2017-2018学年宿州市埇桥区九年级上第三次质检数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区九年级（上）第三次质检数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．‎ ‎1．（4分）若点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，则a为（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．﹣‎ ‎2．（4分）若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）‎ A．1：9 B．1：3 C．1：2 D．1：‎ ‎3．（4分）如图所示的是一个封闭的几何体，则题俯视图可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（4分）关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定的 ‎5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3），则k的值为（　　）‎ A．20 B．32 C．24 D．27‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．（4分）为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（4分）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（　　）‎ A．5.5m B．6.2m C．11m D．2.2m ‎8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）‎ A． B． C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ D．‎ ‎10．（4分）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（　　）‎ A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．（5分）反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是　 　．‎ ‎12．（5分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是　 　．‎ ‎13．（5分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=　 　．‎ ‎14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为，连接CF，则CF=　 　．‎ ‎　‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．（8分）解方程：x2﹣2x=x﹣2．‎ ‎16．（8分）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA=12米，当她与镜子的距离CE=2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B．已知她的眼睛距地面的高度DC=1.5米．请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角．）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．（8分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．‎ ‎（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是　 　．‎ ‎（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是　 　．‎ ‎（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．‎ ‎18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．‎ ‎（1）求证：△ABF∽△EAD．‎ ‎（2）若AE=4，∠BAE=30°，求AB的长．‎ ‎　‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．‎ ‎（1）求证：四边形AECF为菱形．‎ ‎（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（10分）如图，一次函数y1=kx+b（k，b为常数，且k≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠1）的交点为A（1，3），与x轴的正半轴交于点B．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式；‎ ‎（3）若y1＞y2，求x的取值范围．‎ ‎　‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．（12分）小武家的空气湿度指数为20%RH，通电开机后，空气湿度调节器自动开始增加空气湿度，此过程中空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）满足一次函数关系，当空气的湿度指数到70%RH时空气湿度调节器会自动停止工作，随后空气湿度指数开始下降，此过程中空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）成反比例关系，当空气湿度指数为20%RH时，空气湿度调节器又自动开始增加空气湿度…，重复上述程序（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）若0≤x≤10，求空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式；‎ ‎（2）求图中t的值；‎ ‎（3）若小武在通电开机后即外出散步，请你预测小武散步1小时回到家时，屋内的空气湿度指数约为多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一动点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．‎ ‎（1）如图1．当AD=DE时，求证：AB=AC．‎ ‎（2）如图2，当DE：AD=：1时，线段AB与AC有何数量关系？请说明理由．‎ ‎　‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23．（14分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．‎ ‎（1）求这个反比例函数的表达式；‎ ‎（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．‎ ‎①求OF的长；‎ ‎②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区九年级（上）第三次质检数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．‎ ‎1．（4分）若点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，则a为（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．﹣‎ ‎【解答】解：∵点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，‎ ‎∴a=﹣，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）‎ A．1：9 B．1：3 C．1：2 D．1：‎ ‎【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：3，‎ ‎∴△ABC与△DEF的面积比为1：9，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）如图所示的是一个封闭的几何体，则题俯视图可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从上往下看，俯视图可能是．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根[来源:Z,xx,k.Com]‎ C．没有实数根 D．不能确定的 ‎【解答】解：△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，‎ ‎∵m2≥0，‎ ‎∴m2+4＞0，即△＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3），则k的值为（　　）‎ A．20 B．32 C．24 D．