福建省泉州市南安2017年自主招生考试数学试卷.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 福建省泉州市南安一中2017年自主招生考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1、在“百度”搜索引擎中输入“三明”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为，‎ 用科学记数法表示正确的为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2、下列运算正确的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3、一元二次方程根的情况是（ ）‎ ‎（A）只有一个实数根 （B）有两个相等的实数根 ‎ ‎（C）有两个不相等的实数根 （D）没有实数根 ‎4、若双曲线分布在二、四象限，则的值可为（ ）‎ ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ ‎5、在正方形网格中，的位置如图，则的值为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎6、下列函数：① ，②，③，④‎ 其中的值随值的增大而增大的函数有（ ）‎ ‎（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 ‎7、按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，‎ 则满足条件的的不同值最多有（ ）‎ ‎（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 ‎8、已知关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，‎ 则的取值范围是（ ）‎ ‎（A）或 （B） （C） （D）或 ‎9、如图所示，已知点是半圆上一个三等分点，点是的中点，点是半径上的动点。‎ 若的半径长为，则的最小值为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10、如图，直角三角形位于第一象限，，，‎ 直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条 直角边、分别平行于轴、轴，若双曲线 与有交点，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11、不透明的口袋中有2个黑球，1个白球，它们除颜色外其它均相同，从中先后两次摸出一个球 ‎（第一次摸出后不放回），则两次都摸到黑球的概率是 ‎ ‎12、若，为实数，且满足，则的值是 ‎ ‎13、计算： ‎ ‎14、如图，点、、、在上，点在的内部，‎ 四边形为平行四边形，则 ‎ ‎15、让我们轻松一下，做一个数字游戏：‎ ‎ 第一步：取一个自然数，计算得；‎ ‎ 第二步：算出的各位数字之和得，计算得；‎ ‎ 第三步：算出的各位数字之和得，再计算得；‎ ‎……‎ ‎ 依此类推，则 ‎ ‎16、矩形纸片中，，将纸片折叠，使点落在边上的处，折痕为。‎ 在折痕上存在一点到边的距离与到点的距离相等，则此相等距离为 ‎ 三、解答题（本大题共9小题，共86分）‎ ‎17、（7分）计算： 18、（7分）先化简，再求值：‎ ‎ 其中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19、（8分）如图所示，正方形的边在正方形的边上，连接，。‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？‎ 若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由。‎ ‎20、（8分）钓鱼岛历来就是我们中国的固有领土，是神圣不可侵犯的！如图是钓鱼岛中某个岛礁上的 斜坡，我海监船在海面上与点距离米的处（即米），测得岛礁顶端的 仰角为，以及该斜坡度是（即），求该岛礁的高（结果取整数）。‎ ‎（参考数据：，，）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21、（8分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区的一个环保组织在2014年4月份随机问卷了一些民众，对垃圾分类所持态度进行调查，将调查结果绘成扇形图（如图）。‎ ‎（1）扇形图中，表示持“一般”态度的民众所占比例的扇形的圆心角度数是 ‎ ‎（2）调查中，如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，2016年4月，该环保组织又进行了一次同样调查，发“垃圾分类支持者”占到了调查人数的84.7%，那么这两年里“垃圾分类支持者”的平均增长率大约是多少？‎ ‎22、（10分）如图，中，，，半径为的的圆心在边上移动。‎ ‎（1）当为多长时，与相切？（如有需要，可用图1分析。）‎ ‎（2）如图2，当运动到与边相交时，记交点为，连结，并作交于点，‎ 问：四边形可能为平行四边形吗？若可能，求出此时的长；若不可能，说明理由。‎ 图1‎ 图2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23、（10分）如图是二次函数的图象，其顶点坐标为。‎ ‎（1）求出图象与轴的交点，（在的左边）的坐标；与轴的交点坐标，‎ 并画出二次函数的草图。‎ ‎（2）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，‎ 请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围。‎ ‎24、（10分）如图，在半径为的扇形中，，点是弧上的一个动点 ‎（不与点、重合），，，垂足分别为，。‎ ‎（1）当点是弧中点时（如图1），求线段的长度；‎ ‎（2）观察图2，点在弧上运动，的边、角有哪些保持不变？求出不变的量；‎ ‎（3）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围。‎ 备用图 图2‎ 图1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25、（14分）已知二次函数的图像与轴交于、两点，其顶点为。‎ ‎（1）根据题中所提供的信息，请你写出不等式的解集；‎ ‎（2）若点在二次函数的图像上，试问：线段上是否存在点，使得？‎ 若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费