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一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下面是我省四个地市 2017 年 12 月份的日均最低温度：-10 ℃（太原），-14 ℃（大同）， -5 ℃（运城），-8 ℃（吕梁）.其中日均最低温度最高的是 A. 吕梁 B. 运城 C. 太原 D. 大同 2. 将点 A（1，-1）向上平移 2 个单位后，再向左平移 3 个单位，得到点 B，则点 B 的坐标为 A.（-2，1） B.（-2，-1） C.（2，1） D.（2，-1） 3. 下列运算正确的是 A. 4a2-（2a）2=2a2 B.（-a+b）（-a-b）=a2-b2 C.（-a2）·a3=a6 D.（-x）2÷x=-x 4. 将直角三角板与直尺按如图方式摆放，则∠1+∠2 等于 A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 5. 某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定 临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次.小张同学统 计了一下，全班同学共握手了 465 次.你知道九年级（1）班有多少名 同学吗？ 设九年级（1）班有 x 名同学，根据题意列出的方程是 A. x（x-1） 2 =465 B. x（x+1） 2 =465 C. x（x-1）=465 D. x（x+1）=465 6. 2017 年，山西省接待入境游客 95.71 万人次，实现海外旅游创汇 3.5 亿美元，同比增长分别为 6.38%、10.32%；累计接待国内游客 5.6 亿 人次， 实现国内旅游收入 5338.61 亿元， 同比增长分别为 26.49%、 26.27%.实现旅游总收入约 5360 亿元，同比增长 26.21%.数据 5360 亿元用科学记数法可表示为 A. 0.536×1012 元 B. 5.36×1011 元 C. 53.6×1010 元 D. 536×109 元 7. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且 BE=CF.连接 AE，BF，AE 与 BF 交于点 G.下列结论错误的是 A. AE=BF B. ∠DAE=∠BFC C. ∠AEB+∠BFC=90° D. AE⊥BF A B C D E F G （第 7 题图） （第 8 题图） A B C O 8. 如图所示，线段 AB 切⊙O 于点 A，连接 OA，OB，OB 与⊙O 交于点 C.若 OC=BC=2，则 图中阴影部分的面积为 A. 2 3姨 - 2π 3 B. 4 3姨 - 2π 3 C. 2 3姨 -π 3 D. 4 3姨 -π 3 9. 在一个不透明的口袋中有 5 个黑色球和若干个白色球（所有小球除颜色不同外，其余 均相同）.在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中白色球的个数，采用了如下 的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，把它放回口袋中；摇匀后，再随机摸出一 个球，记下颜色……不断重复上述过程．小明共摸了 200 次，其中 50 次摸到黑色球．根 据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有 A． 5 个 B． 10 个 %%%% C． 15 个 D． 20 个 10. 如图所示， 在菱形 ABCD 中，∠A=60°，AB=2，E，F 两点分别从 A，B 两点同时出发，以相同的速度分别向终点 B，C 移动，连接 EF.在移动的过程中，EF 的最小值为 A. 1 B. 2姨 C. 3 2 D. 3姨 数学 第 2 页 （共 6 页） （第 6 题图） 沿 此 线 折 叠 沿 此 线 折 叠 山西省 2018 年中考考前适应性训练试题 数 学 数学 第 1 页 （共 6 页） 姓名 准考证号 注意事项： 1. 本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分） （第 5 题图） （第 4 题图） （第 10 题图） A B C E F D F第Ⅱ卷 非选择题 （共 ９0 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 ３ 分，共 １5 分） 11. 分解因式： 1 4 a2-a+1= ▲ . 12. 如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面 相对的面上的汉字是 ▲ . 13. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，第（1）个图案有2个正 方形，第（2）个图案共有5个正方形，第（3）个图案共有8个正方形，…，依此规律，第n （n>1）个图案共有 ▲ 个正方形（用含n的代数式表示）. （1） （2） （3） （4） （第 13 题图） … 14. 如图，已知反比例函数y= 6 x 的图象经过点A（3，2），直线l经过点A，与反比例函数y= 6 x 的图象的另外一个交点为B，与x轴的正半轴交于点C，且AB=2AC，则点B的坐标为 ▲ . A B C O （第 15 题图） D （第 14 题图） 15. 如图所示，半圆O的直径AB=10 cm，弦AC=6 cm.将半圆沿着过点A的直线折叠，折叠后 使得弦AC恰好落在直径AB上.则折痕AD的长为 ▲ cm. 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（每小题5分，共10分） （1）计算:（-3）2- 12姨 tan30°+ - 1 2姨 姨-2 ； （2）解不等式组： 3x-1＜-4， 2x+4≥0≥ ， 并将它的解集表示在如图所示的数轴上. 17.