2016-2017学年度北京市西城区XX中学
八年级数学期中测试
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（ ）．
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】B
【解析】
2．若正比例函数的图象经过点，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为过点可得，故，选．
3．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，，
则顶点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据平行四边形的性质可知：，．因为，可知，
点可由点右移个单位，再上移个单位得到，故将点右移个单位，再上移个单位可得点的坐标是．故选．
4．下列命题中错误的是（ ）．
A．矩形的对角线相等 B．对角线相等的四边形是矩形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对边相等
【答案】
【解析】
5．如下图所示，半径为的圆和边长为的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过
正方形，设穿过时间为，正方形除去圆部分的面积为（阴影部分），则与的大致图象为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据题意可知：小球还没完全进入正方形之前，随着小球穿越时间的增大，
阴影部分面积会减小，故，错；当小球完全进入正方形后，随影部分面积不会随时间变化而变化，故错；当小球穿出正方形时，随着时间增大．阴影部分面积会增大，故正确．
6．如下图，正三角形的三条中位线构成一个小的正三角形．如果小正三角的面积（阴影部分）为，
那么大的正三角形的周长为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题可知：【注意有文字】得其边长为，因为小正三角形边长是大正三角形边长的中位线，可知大正三角形边长为，故大正三角形周长为，故选．
7．一条直线其中，，那么该直线经过（ ）．
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、二象限 D．第二、三、四象限
【答案】
【解析】
8．如图，在中，点、分别在、的中点，的平分线交于点，若，
，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵是中位线，，
∴，，
∵，∴，
又∵平分，
∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴．故选．
9．如图，是菱形的边上一点，且，连接，，那么的
度数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】
【解析】
10．下图是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，
小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边（），则下列四个说法：①
，②，③，④．其中说法正确的是（ ）．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】B
【解析】设大正方形边长为，小正方形边长为，故有，．
根据直角三角形勾股定理可得：，故①正确，
因为四个三角形全等，所以，故，故②正确，
由大正方形的面积等于四个直角三角形面积和小正方形面积之和，所以，
化简可得．故③正确．
将④与②联立方程组解得：，，但将其值代入①③均不正确，
故④不正确，从而选．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．在函数中，自变量的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
12．命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”的逆命题是__________．
【答案】如果两个三角形面积相等，那么它们是全等三角形
【解析】逆命题是将题设和结论交换位置得到的．
13．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹
子原高一丈（丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面多高？我们用线段和线段来表示竹子，其中线段表示竹子折断部分，用线段表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度是__________尺．
【答案】
【解析】
14．已知一次函数的图象经过点，点，则__________（填“”
“”或“”）．
【答案】
【解析】因为时，一次函数图象满足：随的增大而减小，因为，
所以，故填“”．
15．已知：如图，正方形和的边长都等于，点恰好是、的交点，则两个正方
形的重叠部分（阴影部分）的面积是__________．
【答案】
【解析】
16．如图，、两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，并分别找出它们的中点和
．如果测得，则，两点间的距离为__________．
【答案】
【解析】
17．如图，在平行四边形中，，为中点，若，则__________．
【答案】
【解析】∵，
∵在中，是中点，，
∴，
∵平行四边形中，
∴．
18．在直角三角形中，，，，则斜边__________，斜边上的
高线长为__________．
【答案】；
【解析】∵在中，，，，
∴由勾股定理：．
设斜边上的高为，由面积可知：
即 ．
19．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．
小明用直尺画角平分线的方法如下：
（）用直尺的一边贴在的边上，沿着直尺的另一条边画直线．
（）再用直尺的一边贴在的边上，沿着直尺的另一条边画直线，直线与直线交
于点．
（）作射线．
射线是的平分线．
请回答：小明的画图依据是__________．
【答案】
【解析】
20．中，，，以为一边，在外部作等腰直角三角形，
则线段的长为__________．
【答案】或或
【解析】分类讨论三种情况：∵为等腰直角三角形．
①当时，，如下图，
∵为等腰直角三角形，，
∴．
②当时，．如下图．
连，作交延长线于，
∵为等腰直角三角形．
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，．
∴，．
∴在中，，．
．
③当时，如下图，
∵，，
连．
在等腰中，，
∴，
又∵等腰，，
∴，
∵在中，
，
综上所述，或或．
三、计算题（每小题5分，共20分）
21．已知：如图，平行四边形中，、分别是、的中点．
求证：（）≌．
（）四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】证明：（）在平行四边形中，
∴，，，
又∵、分别是，中点，
∴，，
∴．
在和中，
，
∴≌．
（）在平行四边形中
∴，∴．
∵，分别是，中点，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
22．已知直线经过，两点，
（）求直线的解析式．
（）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积．
【答案】（）；（）
【解析】（）设直线解析式为，
∵过，，
∴，
解得：，
∴的解析式为．
（）∵直线，
∴与轴交点为，
与轴交点为．
∴直线与坐标轴围成三角形面积为：
．
23．如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连结．
（）求证：．
（）若，求的大小．
【答案】见解析
【解析】证明：（）∵菱形中，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵菱形中，，
∴，
在中，，
∴．
24．矩形中，，．为边上一点，将矩形沿直线折叠：
使点落在边上处．求的长．
【答案】
【解析】由题可知：≌，
又∵矩形中，，，
∴，．
在中，
．
∴，
设，，
∴，
在中，
，
即，
解得．
即：．
四、解答题（每题5分，共20分）
25．如图，在中，，是的中点，，．
求证：．
【答案】或
【解析】∵，
又∵，
∴．
∴是等边三角形
∴在垂线上，如下图：
当在第一象限时，，，
∴，
∴，
∵点在上，
∴，
当点在第四象限时，根据对称性知，
∴，
∵点在上，
∴，
∴的值为或．
26．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等
腰线段”．
例如：，取边的中点，线段就是的等腰线段．
（）请分别画出下列三角形的等腰线段．
（）如图，在中，若，且有等腰线段，请直接写出的度数的取值
范围．
【答案】
【解析】
27．平面直角坐标系中，点的坐标是，点在直线上，且．求的
值．
【答案】
【解析】
28．如图，矩形中，，，点与点是矩形边上的动点，点以每秒个
单位长度的速度，从点运动到点，点以每秒个单位长度的速度从点到点再到点运
动．当其中一点到达终点时，另一个点随之停止运动．点和点同时出发，设运动时间为，的面积是．
（）求关于的函数关系．
（）为何值时，为等腰三角形？
【答案】（），（）或
【解析】由题可知：．
（）①当点在上时，易知：，
∴，．
∵矩形中，，，
∴．
②当点在上运动时，易知：．
∴，，
∴．
综上与的函数关系为：．
（）①当在上时，由题可知：当为等腰三角形时，．
只有一种情况，即，如图，
过作于，
∴．
又∵．
∵矩形中，
，
又∵，
∴四边形为矩形，
∴，
即：，
解得：．
②当在上时，
∵为等腰三角形，且，
∴．
∵，，
∴，
∴．
综上所述：当为等腰时，的值为或．
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