安徽省合肥市2018年中考数学模拟试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 安徽省合肥市XX中学2018年中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是（　　）‎ A．0 B．﹣3 C．1 D．4‎ ‎2．（4分）在2017﹣2019年三年建设计划，合肥市大建设涉及八大类工程，安排项目总计2399个，项目总投资4626亿元，用科学记数法表示“4626亿”是（　　）‎ A．4626×108 B．4626×109 C．4.626×1010 D．4.626×1011‎ ‎3．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a3﹣a2 B．（ab3）2=a2b5 C．3a2•a﹣1=3a D．a6÷a2=a3‎ ‎4．（4分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎5．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎7．（4分）2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（　　） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 成绩（个/分钟）‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎169‎ ‎170‎ ‎177‎ ‎180‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ A．众数是177 B．平均数是170‎ C．中位数是173.5 D．方差是135‎ ‎8．（4分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（　　）‎ A．25° B．30° C．35° D．40°‎ ‎9．（4分）在一张为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．（4分）如图（如图1所示）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，沿斜边AB的中线CD把这个三角形剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将△AC1D1沿直线D2B方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，平移停止．设平移距离D1D2为x，△AC1D1和△BC2D2的重叠部分面积为y，在y与x的函数图象大致是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）分解因式：2a2﹣8a+8=　 　．‎ ‎12．（3分）将直线y=4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为　 　．‎ ‎13．（3分）如图，⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若BC=2，则弧AC的长度为　 　．‎ ‎14．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，且AD=AC，EC交AD于点F，下列说法：‎ ‎①△ABC∽△FDC；②点F是线段AD的中点；③S△AEF：S△AFC=1：4；④若CE平分∠ACD，则∠B=30°，其中正确的结论有　 　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（填写所有正确结论的序号）．‎ ‎　‎ 三、解答题（共55分）‎ ‎15．计算：（﹣1）2017++|﹣|﹣2sin45°．‎ ‎16．先化简，再求值：（），x在1、2、﹣3中选取合适的数代入求值．‎ ‎　‎ 四、（每小题8分，共16分）‎ ‎17．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．‎ ‎（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．‎ ‎（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2．使=，并写出A2、B2、C2的坐标．‎ ‎18．（8分）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：‎ 操作次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 正方形个数 ‎4‎ ‎7‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎…‎ ‎（1）如果剪100次，共能得到　 　个正方形；‎ ‎（2）如果剪n次共能得到bn个正方形，试用含有n、bn的等式表示它们之间的数量关系　 　；‎ ‎（3）若原正方形的边长为1，设an表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示an　 　；‎ ‎（4）试猜想a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系　 　．‎ ‎　‎ 五、（每小题10分，共20分）‎ ‎19．（10分）随着近几年我市私家车日越增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一．某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．‎ ‎（1）求A、B之间的路程（保留根号）；‎ ‎（2）已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为两人对抗赛，即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上，比赛时，比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目（不放回，且每人只能抽取一次）比赛时，小红和小明分到一组．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？‎ ‎（2）小红擅长唐诗，小红想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的，且小明抽到唐诗的概率更大，若小红后抽取，小红抽中唐诗的概率是多少？小红的想法对吗？‎ ‎21．如图，在直角坐标系平面内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，AB，DC，CB．‎ ‎（1）求反比例函数解析式；‎ ‎（2）当△ABD的面积为S，试用a的代数式表示求S．‎ ‎（3）当△ABD的面积为2时，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．‎ ‎22．如图△ABC和△DEC都是等腰三角形，点C为它们的公共直角顶点，连AD、BE，F为线段AD的中点，连CF．‎ ‎（1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是　 　．