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高三年级模拟测试
数学(文)卷
注意事项:
1.考试范围:集合与简单逻辑用语,函数与初等函数,导数及其应用,三角函数,解三角形,平面向量,数列,不等式,立体几何,解析几何(直线、直线与圆的位置关系,圆锥曲线),概率(不含统计内容)。
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,l,2} D.{1}
2.若命题为
A. B.
C. D.
3.若直线与直线的倾斜角相等,则实数
A. B.1 C. D.2
4.双曲线轴的一个交点是(2,0),则该双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
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5.游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大,被戏称为“王者农药”.某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级,其中白银段位23人,其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人,若抽得黄金段位的概率是0.4,则抽得铂金段位的概率是
A.0.14 B.0.20 C.0.40 D.0.60
6.在各项均为正数的等比数列中,若,则公比=
A. B.2 C. D.
7.设抛物线的焦点为F,直线l交抛物线C于A、B两点,,线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为4,则
A. B.5 C.4 D.3
8.已知实数满足不等式组,则函数的最大值为
A.2 B.4 C.5 D.6
9.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
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10.已知函数的部分图象如图所示,则函数图象的一个对称中心是
A. B. C. D.
11.如图,在△ABC中,D是AB边上的点,且满足
A. B.
C. D.0
12.正四面体A—BCD的所有棱长均为12,球O是其外接球,M,N分别是的重心,则球O截直线MN所得的弦长为
A.4 B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上.
13.已知___________.
14.已知函数时取得极大值2,则__________.
15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现,因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列满足:
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,记其前n项和为 (t为常数),则__________ (用t表示).
16.已知定义在R上的函数满足
若关于x的方程有且只有一个实根,则t的取值范围是___________.
三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知等差数列的公差d=2,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前2n项和.
18.(本小题满分12分)
已知函数的图象关于直线对称.将的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位可以得到函数的图象.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在区间上的值域.
19.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,BC=3,AB=4,AC=CC1
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=5,M,N分别是A1B,B1C1的中点.
(1)求证:MN//平面ACC1A1;
(2)求点N到平面MBC的距离.
20.(本小题满分12分)
已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,且y轴和直线均与圆C相切.
(1)求圆C的标准方程;
(2)设点P(0,1),若直线与圆C相交于M,N两点,且∠MPN为锐角,求实数m的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),直线交椭圆E于A,B两点,△ABF1的周长为16,△AF1F2的周长为12.
(1)求椭圆E的标准方程与离心率;
(2)若直线l与椭圆E交于C,D两点,且P(2,2)是线段CD的中点,求直线l的一般方程.
22.(本小题满分12分)
已知函数与,其中e是自然对数的底数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若对任意的恒成立,求实数m的取值范围.
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数学文科答案
一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】A
【解析】集合,故.
2.【答案】C
【解析】全称命题的否定是特称命题,先变量词,再否结论,故选C.
3.【答案】B
【解析】由题意可得两直线平行,.
4.【答案】D
【解析】双曲线与轴的交点是,则,故该双曲线的渐近线方程为.
5.【答案】A
【解析】黄金段位的人数是,则抽得铂金段位的概率是.
6.【答案】A
【解析】由等比数列的性质有,由题意得.
7.【答案】B
【解析】抛物线方程可化为,线段的中点到抛物线的准线的距离为4,则,故,故B项正确.
8.【答案】D
【解析】作出可行域如下图,当直线过点C时,最大,由得,所以的最大值为.
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9.【答案】A
【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得,故其体积,故选A.
10.【答案】C
【解析】.又.显然,所以.则,令,则,当时,,故C项正确.
11.【答案】D
【解析】设则,,易知,由余弦定理可得,解得,故,.
12.【答案】C
【解析】正四面体可补全为棱长为的正方体,所以球是正方体的外接球,其半径,设正四面体的高为,则,故,又,所以到直线的距离为,因此球截直线所得的弦长为.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上.
13.【答案】16
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【解析】由题知.
14.【答案】
【解析】,又由题意知,,.
15.【答案】
【解析】.
16.【答案】
【解析】作出函数与直线的图象,由图可知当时,函数图象与直线有且只有一个交点,即方程有且只有一个实根.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.解:(1)又成等比数列,
,即,解得,(3分)
.(5分)
(2) ,
.(10分)
18. 解:(1)由题意,
故,
又,∴,,(3分)
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故+1.(6分)
(2)根据题意,,
,,
,
即函数在区间上的值域为.(12分)
19. (1)证明:如图,连接,
因为该三棱柱是直三棱柱,,则四边形为矩形,
由矩形性质得过的中点M, (3分)
在中,由中位线性质得,
又,,
.(5分)
(2)解:,,
又点M到平面的的距离为,(8分)
设点与平面的距离为,
由可得,
即,
解得,即点到平面的距离为.(12分)
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20.解:(1)设圆C:,
故由题意得,解得,
则圆C 的标准方程为:.(6分)
(2)将代入圆C的方程,消去y并整理得.
令得,(7分)
设,则.
依题意,得,即
解得或.
故实数m的取值范围是.(12分)
21. 解:(1)由题知,解得,(3分)
椭圆E的标准方程为,离心率.(5分)
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(2)由(1)知,易知直线的斜率存在,设为,
设,则,,
,
又是线段CD的中点,,
故直线的方程为,化为一般形式即.(12分)
22.解:(1)定义域为,,
,又,
故曲线在处的切线方程为,
即.(5分)
(2)令得,令得,
在单调递增,在单调递减,
故当时,,(8分)
又函数在区间上单调递增,
,(10分)
由题意知,即,
.(12分)
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