得.‎ 根据柯西不等式，可知，‎ ‎∴.‎ ‎∴的最小值为36.‎ ‎（2）∵，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费