‎ ‎（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转90°，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由．‎ ‎（3）如图3，把△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 DEC绕C点顺时针旋转一个钝角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如成立请证明，如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．‎ ‎23．中国高铁迅猛发展，给我们的出行带来极大的便捷，如图1，是某种新设计动车车头的纵截面一部分，曲线OBA是一开口向左，对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分，点A、B是车头玻璃罩的最高点和最低点，AC、BD是两点到车厢底部的距离，OD=1.5米，BD=1.5米，AC=3米，请你利用所学的函数知识解决以下问题．‎ ‎（1）为了方便研究问题，需要把曲线OBA绕点O旋转转化为我们熟悉的函数，请你在所给的方框内，画出你旋转后函数图象的草图，在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置，并求你所画的函数的解析式．‎ ‎（2）如图2，驾驶员座椅安装在水平线OC上一点P处，实验表明：当PA+PB最小时，驾驶员驾驶时视野最佳，为了达到最佳视野，求OP的长．‎ ‎（3）驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为0.3米才感到压抑，一个驾驶员坐下时头顶到椅面的距离为1米，在（2）的情况下，座椅最多条件到多少时他才感到舒适？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 安徽省合肥市八中2018年中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是（　　）‎ A．0 B．﹣3 C．1 D．4‎ ‎【解答】解：在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是﹣3，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）在2017﹣2019年三年建设计划，合肥市大建设涉及八大类工程，安排项目总计2399个，项目总投资4626亿元，用科学记数法表示“4626亿”是（　　）‎ A．4626×108 B．4626×109 C．4.626×1010 D．4.626×1011‎ ‎【解答】解：用科学记数法表示“4626亿”是4.626×1011，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a3﹣a2 B．（ab3）2=a2b5 C．3a2•a﹣1=3a D．a6÷a2=a3‎ ‎【解答】解：A、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；‎ B、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；‎ C、3a2•a﹣1=3a，正确；‎ D、a6÷a2=a4，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，‎ ‎∴∠3=∠1=60°，‎ ‎∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：，‎ 解①得x≤1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解②得x＞﹣3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（　　） ‎ 成绩（个/分钟）‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎169‎ ‎170‎ ‎177‎ ‎180‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ A．众数是177 B．平均数是170‎ C．中位数是173.5 D．方差是135‎ ‎【解答】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；‎ B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10=170，此选项正确；‎ C、∵共有10个数，‎ ‎∴中位数是第5个和6个数的平均数，‎ ‎∴中位数是（170+177）÷2=173.5；此选项正确；‎ D、方差= [（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]=134.8；此选项错误；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（　　）‎ A．25° B．30° C．35° D．40°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：连接OC，‎ ‎∵CD是⊙O的切线，点C是切点，‎ ‎∴∠OCD=90°．‎ ‎∵∠BAC=25°，‎ ‎∴∠COD=50°，‎ ‎∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）在一张为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：有两种情况：‎ ‎①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．‎ ‎②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）如图（如图1所示）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，沿斜边AB的中线CD把这个三角形剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将△AC1D1沿直线D2B方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，平移停止．设平移距离D1D2为x，△AC1D1和△BC2D2的重叠部分面积为y，在y与x的函数图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：如图3，当0≤x≤4时，‎ ‎∵D2D1=x ‎∴D1E=BD1=D2F=AD2=4﹣x，‎ ‎∴C2F=C1E=x．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，‎ ‎∴∠B=60°，‎ 过C作CH⊥AB于H，‎ ‎∴CH=2，‎ ‎∵在△ABC中，sin∠CDB=，‎ ‎∴sin∠ED1B==．‎ 设△BED1的BD1边上的高为h，‎ ‎∴h=，‎ ‎∴S△BD1E=×BD1×h=（4﹣x）2．‎ ‎∵∠C1+∠C2=90°，‎ ‎∴∠FPC2=90°．