27‎ ‎【解答】解：延长AD交x轴于C，如图所示：‎ 则AC⊥OC，‎ ‎∵D的坐标为（4，3），‎ ‎∴OC=4，CD=3，‎ ‎∴OD==5，‎ ‎∵四边形OBAD是菱形，[来源:学*科*网]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD=OB=OD=5，‎ ‎∴AC=5+3=8，‎ ‎∴点A的坐标为（4，8），‎ 把A（4，8）代入函数y=（x＞0）得：k=4×8=32；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：（装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C表示，陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c）‎ 画树状图：‎ ‎ [来源:学科网]‎ 共有6种等可能的结果数，其中他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的结果数为2，‎ 所以他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率==．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．5.5m B．6.2m C．11m D．2.2m ‎【解答】解：作DE∥BC交FC于点E，‎ ‎∴△ABC∽△CED，‎ ‎∴‎ 设AB=x米，由题意得：DE=10﹣4=6米，EC=x﹣2.2米，‎ ‎∴‎ 解得：x=5.5，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：设AC=3k，BC=2k则AB=k，‎ ‎∵∠ACB=90°，CD⊥AB，‎ ‎∴△ACD∽△ABC，‎ ‎∴AC2=AD•AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴9k2=AD•k，‎ ‎∴AD=，BD=k﹣k=k，‎ ‎∴=，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，‎ 满足ab＜0，‎ ‎∴a﹣b＞0，‎ ‎∴反比例函数y=的图象过一、三象限，‎ 所以此选项不正确；‎ B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，‎ 满足ab＜0，‎ ‎∴a﹣b＜0，‎ ‎∴反比例函数y=的图象过二、四象限，‎ 所以此选项不正确；‎ C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 满足ab＜0，‎ ‎∴a﹣b＞0，‎ ‎∴反比例函数y=的图象过一、三象限，‎ 所以此选项正确；‎ D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，‎ 满足ab＞0，与已知相矛盾 所以此选项不正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（　　）‎ A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）‎ ‎【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，‎ ‎∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），‎ ‎∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），‎ ‎∴CG=3，‎ ‎∵BC∥GF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴==，‎ ‎∴GP=1，PC=2，‎ ‎∴点P的坐标为（0，2），‎ 故选：C．[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．（5分）反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是　m＞1　．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，‎ ‎∴m﹣1＞0，‎ ‎∴m＞1．‎ 故答案为m＞1．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是　9　．‎ ‎【解答】解：主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，‎ 俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，‎ 左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，‎ 几何体的三视图的面积之和是4+3+2=9，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：9．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=　4　．‎ ‎【解答】解：将右边三个矩形平移，如图所示，‎ 把x=10代入反比例解析式得：y=0.5，‎ 把x=2代入反比例解析式得：y=2.5，‎ ‎∴由题意得：P1C=AB=2.5﹣0.5=2，‎ 则S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=2×2=4，‎ 故答案为：4‎ ‎　‎ ‎14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为，连接CF，则CF=　5或 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　．‎ ‎【解答】解：延长GF交BC于M，‎ ‎∵四边形AEFG和ABCD是矩形，‎ ‎∴GF∥AE，‎ ‎∵AB⊥BC，‎ ‎∴GM⊥BC，‎ 分两种情况：‎ ‎①当AD与AG对应时，‎ ‎∵相似比为，‎ ‎∴，‎ ‎∵AB=12，AD=BC=9，‎ ‎∴EF=AG=BM=6，GF=AE=8，‎ ‎∴FM=12﹣8=4，CM=9﹣6=3，‎ 在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF==5，‎ ‎②当AD与AE对应时，‎ ‎∵相似比为，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AG=8，AE=6，‎ ‎∴FM=12﹣6=6，CM=9﹣8=1，‎ 在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF==，‎ 故答案为：5或．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．（8分）解方程：x2﹣2x=x﹣2．‎ ‎【解答】解：方程整理，得 x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，‎ 因式分解，得 ‎（x﹣2）（x﹣1）=0‎ 于是，得 x﹣2=0或x﹣1=0‎ 解得x1=2，x2=1．‎ ‎　‎ ‎16．（8分）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA=12米，当她与镜子的距离CE=2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B．已知她的眼睛距地面的高度DC=1.5米．请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角．）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵由题意得，∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE=90°，‎ ‎∴△ABE∽△CDE，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴AB=9（米）．‎ 答：教学大楼的高度AB是9米．‎ ‎　‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．（8分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．‎ ‎（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是　　．‎ ‎（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是　　．‎ ‎（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．‎ ‎【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，‎ 所以锐锐通关的概率为；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，‎ 则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，‎ 所以锐锐能通关的概率为×=；‎ 故答案为：；‎ ‎（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 树状图如图所示：[来源:Z+xx+k.Com]‎ 共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，‎ ‎∴锐锐顺利通关的概率为：．