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高三模拟考试
理科数学
本试卷共5页,满分l50分。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数满足,则=
A. B. C. D.
2. 已知集合
A. B. C. D.
3.函数是
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数
C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
4.已知倾斜角为的直线与直线垂直,则的值为
A. B. C. D.
5.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个数大于30的概率为
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A. B. C. D.
6.设,则a,b,c的大小关系是
A.b>c>a B.a>c>b C.b>a>c D.a>b>c
7.“m<0”是“函数存在零点”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
9.已知A,B是圆上的两个动点,,若M是线段AB的中点,则的值为
A. B. C.2 D.3
10.习总书记在十九大报告中指出:坚定文化自信,推动社会主义文化繁荣兴盛.如图,“大衍数列”:0,2,4,8,12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.右图是求大衍数列前n项和的程序框图,执行该程序框图,输入,则输出的S=
A.26 B.44 C.68 D.100
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11.如图所示,在平面四边形ABCD中,为正三角形,则面积的最大值为
A. B. C. D.
12.已知函数的取值范围是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知实数x,y满足的最小值为___________.
14.若二项式的展开式中的常数项为m,则___________.
15.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若,则双曲线的离心率__________.
16.若函数满足:对于图象上任意一点P,总存在点也在图像上,使得成立,称函数是“特殊对点函数”.给出下列五个函数:
①;②;②;③;⑤.(其中e为自然对数底数)其中是“特殊对点函数”的序号是__________.(写出所有正确的序号)
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
17.(本小题满分12分)
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已知等差数列的公差d>0,其前n项和为成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前n项和。
18.(本小题满分12分)
如图所示的几何体ABCDE中,平面EAB,CB//DA,EA=DA=AB=2CB, ,M是线段EC上的点(不与端点重合),F为线段DA上的点,N为线段BE的中点.
(I)若M是线段EC的中点,AF=3FD,求证:FN//平面MBD;
(II)若,二面角余弦值为,求的值.
19.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5组,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)的解决下列问题:
(I)求出的值;
(II)若在满意度评分值为[80,100]的人中随机抽取2人进行座谈,设所抽取的2人中来自第5组的人数记为,求的分布列和数学期望.
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20.(本小题满分12分)
已知椭圆的焦距为,且C与y轴交于两点.
(1)求椭圆C的标准方程及离心率;
(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧,直线PA,PB与直线交于M,N两点.若以MN为直径的圆与x轴交于E,F两点,求P点横坐标的取值范围及的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(I)若函数在其定义域内为增函数,求实数p的取值范围;
(II)设函数的极大值点为a,若关于x的不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),以O为极点,以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求的值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,求关于x的不等式的解集;
(2)若关于x的不等式有解,求a的取值范围.
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理科数学参考答案
一、选择题:
CDABD DAADB DC
1.解析:答案C, ,。
2. 解析:答案D, ,,[,4]
3.解析:答案A,=,
4.解析:答案B,由已知,
所以.
5. 解析:答案D 由题意知,试验发生包含事件是从数字中任取两个不同的数字,构
成一个两位数,共种结果.满足条件的事件可以列举出:
,共有个,根据古典概型的概率公式,得到
,故选D.
6.解析:答案D ,故选D
7.解析:答案A 由图像平移可知,函数必有零点;当函数有零点时,,故选A.
8.解析:答案A 该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥,然后挖掉一个相同的圆锥,所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知,球的半径为2,则.故选
9.解析:答案D 由,
所以,
又为等边三角形,所以.故答案选D
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10.解析:答案B 第一次运行,,,不符合,继续运行,第二次运行,,,不符合,继续运行,第三次运行,,,不符合,继续运行,第四次运行,,,不符合,继续运行,第五次运行,,,不符合,继续运行,第六次运行,,,符合,输出,故选择B.
11.解析:答案D 在中,设,,由余弦定理得:,∵为正三角形,∴,
,
在中,由正弦定理得: ,∴
∴
∵β