数学试卷.pdf

太 原 市 2 0 1 8 年初中毕业班综合测试(一 ） 数 学 (考试时间：上午7： 30― 9 ： 301 注意事项： 1.本 试 卷 分 第 I 卷 和 第 II卷两部分。全卷共7页,满 分 120分,考试时间120分钟。 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3^答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效。 4丨考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷选择题(共3 0 分） 一 、选择题(本大题共10个小题，每小题3分,共 30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑^ 1.计 算 -8十3的结果是 4.-11 6.-5 0.5 0.11 2丨下列调查中，最适合采用普查方式的是 八.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查 化对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查 匕 对 2018年央视春节联欢晚会收视率的调查 ^ II对 2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查 如图,直 线 江1丨 的顶点3 在直线2上，两边分别交直线6于 0 两点 若之人60 ^ 9 0 。，2 1 : 40。，则幺 2的度数为 八’30。 8.40。 已 50。 0.60。 4^若正比例函数7 二 3^的图象经过八（-2，力夂 扒 - 匕力）两点，则力 与 力 的 大 小 关 系 为 八’力 〈^2 3.^1〉 3^2 ^ VI ^1 ^ ^2 (第 3 题图) 九年级数学（一） 第 1 页 （共 7 页 ）亏.下列计算正确的是 八.―5工 ―2工 ：―3^ (以十 3)2 ― I I 2 ^ 9 ^ 3)2 ^ 0 . 0 十 一 ： 0 6’用 6个相同的小正方体‘ 成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是 ^ 8 0 0 7^将（尤十3)2 - 匕 -1尸分解因式的结果是 八^ 4(2:2；十 2〉 6 .8：？：十 8 0 .8(7 十 1〉 0 .4。 十 0 8^2017年，太原市0 0？突破三千亿元大关, 达 到 3382亿元，经济总量比上年增加了 426、58亿 元，达到近三年来增量的最高水平.数据“3382亿元”用科学记数法表示为 八^ 3382 x 108 元 8.3.382 X 忉3.元 0.338.2 X 109 元 0.3.382 X 1011 元 1 魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法:作圆内接正 多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进 而 可 用 长 来求得较为精确的圆周率. 祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的 边数增加到24576时, 得到了精确到小数点后七位的圆周率，这 一 成 就 在 当 时 ’0 领先其他国家一千多年丨如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周 ( 第 9 题 图 ） 率的近似值是 八. 0.5 8 ’ 1 0^ 3 0 .7 10.如 图 ，八，0 ，2 ，6 四点在同一直线上，分别 以 线 段 议 ？为边 又 在六6 同侧作等边三角形么八5 0 ，么0 0 2 ，心五凡连接六厂，分别交 50：，汉 ：’ 0 5 于 点 仏 7，厂若八0： : 1，巧 ： 2’ 议；：3，则 厶 07』的乂 巧 第 ^ 题 图 ） 。 面积是 匕 4 2 . 4 0^ 0 . 4 九年级数学〈一 〕 第2 页 （共 7 页 ）第II卷非选择题(共9 0 分) 二 、填 空 题 (本大题共'纟个小题, 每小题3 分，共 15分）将答案直接写在答题卡相应位置 11.分式方程^ 7 ^ ~ 的 解为， 12.2018年 3 月 2 日，大型纪录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线.某影院计 对这一影片推出了特惠活动:票价每人30元，团体购票超过10人,票价可享受 八折优惠.