衡水金卷2018年高考模拟数学（文）试题（四）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（四）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数（是虚数单位），则（ ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎3．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列结论中正确的个数是（ ）‎ ‎①“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎②命题“”的否定是“”；‎ ‎③函数在区间内有且仅有两个零点.‎ A．1 B．2 C．3 D．0‎ ‎5．已知关于的不等式对任意的恒成立，若的取值范围为区间，在区间上随机取一个数，则的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不竭”，其意思是：一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则空白处可填入的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知某函数在上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，若这个刍甍的体积为，则的长为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．在中，角的对边分别为，，，且的面积为，则的周长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若的面积是的三倍，，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知定义在区间上的函数，为其导函数，且恒成立，则（ ）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．某乡镇中学有初级职称教师160人，中级职称教师30人，高级职称教师10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为 ．‎ ‎14．已知平面向量，，且，则在方向上的投影是 ．‎ ‎15．若双曲线的渐近线与圆相交，则此双曲线的离心率的取值范围是 ．‎ ‎16．已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，，，则球的体积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17． 已知数列满足，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列的前项和为，，求数列的前项和.‎ ‎18． 在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，，为的中点，求三棱锥的体积.‎ ‎19． 某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”，现市文明委对甲、乙两地各派10名专家进行打分评优，所得分数情况如下茎叶图所示.‎ ‎（1）分别计算甲、乙两地所得分数的平均值，并计算乙地得分的中位数；‎ ‎（2）从乙地所得分数在间的成绩中随机抽取2份做进一步分析，求所抽取的成绩中，至少有一份分数在间的概率；‎ ‎（3）在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性，求这2份成绩都是来自甲地的概率.‎ ‎20． 已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在实数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 使得，并说明理由.‎ ‎21． 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，方程有两个相异实根，且，证明：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）将直线的极坐标方程化为普通方程，并求出直线的倾斜角；‎ ‎（2）求曲线上的点到直线的最大距离.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数，若的解集是或.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 文数（四）答案 一、选择题 ‎1-5:CBDAC 6-10:BCACD 11、12：DC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题 ‎13．1 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴，‎ ‎∴数列的通项公式为.‎ ‎（2）由，得，‎ 又，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴数列是以3为首项，2为公比的等比数列，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 两式相减，得，‎ ‎∴.‎ ‎18．解：（1）∵三棱柱为直三棱柱，‎ ‎∴平面.‎ 又平面，∴.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵平面，且平面，‎ ‎∴.‎ 又平面，平面，，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）在直三棱柱中，.‎ ‎∵平面，其垂足落在直线上，‎ ‎∴.‎ 在中，，，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 在中，.‎ 由（1）知，平面，平面，‎ 从而，‎ ‎∴.‎ ‎∵为的中点，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎19．解：（1）由题得，甲地得分的平均数为，‎ 乙地得分的平均数为，‎ 乙地得分的中位数为.‎ ‎（2）由茎叶图可知，乙地得分中分数在 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 间的有65,72,75,79四份成绩，随机抽取2份的情况有：，，，，，，共6种，其中至少有一份分数在间的情况有：，，，，，共5种.‎ 故所求概率.‎ ‎（3）甲、乙两地所得分数中超过90分的一共有5份，记甲地中的三份分别为，乙地中的两份分别为.‎ 随机抽取其中2份，所有情况如下：，，，，，，，，，，一共10种.‎ 其中两份成绩都来自甲地的有3种情况：，，，.‎ 故所求概率.‎ ‎20．解：（1）由中点坐标公式，得 即，.‎ ‎∵点在圆上运动，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 整理，得.‎ ‎∴点的轨迹的方程为.‎ ‎（2）设，，直线的方程是，代入圆.‎ 可得，‎ 由，得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 且，，‎ ‎∴.‎ ‎∴，‎ 解得或1，不满足.‎ ‎∴不存在实数使得.‎ ‎21．解：（1）由题得，.‎ 当时，由于，可得，‎ 即.‎ ‎∴在区间内单调递增，‎ 当时，由，得，‎ 由，得，‎ ‎∴在区间内单调递增，在区间内单调递减.‎ ‎（2）由（1）可设，方程的两个相异实根，满足，‎ 且，，‎ 即.‎ 由题意，可知，‎ 又由（1）可知，在区间内单调递减，故.‎ 令，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则.‎ 令，‎ 则.‎ 当时，，是减函数，‎ ‎∴.‎ ‎∴当时，，‎ 即.‎ ‎∵在区间内单调递增，‎ ‎∴，‎ 故.‎ ‎22．解；（1）由，‎ 得，‎ 将代入上式，化简，得.‎ 所以直线的倾斜角为.‎ ‎（2）在曲线上任取一点，‎ 则点到直线的距离，‎ 当时，取得最大值，且最大值是.‎ ‎23．解：（1）∵，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴‎ 作出函数的图象，如图所示：‎ 由的解集为或及函数图象，‎ 可得 解得.‎ ‎（2）由题知，，不等式恒成立，‎ 即，不等式恒成立，‎ 由（1）可知，（当且仅当时取等号），‎ ‎∴，‎ 当时，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 当时，，成立；‎ 当时，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 综上所述，实数的取值范围为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费