（本题6分）如图，在△ABC中，D为边AB上一点，且AD=2BD. （1）尺规作图：作∠ADE=∠B，DE与AC边交于点E；（保留作图痕迹， 不写作法，标明字母） （2）在按（1）中要求作图的基础上，若AC=10 cm，求AE的长. 18.（本题7分）如图1，点O是矩形ABCD的中心（对角线的交点），AB=4 cm， AD=6 cm.点M是边AB上的一动点，过点O作ON⊥OM，交BC于点N.设AM=x，ON=y.今 天我们将根据学习函数的经验，研究函数值y随自变量x的变化而变化的规律. 下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答： 图 1 （第 18 题图） 图 2 （1）自变量x的取值范围是 ▲ ； （2）通过计算，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y/cm 2.40 2.24 2.11 2.03 2.11 4 2.40 3.5 2.24 请你补全表格（说明：补全表格时相关数值保留两位小数，参考数据: 9.25姨 ≈3.04, 37姨 ≈6.09）； （3）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象. （4）根据图象，请写出该函数的一条性质. 19.（本题8分）在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工 程队承包了一项10000 m2的拆迁工程. 由于准备工作充分， 实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务.请 解答下列问题： （1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m2； （2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程 队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程 队平均每天至少再多拆迁多少m2？ 数学 第 4 页 （共 6 页）数学 第 3 页 （共 6 页） 晋 恒 汾 祠 酒 山 （第 12 题图） （第 17 题图）20.（本题9分）李克强总理说：“一个国家养成全民阅读习惯非常重要……我希望全民阅 读能够形成一种氛围，无处不在.”为了响应国家的号召，某“希望”学校的全体师生掀 起了阅读的热潮.下面是该校三个年级的学生人数分布扇形统计图与学生在4月份阅 读课外书籍人次的统计图表，其中七年级的学生人数为240人.请解答下列问题： 图书种类 频数 频率 科普书籍 A B 文学 1200 C 漫画丛书 D 0.35 其他 200 0.05 （频数是读该类图书的人次数） （1）该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为 ▲ °，该校的学生总人数为 ▲ 人； （2）请补全条形统计图； （3）为了鼓励学生读书，学校决定在“五·四”青年节举行两场读书报告会.报告会的内 容从“科普书籍”“文学”“漫画丛书”“其他”中任选两个.用画树状图或列表的方法求 两场报告会的内容恰好是“科普书籍”与“漫画丛书”的概率.（“科普书籍”“文学”“漫 画丛书”“其他”，可以分别用K，W，M，Q来表示） 21.（本题9分）如图所示，小华在湖边看到湖中有一棵树 AB，AB与水面AC垂直.此时，小华的眼睛所在位置D 到湖面的距离DC为4米.她测得树梢B点的仰角为30°， 测得树梢B点在水中的倒影B′点的俯角45°. 求树高 AB.（结果保留根号） 22.（本题12分）综合与实践———四边形旋转中的数学 “智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答. 任务一：如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8.E，F分别为AB，AD边的中点，四 边形AEGF为矩形，连接CG. （1）请直接写出CG的长是 ▲ . （2）如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，请计算 DF与CG的长.通过计算，试猜想DF与CG之间的数量关系. （3）当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（2）中DF与CG之间的数量关系是否还 成立？ 请说明理由. 图 1 图 2 图 3 任务二：“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究.如图4，在荀ABCD中，∠B=60°， AB=6，AD=8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG.“智慧” 数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系. （4）如图5，当荀AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，“智慧”数学小 组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系.请你直接写出这个特定的数量关系. 图 4 图 5 23.（本题14分）综合与探究 如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC， BC.D为坐标平面第四象限内一点，且使得△ABD与△ABC全等. （1）求抛物线的表达式. （2）请直接写出点D的坐标，并判断四边形ACBD的形状. （3）如图2，将△ABD沿y轴的正方向以每秒1个单位长度的速度平移，得到△A′B′D′， A′B′与BC交于点E，A′D′与AB交于点F.连接EF，AB′，EF与AB′交于点G.设运动的时间 为t（0≤t≤2）秒. ①当直线EF经过抛物线的顶点T时，请求出此时t的值； ②请直接写出点G经过的路径的长. 图 1 图 2 （第 23 题图） 数学 第 6 页 （共 6 页）数学 第 5 页 （共 6 页） （第 21 题图）