学校计划组织全体教师观看此影片，若 观 影 人 数 为 ^ 10〉，劂 应 （第 12罾图） 付票价总额为^ ^ 元 、〔用 含 ^ 的式子表示） 13.如图，在平面直角坐标系中，以坐 标 原 点 0 为位似中心在^轴的左侧将 ^ 0 ^ 5 缩小得到么0八 若 八 0人6 与八0八V 的相似比为2 ： 1，则点 5 (3 ，- 2〉的对应点庆的坐标为― ^ ( 第 13题图） 14.如图，在玢么八6 0 中，之5八0 二 90。，八6 ^ ^ 0 ^ 4，0 是3 0 的中点，点五 ― 在 5八的延长线上, 连接拉? .若八5 ^ 2，则 0 2 的 长 为 ― ^ ^ 一 ^ 15.太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.数学兴趣 小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量:如 图 ，立 柱 旭 的长 为 1250111，支 架 ① ，0 5 的长分别为^(^!!!、^^!!!,支点0 到立 柱顶点6 的距离为25。！！！，支 架 0 0 ，0 2 与立柱仙的夹角《 ^ ^ 3 0 0 ^ 2 5 (3 ： ^ 45。，转 盘的 直径 : 腿 ：6 0 ^ 0 ，2 分别是扣, 廳 的中点，且 0：0 丄 阳 ，⑶ 丄 丽 .则 两个转盘的最低点厂]V 距离地面的高度差为 ^ 咖 .(结果保留根号） 0 ( 第 1 4 题 图 〉 ( 第 1 5 题 图 〕 三 、解答题(本大题共8 个小题，共 75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤. 16八本题10分） ( ^ ) 计算：2-2 ~ /12 ^ ^1 - 财 十 25；1160。‘ ⑵ 先 化 简 ，再 求 值 - ^ 其中 工^~2018^ 九年级数学（一） 第3 页 （共7 页 ）17乂本题6 分) 如图，在四边形八5 0 0 中，点 2 是对角线丑0 上的一点， 瓦4 丄人8 ， 丄5 0 ，且 1：八 ^ 求 证 ：九0 二① . 18乂本 题7 分 ) 如 图 ，平面直角坐标系中，直线 7 = 2工十2 与 ^ 轴，^ 轴分别交于八， 5 两点, 与反比例函数7 〉 0〉的图 象 交 于 点 况( 口，々）. ( 工）求反比例 函 数7 ^ 〉 0 〉的表达式； 8 X ⑵ 若 点 0 在反比例函数7 ^ 〉 0 的图象上，点 V 在工轴上， X 当四边形八8 0 0 是平行四边形时，求点 0 的坐标’ 19彳本题9 分 ） 科技改变进界.2017年底, 快递分拣机器人从微博火到了朋友圈. 据介绍，这些机器人不仅 可以自动规划最优路线, 将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取 包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电.某快递公司启用80台片种机器人、300台 3 种 机器人分拣快递包襄^ 4 ，5 两种机器人全部投入工作，1 小时共可以分拣1.44万件包裹; 若全部4 种机器人工作3小时, 全部5 种机器人工作2小时，一共可以分拣3 ^ 12万件包裹， (工）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹； ⑶ 为了进一步提高效率，快递公司计划再购进4 ， 8 两种机器彳' ？ I 5 人 共 200台 丨 若 要 保 证 新 购 进 的 这 批 机 器 人 每 小 时 的 总 分 匕 " ^ - '1 拣量不少于7000件，求最多应购进八种机器人多少台？ 1 I 九年级数学〈一 〉 第4 页 （共 7 页 ）951.05 74丄 29 599丨 42 488.9 ^ 同 比 增长 ’ 同比增长 七 9896 ^ 同比增长 26^ 9396 2014 2015 2016 2017 2018 年份 20乂本题9 分) 如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项“新年俗” . 