‎ ‎∵∠C2=∠B，‎ ‎∴sin∠B=，cos∠B=，‎ ‎∴PC2=x，PF=x，‎ ‎∴S△FC2P=PC2•PF=x2‎ ‎∴y=S△D2C2B﹣S△BD1E﹣S△FC2P=（4﹣x）﹣（4﹣x）2﹣x2=﹣x2+x ‎∴y=﹣x2+x．‎ ‎∴y与x的函数图象大致是C选项，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．（3分）分解因式：2a2﹣8a+8=　2（a﹣2）2　．‎ ‎【解答】解：2a2﹣8a+8‎ ‎=2（a2﹣4a+4）‎ ‎=2（a﹣2）2．‎ 故答案为：2（a﹣2）2．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）将直线y=4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为　y=4x﹣2　．‎ ‎【解答】解：将直线y=4x+1向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y=4x+1﹣3，‎ 即y=4x﹣2．‎ 故答案为y=4x﹣2．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若BC=2，则弧AC的长度为　π　．‎ ‎【解答】解：如图，设BC⊥OA于D．‎ ‎∵BC垂直平分半径AO，‎ ‎∴OD=OA=OC，CD=BC=，‎ ‎∴∠OCD=30°，∠AOC=60°，‎ ‎∴OC==2，‎ ‎∴弧AC的长度为=π．‎ 故答案为π．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎14．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，且AD=AC，EC交AD于点F，下列说法：‎ ‎①△ABC∽△FDC；②点F是线段AD的中点；③S△AEF：S△AFC=1：4；④若CE平分∠ACD，则∠B=30°，其中正确的结论有　①②④　（填写所有正确结论的序号）．‎ ‎【解答】解：∵AD=AC，‎ ‎∴∠FDC=∠ACB，‎ ‎∵DE垂直平分BC，‎ ‎∴EB=EC，‎ ‎∴∠B=∠ECB，‎ ‎∴△ABC∽△FCD，故①正确；‎ ‎∵△ABC∽△FCD，‎ ‎∴，‎ ‎∴DF=AC=AD，故②正确；‎ 如图，过F作FG∥BC交AB于G，则 ‎∵F是AD的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ ‎∴GF=BD=BC，‎ ‎∵GF∥BC，‎ ‎∴，‎ ‎∴EF=EC，即EF=CF，‎ ‎∴EF：FC=1：3，‎ ‎∴S△AEF：S△AFC=1：3，故③错误；‎ ‎∵CF平分∠ACD，‎ ‎∴∠ACE=∠BCE=∠B，‎ 设∠ACE=∠BCE=∠B=α，则∠ACD=2α=∠ADC，‎ ‎∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=α，‎ ‎∴∠B=∠BAD，‎ ‎∴BD=AD=CD，‎ ‎∴∠DAC=∠DCA=2α，‎ ‎∵△ABC中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°，‎ ‎∴α+（a+2α）+2α=180°，‎ ‎∴α=30°，即∠B=30°，故④正确；‎ 故答案为：①②④．‎ ‎　‎ 三、解答题（共55分）‎ ‎15．计算：（﹣1）2017++|﹣|﹣2sin45°．‎ ‎【解答】解：原式=﹣1+9+﹣2×‎ ‎=8+﹣‎ ‎=8．‎ ‎　‎ ‎16．先化简，再求值：（），x在1、2、﹣3中选取合适的数代入求值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=‎ 当x=2时，‎ 原式=‎ ‎=﹣13‎ ‎　‎ 四、（每小题8分，共16分）‎ ‎17．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．‎ ‎（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．‎ ‎（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2．使=，并写出A2、B2、C2的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；‎ ‎（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；‎ ‎∵=，A（1，3），B（4，2），C（2，1），‎ ‎∴A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣4），C2（﹣4，﹣2）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎18．（8分）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：‎ 操作次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ 正方形个数 ‎4‎ ‎7‎ ‎　10　‎ ‎　13　‎ ‎…‎ ‎（1）如果剪100次，共能得到　301　个正方形；‎ ‎（2）如果剪n次共能得到bn个正方形，试用含有n、bn的等式表示它们之间的数量关系　bn=3n+1　；‎ ‎（3）若原正方形的边长为1，设an表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示an　=　；‎ ‎（4）试猜想a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系　1﹣　．‎ ‎【解答】解：观察图形知道：剪一次，有4个小正方形，‎ 剪两次有7个小正方形，‎ 剪三次有10个小正方形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 剪四次有13个小正方形，‎ 规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形，‎ 故第n个共有4+3（n﹣1）=3n+1个，‎ ‎（1）令n=100得3n+1=3×100=301；‎ ‎（2）剪n次共能得到bn个正方形，则用含有n、bn的等式表示它们之间的数量关系为bn=3n+1；‎ ‎（3）第一次所剪的正方形的边长为，‎ 第二次所剪的正方形的边长为；‎ 第三次所剪的正方形的边长为，‎ ‎…‎ 第n次所剪的正方形的边长an=；‎ ‎（4）a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an=+++…+=1﹣‎ 故答案为：（1）301；（2）bn=3n+1；（3）；（4）1﹣．‎ ‎　‎ 五、（每小题10分，共20分）‎ ‎19．（10分）随着近几年我市私家车日越增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一．某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．‎ ‎（1）求A、B之间的路程（保留根号）；‎ ‎（2）已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）在Rt△AOP中，∵PO=21米，∠PAO=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AO===21（米）；‎ 在Rt△BOP中，∵PO=21米，∠PBO=60°，‎ ‎∴BO===7（米），‎ ‎∴AB=AO﹣BO=14米；‎ ‎（2）这辆校车超速；理由如下：‎ ‎∵校车从A到B用时2秒，‎ ‎∴速度为14÷2=7（米/秒）＞12米/秒，‎ ‎∴这辆校车在AB路段超速．