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．‎ ‎（1）求证：△ABF∽△EAD．‎ ‎（2）若AE=4，∠BAE=30°，求AB的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠C+∠ADE=180°．‎ ‎∵∠BFE=∠C，‎ ‎∴∠AFB=∠EDA．‎ ‎∵AB∥DC，‎ ‎∴∠BAE=∠AED．‎ ‎∴△ABF∽△EAD．‎ ‎（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，‎ ‎∴∠ABE=90°，‎ ‎∵AE=4，∠BAE=30°，‎ ‎∴BE=2，‎ ‎∴AB=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．‎ ‎（1）求证：四边形AECF为菱形．‎ ‎（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．‎ ‎【解答】（1）证明：由矩形可得：OA=OC，EF⊥AC，‎ ‎∴AF=CF，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠FAC=∠ECA，‎ 在△AOF和△COE中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOF≌△COE（ASA），‎ ‎∴OE=OF，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∵AF=CF，‎ ‎∴四边形AECF是菱形；‎ ‎（2）设CE=x，则AE=x，be=8﹣x，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠B=90°，‎ ‎∴BE2+AB2=AE2，‎ ‎∴（8﹣x）2+42=x2，‎ 解得：x=5，即EC=5，‎ ‎∴S菱形AECF=EC•AB=5×4=20．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）如图，一次函数y1=kx+b（k，b为常数，且k≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠1）的交点为A（1，3），与x轴的正半轴交于点B．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式；‎ ‎（3）若y1＞y2，求x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（m为常数，且m≠1）经过A（1，3），‎ ‎∴3=，‎ 解得：m=4，‎ ‎∴反比例函数的解析式是y=；‎ ‎（2）设B（a，0），则BO=a，‎ ‎∵A（1，3），△AOB的面积为6，‎ ‎∴a×3=6，‎ 解得：a=4，‎ ‎∴B（4，0），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵一次函数y1=kx+b的图象过A、B两点，A（1，3），‎ ‎∴代入得：，‎ 解得：k=﹣1，b=4，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+4；‎ ‎（3）由解得：或，‎ 即一次函数与反比例函数的交点坐标为（1，3），（3，1），‎ 由图象可知：若y1＞y2，则x的取值范围是1＜x＜3．‎ ‎　‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．（12分）小武家的空气湿度指数为20%RH，通电开机后，空气湿度调节器自动开始增加空气湿度，此过程中空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）满足一次函数关系，当空气的湿度指数到70%RH时空气湿度调节器会自动停止工作，随后空气湿度指数开始下降，此过程中空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）成反比例关系，当空气湿度指数为20%RH时，空气湿度调节器又自动开始增加空气湿度…，重复上述程序（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）若0≤x≤10，求空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式；‎ ‎（2）求图中t的值；‎ ‎（3）若小武在通电开机后即外出散步，请你预测小武散步1小时回到家时，屋内的空气湿度指数约为多少？[来源:学.科.网][来源:学*科*网]‎ ‎【解答】解：（1）当0≤x≤‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10时，设空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式为：y=kx+b，[来源:学*科*网]‎ 根据题意可得：，‎ 解得：，‎ ‎∴函数关系式为：y=5x+20；‎ ‎（2）在湿度的下降的过程中，设空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式为：y=，‎ 根据题意可得：70=，‎ 即n=700，‎ 故y=，‎ 当y=20时，20=，‎ 解得：t=35；‎ ‎（3）∵60﹣35=25＞10，‎ ‎∴当x=25时，y==28，[来源:Z*xx*k.Com]‎ 答：小武散步1小时回到家时，屋内的空气湿度约为28%RH．‎ ‎　‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一动点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．‎ ‎（1）如图1．当AD=DE时，求证：AB=AC．‎ ‎（2）如图2，当DE：AD=：1时，线段AB与AC有何数量关系？请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：如图1中，作DF⊥BC交AB于F．则∠BDE+∠FDE=90°，‎ ‎∵DE⊥AD，‎ ‎∴∠FDE+∠ADF=90°，‎ ‎∴∠BDE=∠ADF，‎ ‎∵∠BAC=∠CDF=90°，‎ ‎∴∠C+∠AFD=180°，‎ ‎∵MN∥AC，‎ ‎∴∠C+∠EBD=180°，‎ ‎∴∠EBD=∠AFD，‎ 在△BDE和△FDA中，‎ ‎，‎ ‎∴△BDE≌△FDA，‎ ‎∴BD=DF，‎ ‎∵∠BDF=90°，‎ ‎∴∠ABC=45°，‎ ‎∴∠ABC=∠C=45°，‎ ‎∴AB=AC．‎ ‎（2）结论：AB=AC．‎ 理由：作DG⊥BC于G，则∠BDE+∠GDE=90°，‎ ‎∵DE⊥AD，‎ ‎∴∠GDE+∠ADG=90°，‎ ‎∴∠BDE=∠ADG，‎ ‎∵MN∥AC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EBA=∠BAC=90°，‎ ‎∵∠EBD=90°+∠ABC，∠AGD=∠ABC+∠BDG=∠ABC+90°，‎ ‎∴∠EBD=∠AGD，‎ ‎∴△BDE∽△GDA，‎ ‎∴=，‎ ‎∵DE：AD=：1，‎ ‎∴=，‎ ‎∵∠BDG=∠BAC=90°，‎ ‎∴△BDG∽△BAC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴==．‎ ‎　‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23．（14分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．‎ ‎（1）求这个反比例函数的表达式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．‎ ‎①求OF的长；‎ ‎②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），‎ ‎∴k=3×1=3，‎ ‎∴反比例函数表达式为y=；‎ ‎（2）①∵D为BC的中点，‎ ‎∴BC=2，‎ ‎∵△ABC与△EFG成中心对称，‎ ‎∴△ABC≌△EFG，‎ ‎∴GF=BC=2，GE=AC=1，‎ ‎∵点E在反比例函数的图象上，‎ ‎∴E（1，3），即OG=3，‎ ‎∴OF=OG﹣GF=1；‎ ‎②如图，连接AF、BE，‎ ‎ [来源:学科网]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AC=1，OC=3，‎ ‎∴OA=GF=2，‎ 在△AOF和△FGE中 ‎∴△AOF≌△FGE（SAS），‎ ‎∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，‎ ‎∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，‎ ‎∴EF∥AB，且EF=AB，‎ ‎∴四边形ABEF为平行四边形，‎ ‎∴AF=EF，‎ ‎∴四边形ABEF为菱形，‎ ‎∵AF⊥EF，‎ ‎∴四边形ABEF为正方形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费