山西省旅发委发布的《2018 年“春节” 假日旅游市场总结分析报告》中称: 山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待” 与“经济效益” 双丰收丨请根据下面图表信息解决问题： 山 西 省 2014年一2018年春节假日 接待海内外游客数垦 数量 ( 万 人 次 ） 同比增长 43.5796 1365.45 山 西 省 2014年一2018年春节假日 实现旅游总收入 总 收 入 ( 亿 元 〕 图1 图2 (丄）如图 1 所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增长，2018年首次突破 了“千万” 大 关 ，达到― 万人次，比 2017年春节假日增加― 万人次； 〔2)2018年 2 月 1 5 日 〜 2 0 日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下： 酿 裔 日期 2 月 1 5 日 (除夕^ 2 月 1 6 日 (初一） 2 月 1 7 日 (初二〉 2 月 1 8 日 (初三〉 2 月 1 9 曰 (初四〉 2 月 2 0 曰 (初五〉 日接待游客数量 (万人次） 7.56 82.83 119.51 84.38 103.2 151.55 这组数据的中位数是 ^万人次； 根据图2 中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率 约为一 ^ ^ ，理由是― 一 ； 春节假期, 小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了 八，6 ，0 , 0 四枚书签(除图案外完全相同〉，正面分别印 有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图 案.他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚 送给好朋友. 求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸 艺术” 的概率^ 纖 九年级数学（一） 第5 页 （共 7 页 ）21、本题8 分) 如图，4 5 是 0 0 的直径，弦 0 2 交八5 于点厂0 0 的切线6匚与4 0 的 。 延长线交于点0 ，连 接处 判断2 几5 0 与 2 0 ：的数量关系,并说明理由； 〔2 )^ 4 0 ^ 3 ,^ 0 ^ 60。，点五是半圆八6 的中点，则线段# 的长为2 2 22^ (本 题 12分）综合 与 实 践一折叠中 的 数 学 在学习完特殊的平行四边形之后, 某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究. 问题背景： 在矩形凡8 0 0 中，点 5 ，？分 别 是 边 执 ：，片0 上的动点，且 班 ：^ 0 厂 连接将矩形 ^ 8 0 0 沿 砂 ' 折 叠 , 点 0 落在 点 6 处 , 点 0 落在 点 V 处 ，射 线 … 与射线0 4 相交于点] V 图1 图2 图3 猜想与证明： 如 图 1，当与线段八0 交于点於时，判 断 么从证的形状并证明你的结论； 操作与画图： 〈2〉当点从与点八重合时，请在图2 中作出此时的折痕五? '和折叠后的图形(要求:尺规作 图，不写作法 ，保 留 作图痕 迹，标注 相 应 的字母〉； 操作与探究： 如图3，当点对在线段0八延长线上时,线段⑶' 分别与八0 ，凡6 交于户，尺两点时， 0^ 与灿交于点0 ，连接剛 并延长丽 交 于 点 0 ‘ 求 证 ：况0 丄 ' 且 ]\^0平分五5 ； (妁若八5 ^ 4 ,^ 0 ^ 彳乃.在点I ：由点5 运动到点匚的过程中, 点口'所经过的路径的长 为 ^ 九年级数学〈一 〉 第6 页 （共 7 页 ）23彳本题14分）综合与探究： 如 图 1，抛物线7 ^ -夸 X2十^ 7 3 X 七巧与工轴分别交于八，5 两点(点八在点5 的 左 侧〉， 与 7 轴 交 于 0 点 .经过点八的直线7 与5 轴交于点0 (0 ，- 乃 ）. ( 丄）求 4 ，6 两点的坐标及直线丨的表达式； ⑵ 如图2，直线7从图1 中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿工轴的正方向运动,运动 中直 线I 与X 轴交于点5 ，与 ^ 轴交于点？'，点 X 关于直线丨的对称点为八7，连 接 凡 ^ ， 3八人设直线I 运 动 的 时 间 为 〉0〉秒, 探究下列问题： ①请直接写出点乂 的坐标(用含字母：的式子表示〉； ② 当 点 乂落在抛物线上时，求直线I 的运动时间1的值, 判断此时四边形义' 6 2 7 的形 状, 并说明理由； ⑶ 在〈2 〕的条件下, 探究: 在 直 线I 的运动过程中，坐标平面内是否存在点户，使得以户, 八' ， 为顶点的四边形为矩形? 若存在，请直接写出点？的坐标; 若不存在，请说明 图1 图2 备用图 九年级数学〈一 〉 第7 页 （共 7 页 ）