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为两人对抗赛，即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上，比赛时，比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目（不放回，且每人只能抽取一次）比赛时，小红和小明分到一组．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？‎ ‎（2）小红擅长唐诗，小红想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的，且小明抽到唐诗的概率更大，若小红后抽取，小红抽中唐诗的概率是多少？小红的想法对吗？‎ ‎【解答】解：（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率为；‎ ‎（2）小红的想法不对．‎ 理由如下：‎ 画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中红明抽到唐诗的结果数为3，‎ 所以小红抽中唐诗的概率==，‎ 所以小明抽到唐诗的概率和小红抽到唐诗的概率一样大．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．如图，在直角坐标系平面内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，AB，DC，CB．‎ ‎（1）求反比例函数解析式；‎ ‎（2）当△ABD的面积为S，试用a的代数式表示求S．‎ ‎（3）当△ABD的面积为2时，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得m=1×4=4，‎ 所以反比例函数解析式为y=；‎ ‎（2）把B（a，b）代入y=得b=，‎ 所以S=•a•（4﹣）=2a﹣2；‎ ‎（3）四边形ABCD为菱形．理由如下：‎ 当S=2时，2a﹣2=2，解得a=2，‎ 所以AC与BD互相垂直平分，‎ 所以四边形ABCD为菱形．‎ ‎　‎ ‎22．如图△ABC和△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 DEC都是等腰三角形，点C为它们的公共直角顶点，连AD、BE，F为线段AD的中点，连CF．‎ ‎（1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是　BE=2CF　．‎ ‎（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转90°，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由．‎ ‎（3）如图3，把△DEC绕C点顺时针旋转一个钝角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如成立请证明，如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．‎ ‎【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴AC=BC，‎ ‎∵△CDE是等腰直角三角形，‎ ‎∴CD=CE，‎ 在△ACD和△BCE中，，‎ ‎∴△ACD≌△BCE，‎ ‎∴AD=BE，在Rt△ACD中，点F是AD中点，‎ ‎∴AD=2CF，‎ ‎∴BE=2CF，‎ 故答案为BE=2CF；‎ ‎（2）（1）中的关系是仍然成立，‎ 理由：∵点F是AD中点，‎ ‎∴AD=2DF，‎ ‎∴AC=AD+CD=2DF+CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，‎ ‎∴AC=BC，CD=CE，‎ ‎∴BC=2DF+CE，‎ ‎∴BE=BC+CE=2DF+CE+CE=2（DF+CE），‎ ‎∵CF=DF+CD=DF+CD，‎ ‎∴BE=2CF；‎ ‎（3）（1）中的关系是仍然成立，理由：如图3，‎ 延长CF至G使FG=CF，即：CG=2CF，‎ ‎∵点F是AD中点，‎ ‎∴AF=DF，‎ 在△CDF和△GAF中，，‎ ‎∴△CDF≌△GAF，‎ ‎∴AG=CD=CE，∠CDF=∠GAF，‎ ‎∴∠CAG=∠CAD+∠GAF=∠CAD+∠ADC=180°﹣∠ACD，‎ ‎∵∠ACB=∠DCE=90°，‎ ‎∴∠BCE=360°﹣∠ACB﹣∠DCE﹣∠ACD=180°﹣∠ACD，‎ ‎∴∠CAG=∠BCE，‎ 连接BE，‎ 在△BCE和△ACG中，，‎ ‎∴△BCE≌△ACG，‎ ‎∴BE=AG=2CF，‎ 即：BE=2CF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．中国高铁迅猛发展，给我们的出行带来极大的便捷，如图1，是某种新设计动车车头的纵截面一部分，曲线OBA是一开口向左，对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分，点A、B是车头玻璃罩的最高点和最低点，AC、BD是两点到车厢底部的距离，OD=1.5米，BD=1.5米，AC=3米，请你利用所学的函数知识解决以下问题．‎ ‎（1）为了方便研究问题，需要把曲线OBA绕点O旋转转化为我们熟悉的函数，请你在所给的方框内，画出你旋转后函数图象的草图，在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置，并求你所画的函数的解析式．‎ ‎（2）如图2，驾驶员座椅安装在水平线OC上一点P处，实验表明：当PA+PB最小时，驾驶员驾驶时视野最佳，为了达到最佳视野，求OP的长．‎ ‎（3）驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为0.3米才感到压抑，一个驾驶员坐下时头顶到椅面的距离为1米，在（2）的情况下，座椅最多条件到多少时他才感到舒适？‎ ‎【解答】解：（1）将曲线OBA绕点O逆时针旋转90°如图所示：则B（﹣1.5，1.5）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设所画函数的解析式为y=ax2，将点B的坐标代入得： a=，解得：a=．‎ ‎∴函数的解析式为y=x2．（x≤0）‎ ‎（2）如下图所示：作点A关于OC的对称点A′，连结BA′交OC与点P．‎ 由（1）可知OC=×32=6，则DC=OC﹣OD=4.5．‎ ‎∵BD∥CA，‎ ‎∴△CA′P∽△DBP．‎ ‎∴=．‎ 设DP=x，则PC=4.5﹣x．‎ ‎∴=，解得：x=1.5．‎ ‎∴DP=1.5．‎ ‎∴OP=OD+DP=3．‎ ‎（3）将y=3代入y=x2（x≤0），得： x2=3，解得：x=﹣或x=（舍去）．‎ ‎∴点P到玻璃罩的高度=≈2.1．‎ ‎∵2.1﹣0.3﹣1=0.8．‎ ‎∴座椅最多调节得到0.8米时，他才感到舒适．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费