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[机密]2018年
4月 21日前
高2018届高三学生学业调研抽测（第二次）
文科数学试题卷
文科数学试题卷共5页，考试时间120分钟，满分150分.
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.
3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.
一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则下列正确的是
A． B．
C． D．
2．设复数（为虚数单位），则的虚部是
A. B. C. D.
3．已知等差数列的前项和为，若，则
A. B. C. D.
4．设向量，且，则的值为
A. B. C. D.
5．右边程序框图的算法思路源于我国宋元时期数学名著《算数启蒙》中关于“松竹并生”的问题(注“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等)．若输入的分别为，则输出的
A. B. C. D.
6．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．
7．设满足约束条件则的最大值为
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A． B． C． D．
8．已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
9．函数(其中)的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象
A． 向左平移个单位长度
B． 向右平移个单位长度
C． 向右平移个单位长度
D． 向左平移个单位长度
10．为培养学生分组合作能力，现将某班分成三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组．某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在组中的那位的成绩与甲不一样，在组中的那位的成绩比丙低，在组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是
A．甲、丙、乙 B．乙、甲、丙
C．乙、丙、甲 D．丙、乙、甲
11．设的角的对边分别为.已知，，则
A． B． C． D．
12．已知抛物线的焦点为，点，过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，若，则
A． B． C. D．
二、填空题：本题共个小题，每小题分，共分．把答案填写在答题卡相应位置上．
13．若直线与圆相切，则正数______________.
14．曲线在点处的切线方程为____________.
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15．已知，，则=__________.
16．已知函数，在其定义域内任取两个不相等的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．
三、解答题：共分. 解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 并答在答题卡相应的位置上．第题第题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第题第题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共分.
17．(本小题满分分）
设各项均为正数的等比数列的前项和为，已知．
（I）求的通项公式；
(II)若数列满足，求数列的前项和。
18．(本小题满分分）
如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥面，为的
中点.
（I） 求证：∥平面;
（II） 若，,四棱锥的体积
，求点到平面的距离.
19．(本小题满分分）
随着国家 “二孩”政策的开放,许多人想生育“二孩”．现从个年龄在岁已生育“一孩”的妇女中展开调查，岁的妇女中有人不愿意生育“二孩”，有人愿意生育“二孩”，而岁的妇女中有人不愿意生育“二孩”，有人愿意生育“二孩”．
（I）从人中按照生育“二孩”的意愿进行分层抽样，抽取人进行原因调查．
①求抽取的人中愿意生育“二孩”的人数；
②现从人中抽人，求抽到的人不愿意生育“二孩”的概率；
（II）根据以上数据,填写列联表，并判断是否有的把握认为生育“二孩”
的意愿与年龄有关？
不愿意
愿意
合计
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岁
岁
合 计
参考数据：
参考公式：．
20．(本小题满分分）
已知椭圆：的离心率为，点在上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且,求面积的最小值．
21．(本小题满分12分）
已知函数（其中），且函数的一个极值点为．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数与函数的图象在上有且只有一个交点，求实数的取值范围．
（二）选考题：共分. 请考生在第、题中任选一题作答. 如多做，则按所做的第一题计分.
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；
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（Ⅱ）直线与曲线分别交于第一象限内，两点，求.
23．【选修4-5：不等式选讲】(本小题满分10分）
已知函数(）．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）设为正实数，且，其中是函数的最大值，
求证：．
高2018届高三学生学业调研抽测（第二次）
文科数学参考答案及评分意见
一、选择题：—： —： —：
二、填空题： .， .， .， .．
三、解答题：
17．解：（I），
，解得（舍去），
．………………………………………………………… 5分
(II)
……………………… 8分
…………………………………… 10分
……………………………………………………… 12分
18．（I）证明：设与的交点为，连接，因为为矩形，所以为的中点；又因为为的中点，所以∥,,,
所以∥平面． ………………………………………………………… 6分
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(II)解:
作于，由题设知，所以，
故,
所以点到的距离为．………………………………………………12分
19． 解:(Ⅰ)①由分层抽样知愿意生育“二孩”有人. …… 2分
②在抽取的7人中,不愿意生育“二孩”的有人，分别记为：,从中抽取两人，包含的事件有：,
,共有10种抽法。
设愿意生育”二孩“的两人为从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为：
共有21种抽法。
用表示：“从人中抽人，抽到的人不愿意生育“二孩””,
则 …………………………………………………… 7分
（Ⅱ）列联表
不愿意
愿意
合计
岁
25
15
40
岁
25
5
30
合 计
50
20
70
… 10分
，故有的把握认为生育“二孩”的意愿与年龄有关. ………… 12分
20．解：（Ⅰ）由题意得， …………………………………4分
故椭圆方程为：． ……………………………………5分
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（Ⅱ）当斜率都存在且不为时，设，，
由消得，， ……………6分
同理得，， ……………7分
由上面所求可知:，，……8分
，…9分
当且仅当，即时取等号， ……………10分
当在坐标轴上时，. ……………11分
综上的最小值为（未讨论斜率扣分). ………………12分
（也可设直线求解）
21. 解：（Ⅰ），
，
，
. ………………………………………………………3分
.
①当时，单调递增，单调递减，
②当时，单调递减，单调递增. ………5分
（Ⅱ）原问题等价于方程在上只有一个根，
即在上只有一个根.
令，等价函数在上与轴只有唯一的交点.
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……………………………………………8分
①当时，在时递减，时递增，
当时，，要函数在上与轴只有唯一的交点
或，
或. ……………………………………………………9分
②当时，在递增，的递减，递增
，当时，，
在与轴只有唯一的交点. ………………………………10分
③当，在的递增，
，
在与轴只有唯一的交点. ……………………………11分
故的取值范围是或或. ……………12分
22.解：（1）曲线，……………………………………………………1分
把，，代入，
得，
化简得，曲线的极坐标方程为， ……………………………………3分
曲线的极坐标方程为，
所以曲线的普通方程为.………………………………………5分
（2）依题意可设.
所以， ……………………………………………………………………6分
，即，
所以， ………………………………………………………………………8分
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因为点在一象限，所以，即，……………………………9分
所以. ……………………………………………………10分
23. 解：（1）时，，
所以， ………………………………2分
所以或或，………………………………………4分
所以解集为 .……………………………………………………………………5分
（Ⅱ）由绝对值不等式得，
所以最大值，………………………………………………………………7分
当且仅当时等号成立. …………………………………………………10分
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