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数学试卷 第 5 页 （共 4 页） 2018 缙云中学提前招生数学模拟试卷(4) 数学试卷答案 一､选择题(每题 5 分,共 40 分) 三、填空题(每题 5 分,共 50 分) 9. 1 10. 0 11. 6 12. 1 或-1 13. 6 14. 1 15. 25 16. 2 17. 24  18. 12288 三､解答题(共 60 分) 19.解:(1)易知 A(0,1),B(3,2.5),可得直线 AB 的解析式为 y= 12 1 x …………… 3 分 (2) )12 1(14 17 4 5 2  tttMPNPMNs )30(4 15 4 5 2  ttt ………………6 分 (3)若四边形 BCMN 为平行四边形,则有 MN=BC,此时,有 2 5 4 15 4 5 2  tt ,解得 11 t , 22 t 所以当 t=1 或 2 时,四边形 BCMN 为平行四边形. ………………8 分 ①当 t=1 时, 2 3MP , 4NP ,故 2 5 MPNPMN ,又在 Rt△MPC 中, 2 522  PCMPMC , 故 MN=MC,此时四边形 BCMN 为菱形 …………10 分 ②当 t=2 时, 2MP , 2 9NP ,故 ,又在 Rt△MPC 中, 522  PCMPMC , 故 MN≠MC,此时四边形 BCMN 不是菱形. …………12 分 20.解:(1)由题得 xbx ax  3 有两个互为相反数的根 0x , 0x )0( 0 x 即 )(0)3(2 bxaxbx  有两个互为相反数的根 0x , ……1 分 根带入得      0))(3( 0)3( 0 2 0 0 2 0 axbx axbx ,两式相减得 0)3(2 0  xb , 3b ……3 分 方程变为 )3(02  xax 90  aa 且 …………4 分 (2)由(1)得 3,2  ba ,所以 2:  xyl ,即 A(0,2) B(2,0) ……5 分 设 xy 3 上任意一点 )2)(3,( tttP ,所以 )2)(0,( ttQ ……6 分 又因为 2- AOBAOQP SS四边形 ,所以 2222 1)32(2 1  tt 2 5t ……8 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A C D A B C 数学试卷 第 6 页 （共 4 页） )5 6,2 5(P ……………………9 分 (3)正确 ①在 )()( xfxf  令 0x 得 )0()0( ff  所以 0)0( f 所以 )0,0( 为函数的不动点 ……………………10 分 ②设 00( , )xx 为函数 ()fx图像上的不动点,则 00 )( xxf  所以 000 )()( xxfxf  , 所以 ),( 00 xx  也为函数 图像上的不动点 ……………………12 分 21.解:(1)由题|OA|=4,|OB|= 3 34 ,所以 3 3ta n BAO ,所以 030BAO 2 分 (2)如图(1)由对称性可知,点 1F 关于 l 的对称点 / 1F 在过点  4 ,0A  且倾斜角为 060 的直线 /l 上在 / 21A F F 中, 0' 1 60 AOF , 3 8 11 ' 1  OFAOAFAF , 3 16 2 AF 所以 为 直 角 三 角 形 , 0 2 ' 1 90 FAF ｡ 所 以 光 线 从 1F 射出经反射到 2F 经 过 的 路 程 为 3 38 2 ' 12 ' 121  FFMFMFMFMF ………………………… 6 分 (2)如图(2)由对称性可知,点 P 关于 的对称点 'P 在过点 且倾斜角为 的直线 上 QPMQMPMQPM ''  ,所以路程最短即为 上点 /P 到切点 Q 的切线长最短｡ 连接 ',OPOQ ,在 'OQPRt  中,只要 'OP 最短, 由 几 何 知 识 可 知 , 应 为 过 原 点 O 且 与 垂 直 的 直 线 与 的 交 点 , 这 一 点 又 与 点 P 关于 对 称,∴ 260cos 0'  AOAPAP ,故点 的坐标为  2 ,0 …………… 12 分 22.解:(1) 设纵断面层数为 n ,则 2009......321  n A O1F 2F M B l x y ' 1F ）图（1 P Q 'P M ）图（2 数学试卷 第 7 页 （共 4 页） 即 20092 )1( nn , 040182  nn ,经带入 62n 满足不等式, 63n 不满足 当 62n 时,剩余的圆钢最少 ………………………2 分 此时剩余的圆钢为 562 )162(622009  ; ………………………4 分 (2) 当纵断面为等腰梯形时,设共堆放 n 层,第一层圆钢根数为 x ,则由题意得: 2009)1(.....)2()1(  nxxxx ,化简得 2009)1(2 1  nnnx , 即 4177220092)12(  nxn , ……………………6 分 因 1n 与 的奇偶性不同,所以 12  nx 与 的奇偶性也不同,且 12  nxn ,从而由上述等式 得:      57412 7 nx n 或      28712 14 nx n 或      9812 41 nx n 或      8212 49 nx n ,所以共有 4 种方案可 供选择｡ -----------------------------8 分 (3) 因层数越多,最下层堆放得越少,占用面积也越少,所以由(2)可知: 若 41n ,则 29x ,说明最上层有 29 根圆钢,最下层有 69 根圆钢,两腰之长为 400 cm,上下底之长为 280 cm 和 680cm,从而梯形之高为 3200 cm, 而 400103200  ,所以符合条件; ………………10 分 若 49n ,则 17x ,说明最上层有 17 根圆钢,最下层有 65 根圆钢,两腰之长为 480 cm,上下底之长为 160 cm 和 640cm,从而梯形之高为 3240 cm, 显然大于 4m,不合条件,舍去; 综上所述,选择堆放 41 层这个方案,最能节省堆放场地 ………………12 分 23.解:原方程可化为 122)2( 2  xax ,易知 2x ,此时 2)2( 122   x xa ……2 分 因为 a 是正整数,即 1 )2( 122 2    x x 为正整数｡又 0)2( 2 x ,则 122)2( 2  xx 即 0822  xx ,解得 24  x ｡ 因为 且 x 是整数,故 x 只能取-4,-3,-1,0,1,2, …………………………6 分 依次带入 a 的表达式得      1 4 a x      6 3 a x      10 1 a x      3 0 a x      9 14 1 a x      1 2 a x 从而满足题意的正整数 的值有 4 个,分别为 1, 3 ,6,10 …………………………12 分